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1、1 第三章分析化学中的误差与数据处理 1 根据有效数字运算规则，计算下列算式：(1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.60.032320.592.12345 (3)(4) pH=0.06，求 H+=? 解： a. 原式 =19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式 =3.6 0.032 212.1=5.1 c. 原式 = d. H+=10-0.06=0.87( mol/L ) 2、返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算：已知 V1=（，V2=（，m=（，设浓度c 及摩尔质量Mx的误差可忽略不计，求分析结果的极值相对误差。解：在加减运算中，结
2、果的极差是各测量值相对误差的绝对值之和，设V=V1-V2，V的极值差，。在乘除运算中， 结果的极值相对误差是各测量值相对误差的绝对值之和，所以运算结果的极值相对误差为3设某痕量组分按下式计算分析结果：，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。已知sA=sC=0.1 ，sm=0.001 ，A=8.0 ，C=1.0 ，m=1.0 ，求 sx。2 解：且故4、 测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48%， 20.55%， 20.58%， 20.60%， 20.53%，20.50%。解：平均值中位值全距平均偏差标准偏差标准相对偏差b已知，则绝对误差为相对误差为5. 反复称量一个质量为 1.00
3、00g的物体，若标准偏差为0.4mg，那么测得值为1.00001.0008g 的概率为多少？3 解：由故有即查表得 P=47.73% 6 按正态分布x 落在区间的概率是多少？解：。根据题意， x 落在区间内的概率， 即正态分布N （0， 1） 中，u 落在（-1.0，0.5）之间的概率。查表得=0.5 时，面积为0.1915，=1时，面积为0.3413。所以概率为0.3413+0.1915=0.5328=53.28%7要使在置信度为95时平均值的置信区间不超过s，问至少应平行测定几次? 解：查表，得：8. 若采用已经确定标准偏差为 0.041%的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样，测得结
4、果的平均值为21.46%，计算：a 90%置信水平时，平均值的置信区间；b 95%置信水平时，平均值的置信区间。解： a. 当置信度为90% 时，=1.46 ，则b. 当置信度为95% 时，=1.96 ，则4 9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49% ，计算置信水平95% 时总体平均值的置信区间。解：=0.06% 置信度为95% 时：10. 设分析某铁矿石中Fe 的质量分数时， 所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43%，标准偏差为 0.06%，试证明下列结论：重复测定20 次，有
5、 19 次测定结果落在52.32%至 52.54%范围内。证明：查表得=1.8 时，面积为0.4641。测定结果落在52.32%52.54 间的概率为0.4641+0.4641=0.9282 重复测定20 次，结果可能在范围内的次数为20*0.9282=19 11. 下列两组实验数据的精密度有无显著性差异( 置信度 90)? A：9.56 ，9.49 ，9.62 ，9.51 ，9.58 ， 9.63 B：9.33 ，9.51 ，9.49 ，9.51 ，9.56 ， 9.40 解： a. 故5 b. 故所以查表得2.221 12. 铁矿石标准试样中铁质量分数的标准值为54.46%，某分析人员分析
6、四次，平均值为54.26%，标准差为0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？13用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： s n 方法 1 15.34 0.10 11 方法 2 15.43 0.12 11 a置信度为90时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异? b 在置信度分别为90，95及 99时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异? 解：因 f=n-1=3, 查表可知，故在置信度为95%时，分析结果存在系统误差。13. 用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： s n 方法 1 15.34% 0.10% 11方法
7、 2 15.43% 0.12% 11a 置信度为 90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？b 在置信度分别为90%，95%及 99%时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异？解： (a)=0.00102，=0.00122F=1.440.063 查表得：当置信度为95% 时，=2.090.063 查表得：当置信度为99% 时，=2.840.063 所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。14. 某分析人员提出一个测定氯的方法，他分析了一个标准试样得到下面数据：4 次测定结果平均值为16.72%，标准偏差为0.80%，标准试样的值16.62%，问置信水平为95%时所得结果与标准值的差异
8、是否显著？对新方法作一评价。解：因为，所以分析结果不存在显著差异性，新方法可以采用。15实验室有两瓶NaCl 试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含Cl-1的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，结果如下： A瓶 60.52， 60.41 ， 60.43 ， 60.45 B瓶 60.15， 60.15 ， 60.05 ， 60.08 问置信度为90% 时，两瓶试剂含Cl-1的质量分数是否有显著性差异？解：用 F 检验法：= =60.45%，= =2.310-3=60.11%，= =2.610-37 F=1.13 ， 查表得 F表=9.281.13 因此没有差异。用 t
9、 检验法：S=5.010-4所以 t=9.6 而查表得t表=1.941.46,因此没有显著性差异。用 t 检验法：8 S=4.010-3所以 t=2.8 而查表得t表=2.452.8 所以存在显著性差异。18. 某学生标定HCl溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011，0.1010，0.1012，0.1016，根据法，问第4 次数据是否应保留？若再测定一次，得到 0.1014，再问上面第四次数据应不应保留？解：（ 1）将第四次数据0.1016 除去后，计算其余值的平均值和平均偏差，则第四次数据不应该保留。（2）多测定一次时，将0.1016 舍去后，计算其余值的平均值和平均偏差，则第四次数据应保
10、留。19. 下面是一组误差测定数据，从小到大排列为：-1.40，-0.44， -0.24，-0.22， -0.05，0.18，0.20，0.48， 0.63，1.01。试用格鲁布斯法判断，置信度为95%时， 1.01 和-1.40 这两个数据是否应舍去？（提示：每次判断1 个数据，先判断误差较大者。）解：先求出改组数据的平均值与标准偏差，则9 考察 -1.40 是否可疑因为所以 -1.40 不舍去。考察 1.01 是否可疑因为所以 1.01 不舍去。20. 用某法分析烟道气中SO2的质量分数，得到下列结果：4.88% ，4.92%，4.90%，4.88%，4.86%，4.85%， 4.71%，
11、 4.86%，4.87%，4.99%。a. 用法判断有无异常值需舍弃？b. 用 Q 检验法判断有无异常值需舍弃？（置信度为99%）解：先将数据由小到大排序4.71%，4.85%，4.86%，4.86%，4.87%，4.88%，4.88%，4.90%，4.92%，4.99%。b. 用法判断假设 4.71%为可疑值，出去此数据，计算其余数据的平均值与平均偏差，则故 4.71%应舍去。假设 4.99%为可疑值，除去此数据，计算其余数据的平均值与平均偏差，则故 4.99%不应舍去。b. 用 Q 检验法判断设 4.71%为可疑值，则查表得因为，所以 4.71%不舍去。设 4.99%为可疑值，则10 查表
12、得因为，所以 4.99%不舍去。21某荧光物质的含量() 及其荧光相对强度(y) 的关系如下：含量/g 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 荧光相对强度y 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7 a列出一元线性回归方程 b求出相关系数并评价y与x间的相关关系。解：由题意可得，=6.0 ，=13.1 ，=216.2 ，=112.0 ，=418.28 ，所以 b=1.93 ，=13.1-所以一元回归方程为：y=1.52+1.93x （b）因为=0.9987 比较接近于1，所以 y 与 x 的线性关系很好。22. 用巯基乙酸法进行亚铁离子的分光光度法测定，在波长 605nm，测定试样溶液的吸光度值，所得数据如下：X（Fe 含量， mg）0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 未知11 Y（吸光度）0.077 0.126 0.176 0.230 0.280 0.205a 列出一元线性回归方程；b 求出未知液中含Fe 量；c 求出相关系数。解：a回归方程y=0.025+0.255xb未知样品吸光度y=0.205,得 x=0.71c 相关系数c
