《九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课时训练(新版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课时训练(新版)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 3 课时特殊角的三角函数值关键问答求特殊角的三角函数值的方法是什么？特殊角的三角函数的运算常用到什么知识？1sin60 的值为 ( ) A.12 B.22 C.32 D.3 2计算： sin30 cos30tan60_. 3在ABC中，A，B都是锐角， 若 sinA32，cosB12，则C的度数是 _命题点 1 直接求特殊角的三角函数值 热度： 96% 4如图 28135，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO的长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则 cosAOB的值为 ( ) 图 28 135 A.33 B.12 C.22 D.32解题突破本题中所作
2、的AOB是一个等边三角形5正方形网格中，AOB如图 28136 放置，则 tan AOB的值为 ( ) 图 28 136 A.12 B 1 C.22 D.336.如图 28137，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为 _2 图 28 137 解题突破通过证明CBD与ACE全等，结合全等三角形的对应角相等，可得AFG的度数为定值 . 命题点 2 特殊角的三角函数之间的计算 热度： 92% 7 因为 sin30 12， sin210 12， 所以 sin210 sin(180 30) sin30 ；因为 sin45 22
3、，sin225 22，所以 sin225 sin(180 45) sin45 . 由此猜想、推理知：一般地，当为锐角时，有 sin(180 ) sin， 由此可知，sin240 的值为 ( ) A12 B 22 C 32 D 3 8.计算：2sin30 2sin60 tan4532cos60.方法点拨因为特殊角的三角函数值很容易记混，所以最好结合图形根据锐角三角函数的定义来理解记忆 . 9已知：abab(ab) ，例如： 2323(2 3)5，求 sin30 (tan45 tan60) 的值命题点 3 含有特殊角的三角函数的实数运算 热度： 98% 10.化简（tan30 1）2的结果为 (
4、) A133 B.31 C.331 D 13 易错警示a2| |aa（a0），a（a0）.11计算：83tan30|sin45 1| (2019 2cos60)0. 命题点 4 由三角函数值求锐角的度数 热度： 95% 12.若在ABC中，锐角A，B满足 |tanA3| (cosB12)20，则ABC是( ) 3 A钝角三角形 B 直角三角形C等腰直角三角形 D 等边三角形解题突破这里需要用“若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0”解题13已知关于x的一元二次方程x22x sin 0有两个相等的实数根，则锐角等于 ( ) A15 B 30 C 45 D 60解题突破由一元二次方程有两个相等
5、的实数根，可得到根的判别式应该满足什么条件？14已知11tan无意义，且为锐角，则sin(15) cos(15) _解题突破分式无意义的条件是分母等于零15如图 28 138，在ABC中，C90，ABC60，D是AC的中点， 那么 tanDBC的值是 _图 28138 16已知为锐角，且 cos是方程 2x27x 30 的一个根， 求12sin30 cos的值易错警示求出方程的根后，还要根据0 cos 1(为锐角 ) 对 cos的值进行取舍命题点 5 锐角的范围和三角函数值的取值范围之间的转换 热度： 91% 17?已知在ABC中，C90且ABC不是等腰直角三角形，设sinBn，当B是最小的内
6、角时，n的取值范围是( ) A0n22 B 0n12 C 0n33 D 0n32解题突破? 利用B小于另一个锐角A，可得到B的取值范围， 再由正弦函数的增减性进行判断. 18若锐角满足 cos22且 tan3，则的范围是 ( ) A3045 B 4560C6090 D 3060命题点 6 用计算器探究三角函数中的规律 热度： 82% 19.?利用计算器求下列三角函数值并填空( 精确到 0.0001) (1)sin10，cos10，sin30 ，cos30，sin45 ，cos45，sin60 ，cos60.4 猜 想 ： 当0 45 时 ， sin_cos； 当45 90 时 ，sin_cos
7、.( 填“”“”或“”) (2)sin20 ，cos70，sin44 ，cos46，sin18 28，cos7132.猜想： sincos_； sin_ cos. 方法点拨? 先用计算器求出各个三角函数值，然后比较它们的大小，并观察角度的变化和三角函数值的变化，据此寻找规律. 20.?亲爱的同学们，在我们进入高中以后，还将会学到三角函数公式：sin() sincoscossin，cos() coscossinsin. 例如： sin75 sin(30 45) sin30 cos45cos30sin45 624. (1) 试仿照例题，求出cos75的准确值；(2) 若 tansincos，试求出
8、tan75的准确值拓展探究? 你还能用其他方法求出sin75和 cos75 的准确值吗？21.?对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin(180 ) ，coscos(180) (1) 求 sin120 ，cos120，sin150 的值；(2) 若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程 4x2mx10 的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小模型建立? 互补的两个角的正弦值相等；互补的两个角的余弦值互为相反数. 5 详解详析1C 2.2 3.604B 解析 连接AB， 由题意可得AOB是等边三角形， 所以 cosAOBcos6012.
9、 5B 6.32 解析 因为ABC是等边三角形，所以ACBCAB，ACEB60.又因为ADBE，所以BDCE，所以ACECBD，所以CAEBCD. 因为BCDACF60，所以CAEACF60AFG，所以 sin AFGAGAF32. 7C 解析 sin240 sin(180 60) sin60 32. 8解：2sin30 2sin60 tan4532cos6021223213212131342 32342 314. 9解：由题意，得sin30 (tan45 tan60) 12(1 3) 12(1 3) (1213) 32. 10A 解析 （tan30 1）2331 133. 11解：83tan
10、30|sin45 1| (2019 2cos60)02 23331221 522 1. 12D 解析 由|tanA3| (cosB12)2 0，得 tanA30， cosB120，从而有A60，B60，所以ABC是等边三角形13B 解析 由题意得24sin0，解得 sin12，30.14.132解析 由题意知tan 1，所以45，所以 sin(15) cos(15) sin30 cos301232132. 15.32 解析 在ABC中，C90，ABC60， tan ABCtan60 ACBC6 3，AC3BC. 又D是AC的中点，DC12AC32BC， tan DBCDCBC32BCBC32.
11、 16解：解方程2x2 7x3 0，得x13，x212. 因为 cos是方程 2x2 7x3 0 的一个根，且为锐角，所以cos12，所以12sin30 cos12121222. 17A 解析 由题意可得B90B，从而有B45，所以 0B45，所以 0 sinB22. 18 B 解析 由 cos22可得45，由 tan3， 可得60，因此 4560.19解： (1)sin10 0.1736 ，cos10 0.9848 ，sin30 0.5 ，cos30 0.8660 ，sin45 0.7071 ，cos45 0.7071 ，sin60 0.8660 ，cos60 0.5. 当 045时， si
12、ncos；当 4590时， sin cos. (2)sin20 0.3420 ， cos70 0.3420 ， sin44 0.6947 ， cos46 0.6947 ，sin18 28 0.3168 ，cos7132 0.3168. sincos(90) ；sin(90 ) cos. 20 解：(1)cos75cos(4530) cos45cos30sin45 sin30 22322212624. (2)tan75 sin75 cos75626223. 21解： (1) 由题意得：sin120 sin(180 120) sin 6032，cos120 cos(180120) cos6012，
13、sin150 sin(180 150) sin30 12. (2) 三角形的三个内角的比是114，三个内角分别为30，30，120.当A30，B120时，方程的两根为12，12，将x12代入方程得4(12)2m1210，解得m0. 经检验，12是方程 4x210 的根，m0 符合题意；当A120，B30时，方程的两根为32，32，不符合题意；当A30，B30时，方程的两根为12，32，7 将x12代入方程得4(12)2m121 0，解得m 0. 经检验，32不是方程4x210的根综上所述，m0，A30，B120.【关键问答】(1) 规律记忆法：锐角 A 锐角三角函数304560sinA 12(12) 2232cosA 322212(12) tanA 331(93) 3(273) 规律：正弦值的分母都为2，分子分别为1，2，3 的算术平方根；余弦值的分母都为2，分子分别为3，2，1 的算术平方根，且一个角的正弦值( 余弦值 )等于它的余角的余弦值( 正弦值 ) ；正切值的分母都为3，分子分别为3，9，27 的算术平方根，且一个角的正切值等于它的余角的正切值的倒数(2) 直接利用含有30角和 45角的直角三角形各边的数量关系，结合锐角三角函数的概念进行计算二次根式的运算、有理数的运算等
