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1、大学物理简明教程习题解答习题一1-1 r与r有无不同tddr和tddr有无不同tddv和tddv有无不同其不同在哪里试举例说明解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即r12rr，12rrr；（2）tddr是速度的模，即tddrvtsdd.trdd只是速度在径向上的分量.有rr?r（式中r?叫做单位矢），则t?r?trtddddddrrr式中trdd就是速度径向上的分量，trtdddd与r不同如题 1-1 图所示 . 题 1-1 图 (3)tddv表示加速度的模， 即tvadd，tvdd是加速度a在切向上的分量.有(vv表轨道节线方向单位矢） ，所以tvtvtvdddddd式中dtdv就是
2、加速度的切向分量.(ttrd?dd?d与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为x=x(t) ，y=y(t) ，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r22yx，然后根据v=trdd，及a22ddtr而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v=22ddddtytx及a=222222ddddtytx你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在解：后一种方法正确. 因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j yi xr，jtyitxtrajtyitxtrv222222dddddddddddd故它们的模即为222222222222dddddd
3、ddtytxaaatytxvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22ddddtratrv其二，可能是将22ddddtrtr与误作速度与加速度的模。在1-1 题中已说明trdd不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22ddtr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分222ddddtrtra径。或者概括性地说， 前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=21t2+3t-4.式中t以 s
4、计，x,y以 m计(1) 以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2) 求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这 1 秒内质点的位移； (3) 计算t0 s 时刻到t4s 时刻内的平均速度； (4) 求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速度； (5) 计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式) 解： （1）jttitr)4321()53(2m(2) 将1t,2t代入上式即有jir5.081mjjr4112mjj
5、rrr5.4312m(3) jirjjr1617,4540104sm534201204jijirrtrv(4) 1sm)3(3ddjtitrv则jiv7341sm(5) jivjiv73,3340204sm1444jvvtva(6) 2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题 1-4 图所示当人以0v(m1s) 的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图 1-4解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2题 1-4 图根据速度的定
6、义，并注意到l,s是随t减少的，tsvvtlvdd,dd0船绳即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度3202220202002)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva船船1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a2+62x，a的单位为2sm，x的单位为 m. 质点在x0 处，速度为 101sm,试求质点在任何坐标处的速度值解：xvvtxxvtvadddddddd分离变量：xxadxd)62(d2两边积分得cxxv322221由题知，0 x时，100v, 50c13sm252xxv1-6
7、已知一质点作直线运动，其加速度为a4+3t2sm，开始运动时，x5 m，v=0，求该质点在t10s 时的速度和位置解：ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v, 01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50 x, 52c故521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432101210 xv1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求： (1) t2 s时，质点的切向和法向加速度；
8、(2) 当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少解：tttt18dd,9dd2 (1)s2t时，2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran(2) 当加速度方向与半径成45角时，有145tannaa即RR2亦即tt18)9(22则解得923t于是角位移为rad67.29232323t1-8 质点沿半径为R的圆周按s2021bttv的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求： (1)t时刻质点的加速度； (2) t为何值时，加速度在数值上等于b解： （1）btvtsv0ddRbtvRvabtvan202)(dd则240222)(Rbtvbaaan加速度与
9、半径的夹角为20)(arctanbtvRbaan(2) 由题意应有2402)(Rbtvbba即0)(,)(4024022btvRbtvbb当bvt0时，ba1-9 以初速度0v201sm抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求： (1) 球轨道最高点的曲率半径1R；(2) 落地处的曲率半径2R( 提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10 图所示题 1-9 图(1) 在最高点，o0160cosvvvx21sm10gan又1211vanm1010)60cos20(22111nav(2) 在落地点，2002vv1sm,而o60cos2ganm8060cos
10、10)20(22222nav1-10 飞轮半径为 0.4 m ，自静止启动，其角加速度为= rad2s，求t2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当s2t时，4.022 .0t1srad则16.04 .04.0Rv1sm064.0)4.0(4 .022Ran2sm08.02.04.0Ra2sm22222sm102.0)08.0()064.0(aaan1-11 一船以速率1v30km h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v40km h-1沿直线向北行驶， 问在船上看小艇的速度为何在艇上看船的速度又为何解：(1) 大船看小艇，则有1221vvv，依题意作速度矢量图
11、如题1-13 图(a)题 1-11 图由图可知1222121hkm50vvv方向北偏西87.3643arctanarctan21vv(2) 小船看大船，则有2112vvv， 依题意作出速度矢量图如题1-13图(b) ，同上法，得5012v1hkm方向南偏东o87.36习题二2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力mg， 斜面支持力N. 建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴. 如图 2-2.题 2-1 图X方 向 ：0 xFtvx0Y方 向 ：yym
12、amgFsin0t时0y0yv2sin21tgy由、式消去t，得220sin21xgvy2-2 质量为 16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf6 N，yf-7 N， 当t0 时，yx0，xv-2 m s-1，yv0求当t2 s时质点的 (1) 位矢； (2) 速度解：2sm83166mfaxx2sm167mfayy(1)20101200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度1sm8745jiv(2)m874134)167(21)4832122(21)21(220jijijtaitatvryx2-3 质点在流体中作直线运
13、动， 受与速度成正比的阻力kv(k为常数) 作用，t=0 时质点的速度为0v，证明 (1) t时刻的速度为vtmkev)(0；(2) 由 0 到t的时间内经过的距离为x(kmv0)1-tmke)(；(3) 停止运动前经过的距离为)(0kmv；(4)证明当kmt时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量答: (1)tvmkvadd分离变量，得mtkvvdd即vvtmtkvv00ddmktevvlnln0tmkevv0(2) tttmkmkekmvtevtvx000)1 (dd(3) 质点停止运动时速度为零，即t ，故有000dkmvtevxtmk (4) 当 t=km时，其速度为evevevvkm
14、mk0100即速度减至0v的e1.2-4 一质量为m的质点以与地的仰角=30的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6 图题 2-4 图在忽略空气阻力情况下， 抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下2-5 作用在质量为10 kg 的物体上的力为itF)210(N，式中t的单位是 s，(1) 求 4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量 (2) 为了使这力的冲量为200
15、Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6m s-1的物体 , 回答这两个问题解: (1)若物体原来静止，则itittFpt10401smkg56d)210(d, 沿x轴正向，ipIimpv111111smkg56sm6 .5若物体原来具有61sm初速，则tttFvmtmFvmpvmp000000d)d(,于是tptFppp0102d,同理，12vv,12II这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量( 亦即冲量) 就一定相同，这就是动量定理(2) 同上理，两种情况中的作用时间相同，即tttttI021
16、0d)210(亦即0200102tt解得s10t，(s20t舍去)2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为10smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F =(bta)N(ba,为常数 ) ，其中t以秒为单位： (1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2) 求子弹所受的冲量 (3) 求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaF, 得bat(2) 子弹所受的冲量tbtattbtaI0221d)(将bat代入，得baI22(3) 由动量定理可求得子弹的质量0202bvavIm2-7 设N67jiF合(1) 当一质点从原点运动到m1643kjir时，求F所作的功 (2) 如果质点到r处时需，试求平均功率 (3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，合F为恒力，)1643()67(kjijirFA合J452421(2) w756 .045tAP(3) 由动能定理，J45AEk2-8 如题 2-18 图所示， 一物体质量为2kg，以初速度0v3m s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B点后压缩弹簧 20cm
