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1、201 模拟试题（一）一.单项选择题（每小题2 分,共 16 分）1. 设BA,为两个随机事件, 若0)(ABP, 则下列命题中正确的是（）(A) A与B互不相容(B) A与B独立(C) 0)(0)(BPAP或(D) AB未必是不可能事件2. 设每次试验失败的概率为p, 则在 3 次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A) )1(3p (B) 3)1(p (C) 31p (D) 213)1(ppC3. 若函数)(xfy是一随机变量X的概率密度 , 则下面说法中一定成立的是（）(A) )(xf非负(B) )(xf的值域为 1 ,0(C) )(xf单调非降(D) )(xf在),(内连续4. 若
2、随机变量X的概率密度为)(21)(4)3(2xexfx, 则Y（）)1 ,0( N(A) 23X (B) 23X(C) 23X(D) 23X5. 若随机变量YX ,不相关 , 则下列等式中不成立的是（）(A) 0),cov(YX(B) DYDXYXD)(C) DYDXDXY(D) EYEXEXY6. 设样本nXXX,21取自标准正态分布总体X, 又SX ,分别为样本均值及样本标准差, 则 （）(A) )1 ,0( NX (B) )1 , 0( NXn(C) )(212nXnii (D) )1(ntSX7. 样本nXXX,21)3(n取自总体X, 则下列估计量中, （）不是总体期望的无偏估计量(
3、A) niiX1(B) X(C) )46(1 .01nXX(D) 321XXX8. 在假设检验中, 记0H为待检假设 , 则犯第一类错误指的是（）(A) 0H成立 , 经检验接受0H(B) 0H成立 , 经检验拒绝0H(C) 0H不成立 , 经检验接受0H(D) 0H不成立 , 经检验拒绝0H二.填空题（每空2 分,共 14 分）1. 同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是_ _, 恰好出现一个正面的概率是_. 2. 设随机变量X 服从一区间上的均匀分布, 且31,3 DXEX, 则X的概率密度为_. 3. 设随机变量X 服从参数为2 的指数分布 ,Y服从参数为4 的指数分布 , 则)32
4、(2YXE_. 4. 设随机变量X 和 Y 的数学期望分别为2 和 2, 方差分别为1 和 4, 而相关系数为0.5, 则根据切比雪夫不等式 , 有6|YXP_. 5. 假设随机变量X 服从分布)(nt, 则21X服从分布 _ _（并写出其参数）. 202 6. 设nXXX,21)1(n为来自总体X的一个样本 , 对总体方差DX进行估计时 , 常用的无偏估计量是 _. 三.(本题分 ) 设1 .0)(AP,9.0)|(ABP,2 .0)|(ABP, 求)|(BAP. 四.(本题 8 分) 两台车床加工同样的零件, 第一台出现废品的概率为0.03, 第二台出现废品的概率为0.02. 加工出来的零
5、件放在一起. 又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2 倍. 求: (1) 任取一个零件是合格品的概率, (2) 若任取一个零件是废品, 它为第二台车床加工的概率. 五.(本题 14 分) 袋中有 4 个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后, 不放回再取一球, 分别以YX ,记第一次 , 第二次取得球上标有的数字, 求: (1) ),(YX的联合分布；(2) YX,的边缘分布；(3) YX ,是否独立；(4) )(XYE. 六.(本题 12 分) 设随机变量X的密度函数为)()(|2xeAxxfx, 试求 : (1) A的值； (2) )21(XP； (3) 2XY的密度函数
6、. 七.(本题 6 分) 某商店负责供应某地区1000 人商品 , 某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6. 假定在这段时间 , 各人购买与否彼此无关, 问商店应预备多少件这种商品, 才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）. 八.(本题 10 分) 一个罐内装有黑球和白球, 黑球数与白球数之比为R. (1) 从罐内任取一球, 取得黑球的个数X为总体 , 即白球，黑球，01X求总体X的分布；(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n的样本nXXX,21, 其中有m个白球 , 求比数R的最大似然估计值 . 九.(本题 14 分) 对两批同类电子元件的电阻
7、进行测试, 各抽 6 件 , 测得结果如下（单位:）: A批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；B批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141. 已知元件电阻服从正态分布,设05.0, 问: (1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （2281.2)10(025.0t,15.7)5 ,5(025. 0F）203 模拟试题（二）一.单项选择题（每小题2 分,共 16 分）1. 设C, BA表示 3 个事件 , 则CBA表示（）(A) C, BA中有一个发生(B) C, BA中不多
8、于一个发生(C) C, BA都不发生 (D) C, BA中恰有两个发生2. 已知)(,61)|(,31)()(BAPBAPBPAP则=（）. (A) 187 (B) 1811(C) 31(D) 413. 设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布) 1 ,0(N和)1 , 1(N, 则（）(A) 210YXP(B) 21 1YXP(C) 210YXP(D) 21 1YXP4. 设X与Y为两随机变量, 且6.0, 1,4XYDYDX, 则)23(YXD（）(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.6 5. 若随机变量X服从参数为的泊松分布 , 则2X的数学期望是（）(A)
9、(B) 1 (C) 2 (D) 26. 设nXXX,21是来自于正态总体),(2N的简单随机样本,X为样本方差 , 记niiXXnS122)(111niiXXnS1222)(1niiXnS1223)(11niiXnS1224)(1则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（）(A) 1/1nSXt(B) 1/2nSXt(C) 1/3nSXt(D) 1/4nSXt7. 设总体X均值与方差2都存在 , 且均为未知参数, 而,21XXnX是该总体的一个样本,X为样本方差 , 则总体方差2的矩估计量是（）(A) X(B) niiXn12)(1(C) niiXXn12)(11 (D) niiXXn12)(1
10、8. 在假设检验时, 若增大样本容量, 则犯两类错误的概率（）(A) 都增大(B) 都减小204 (C) 都不变(D) 一个增大一个减小二.填空题（每空2 分,共 14 分）1. 设 10 件产品中有4 件不合格品 , 从中任取2 件, 已知所取2 件中有 1 件是不合格品 , 则另外 1 件也是不合格品的概率为_. 2. 设随机变量X服从)8.0,1 (B分布 ,则X的分布函数为_. 3. 若随机变量X服从均值为2, 方差为2的正态分布 , 且6.040XP, 则 0XP=_. 4. 设总体X服从参数为p的0 1 分布 , 其中)10(pp未知 . 现得一样本容量为8 的样本值:0,1,0,
11、1,1,0,1,1,则样本均值是_, 样本方差是 _. 5. 设总体X服从参数为的指数分布, 现从X中随机抽取10 个样本 , 根据测得的结果计算知27101iix, 那么的矩估计值为_. 6. 设总体),(2NX, 且2未知 , 用样本检验假设00：H时, 采用的统计量是_. 三.（本题 8 分）设有三只外形完全相同的盒子, 号盒中装有14 个黑球 ,6 个白球；号盒中装有5 个黑球 ,25 个白球；号盒中装有8 个黑球 ,42 个白球 . 现在从三个盒子中任取一盒, 再从中任取一球, 求: （1）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的是黑球, 它是取自号盒中的概率. 四.（本题 6 分）设随
12、机变量X的概率密度为其他，002cos21)(xxxf, 对X独立地重复观察4 次, 用Y表示观察值大于3地次数 , 求2Y的数学期望 . 五.（本题 12 分）设),(YX的联合分布律为 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1 问: (1)YX ，是否独立；(2) 计算)(YXP的值；(3) 在2Y的条件下X的条件分布律. 六.（本题 12 分）设二维随机变量),(YX的概率密度为,0, 10,12),(2其他xyyyxf求:(1) X的边缘密度函数)(xfX；(2) )(XYE；205 (3) )1(YXP. 七.（本题 6 分）一部件包括10 部分 , 每
13、部分的长度是一个随机变量, 它们相互独立, 且服从同一均匀分布, 其数学期望为 2mm, 均方差为0.05, 规定总长度为)1. 020(mm 时产品合格 , 试求产品合格的概率. 八.（本题 7 分）设总体X具有概率密度为, 0, 0,)!1()(1其他xexkxfxkk其中k为已知正整数, 求的极大似然估计. 九.（本题 14 分）从某锌矿的东、西两支矿脉中, 各抽取样本容量分别为9 与 8 的样本进行测试, 得样本含锌平均数及样本方差如下: 东支 :230.01x,1337.021ns, )9(1n西支 :269.02x,1736. 022ns, )8(2n若东、西两支矿脉的含锌量都服从
14、正态分布, 问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？)05.0(53.4)7,8(025. 0F,90.4)8,7(025.0F,)1315.2)15(0025.0t十.（本题 5 分）设总体X的密度函数为,0,0,3)(23其他xxxf其中为未知参数 ,nXXX,21为来自总体X的样本 , 证明 :X34是的无偏估计量 . 206 模拟试题 (三)一.填空题（每小题2 分,共 14 分）1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击, 若至少命中一次的概率为8180, 则该射手的命中率为 . 2. 若事件A,B独立 , 且pAP)(,qBP)(则)(BAP . 3. 设离 散型随机变量X服
15、从 参数为（0） 的泊 松分布, 已知) 1(P)2(P, 则= . 4. 设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为 : X012121则随机变量,maxYXZ的分布律为 . 5. 设 随 机 变 量X,Y的 方 差 分 别 为25DX,36DY, 相 关 系 数4.0XY, 则),cov(YX= . 6. 设总体X的期望值和方差2都存在 , 总体方差2的无偏估计量是21)(niiXXnk, 则k . 7. 设总体),(2NX,未知 , 检验2020：, 应选用的统计量是. 二 .单项选择题（每小题2 分,共 16 分）1.6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放, 则4本外
16、文书放在一起的概率为（）(A) !10!6 !4(B) 107(C) !10!7 !4(D) 1042. 若事件BA,相互独立 , 则下列正确的是（）(A) )|(ABP)|(BAP(B) )|(ABP)(AP(C) )|(BAP)(BP(D) )|(BAP)(1AP3. 设随机变量X服从参数为n,p的二项分布 , 且6 .1EX, 28. 1DX, 则n,p的值为（）(A) n=8,p=2 .0(B) n=4,p=4 .0(C) n=5,p=32.0(D) n=6,p=3 .04. 设随机变量X服从正态分布)1,2(N, 其概率密度函数为)(xf, 分布函数为)(xF, 则有（）(A) )0(XP)0(XP5 .0(B) )2(XP)2(XP5 .0(C) )(xf=)( xf,),(x(D) )( xF1)(xF, ),(x5. 如果随机变量X与Y满足 :)(YXD)(YXD, 则下列式子正确的是（）(A) X与Y相互独立(B) X与Y不相关207 (C) 0DY(D) 0DYDX6. 设nXXX,21是来自总体),(2NX的样本 ,X为样本均值, 令Y212)(niiXX, 则Y
