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1、1 长方体和正方体的表面积知识点正方体的表面积 = 棱长棱长6 知识 1：长方体和正方体的认识一个长方体最多可以有两个相对的面是正方形，最多可以有4 个面完全相同，最多可以有8条棱长度相等。把长方体放在桌面上，最多可以看到3 个面。最少可以看到1 个面。判断：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体 (非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。 ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 知识 2：棱
2、长和公式长方体棱长和 =（长 +宽+高） 4 长=棱长和 4宽高正方体棱长和 =棱长 12 棱长 =棱长和 12 例题：（1）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18 厘米，高3 厘米的长方体框架。（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米， 其中长是 10 厘米， 宽是 7 厘米， 高是（）厘米。（3）有一个长方体的鱼缸，长50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金（4）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。知识 2：长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于
3、相对的面完全相同，所以可以先求出2 前面、右面和上面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 =（ ab+ac+bc） 2 =（前面面积 +上面面积 +右面面积） 2 正方体的六个面的面积都相等，所以正方体表面积 =棱长棱长 6 =aa6=6a2 =任意一个面的面积6 例题：（1）一个正方体的棱长总和是48 分米，它的棱长是（） ，表面积是（） 。（2）一个长方体长6 厘米，宽 4 厘米， 高 3 厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）长
4、方体的长是6 厘米，宽是4 厘米，高是2 厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是64 平方厘米，它的表面积是（） 。（5）一个正方体的底面周长是8 厘米，它的表面积是（） 。【知识点 2】长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽
5、纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽 3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？3 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽 8m，深 3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点 3】切割、拼合表面积增加、减少问题：（1）把三个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。（2）把一个长20 厘米、宽和高都是4 厘米的长方体截成五段后，表面积增加（）平方厘米。【知识点 4】棱长变化对表面积的影响：正方体 ：正方体的棱长扩大n 倍，其棱长之和也扩大n 倍，表面积扩大nn （n2）倍，体积（容积）扩大nnn(n3)倍。
6、长方体 :长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长之和也扩大n 倍，表面积扩大nn （n2）倍，体积（容积）扩大nnn(n3)倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4 倍，它的表面积就（） 。（3） 一个正方体的棱长为4 厘米，扩大为 2 倍后，其棱长和为 （） 厘米，表面积为 （）平方厘米 ,比原来扩大了（） 。所以：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加， 也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。比如：一个抽屉有5 个面，分
7、别是前面、后面、左面、右面、底面。没有上面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有两个底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；4 （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。知识 2:单位换算、体积和容积【知识点 1】单位换算长度单位： mm 、cm、 dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100 体积单位： mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000 容积
8、单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的： 1ml=1cm3 (1 毫升 =1 立方厘米 ) 1l=1dm3（1 升=1 立方分米） 1方=1m3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2 立方分米 =（）立方厘米 3.6升=（）毫升 =（）立方厘米9 立方米 500 立方分米 =（）立方米 =（）立方分米2100 毫升（）立方厘米（）立方分米(2)一个水池能装水400 立方米，这是指（） ，占地 2 公顷指的是（） 。一块橡皮擦的体积约是8( )。一本书的封面约是2( )。【知识点2
9、】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积 =长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a aa 5 例题：（1）一个正方体棱长2 厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2 倍，它的体积是（）立方厘米。（2）有一个长方形玻璃鱼缸长为5 分米，宽为3 分米，高为3 分米里面装有2.5 分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5 分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（3）把一个长为80 厘米的长方体木材截成相等的四段后，表面积
10、增加了18 平方厘米，求原来长方体的体积。【知识点 3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和 ml。 1 升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5 分米、 2.5 分米、 3 分米，从里面量长宽高分别为 4.9 分米、 2.4 分米、 2.9 分米，这个鱼缸的容积是（） ，体积是（） ，如果鱼缸中装满水，水的体积是（） 。（2）一个仓库能容纳150 立方米的大米，这个仓库的（）是 150 立方米。（3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是
11、容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长5 米，宽 1.5 米，高 1 米，水箱厚度为5 厘米，这个水箱的体积是多少？水箱的容积是多少？6 【知识点 4】测量不规则物体的体积不规则物体的体积=容器长容器宽上升水的高例题：一个长5 分米、宽 4 分米、高 6 分米的水槽，里面水深3 分米。放进一个土豆后水深3.8 分米。求这个土豆的体积。长方体和正方体表面积1 一、填空题。、一个正方体的棱长之得厘米，它的棱长是（） ，一个面的面积是（） ，表面积是（） ，体积是（） 。、一个长方体的长、宽、高都扩大倍，它的表面积就（） 。、两个棱长厘米的正
12、方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（） 。、把一个长厘米，宽和高都是厘米的长方体分割成个大小一样的正方体，表面积增加了（） ，每个正方体的表面积是（） 。、用棱长厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（） ，表面积是（） 。6、把一个棱长2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。7、一个长方体的长是25 厘米，宽是20 厘米，高是18 厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。8、一个长方体的长是5 分米，宽和
13、高都是4 分米，在这个长方体中，长度为4 分米的棱有（）条，面积是20 平方分米的面有（）个。9、一个长方体的金鱼缸，长是8 分米，宽是5 分米，高是6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（） 。10、一个正方体的棱长总和是72 厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。二、选择题。（1）一个长方体的长是10 厘米， 宽是 8 厘米，高是 2 厘米，这个长方体的棱长之和是（）7 厘米。A.20 B.40 C.60 D.80 （2）一个正方体的棱长是8 分米，它的棱长总和是（）分米。 A.48 B.64 C.32 D.96 （3）一个正方体的棱长之和
14、是12a 厘米，它的棱长是（）厘米。A.a B. 144a C.96a D.12a 二、解决问题。1、一个无盖的长方休鱼缸，长米，宽米，深圳米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。他准备了两根长厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板？（含门的面积）3、 一个长方体棱长的和是36 厘米，它的长和宽都是2 厘米，这个长方体的高是多少厘米？长方体和正方体的表面积2 1、填一填。(1)一个长方体，它的长是2 米，宽和高都是0.6 米。它的表面积是( )平方米。(2)一个正方体的棱长是0.4 米
15、，这个正方体的表面积是( )平方米。(3)一个正方体的棱长和是36 分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。(4)一个长方体的长是8 厘米，宽是4 厘米，高是2 厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是 ( )平方厘米，最小的一个面的面积是( )平方厘米。这个长方体的表面积是 ( )平方厘米。8 2、一个正方体的棱长的总和是36 cm，它的表面积是多少平方厘米？3、 一个长方体木箱，长1.2 米、宽 0.8 米、高 0.6 米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？4、把一个棱长是5 分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆 5 克。 ) 5、要制作12 节长方体铁皮烟囱，每节长2 米、宽 4 分米、高3 分米，要用多少平方米的铁皮？6、一块”舒肤佳”牌香皂长8 厘米、宽5 厘米、高 4 厘米，商场进行促销活动，把3 块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下， 怎样才能最节省包装纸？并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。
