《高中数学函数的基本性质函数单调性课件新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数的基本性质函数单调性课件新人教版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 函数的单调性,分析下列函数图象的变化情况：,由左至右是上升的,在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的,由左至右,函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性,那么，如何描述函数的“上升”“下降”呢？,0,4,1,16,9,4,1,9,16,在y轴左侧下降,也就是，在区间 上，随着x的 增大，相应的f(x)随着减小，,在y轴右侧上升,也就是，在区间 上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。,思考：如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的 增大，相应的f(x)也随着增大”,一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间D
2、上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间D上是增函数。,一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间D上是减函数。,如果函数 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，,这一区间叫做 的单调区间。,注意：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个区间而言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须指明是在哪个区间上,例1下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？
3、,解：函数y=f(x)的单调区间有,其中y=f(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数.,-5,-2),-2,1),1,3),3,5.,-5,-2), 1,3),-2,1), 3,5,判断函数单调性的方法:图象法从左向右看图象的升降情况:在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,巩固练习1,根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,证明函数单调性的方法：定义法,例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,取值,作差,定号,下结论,比较,变形:因式分解或配方,变形,讨论,证明：在(0，+)上任意取x1,x2 ， 且x1
4、x2， 则 f(x1)- f(x2)=,由于x1,x2 得x1x20,又由x10所以f(x1)- f(x2)0即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,例3 判断函数f(x)= 在(0，+)上的单调性并加以证明。,解：f(x)= 在(0，+)上是减函数,例3 判断函数f(x)= 在(0，+)上的单调性并加以证明。,问：函数f(x)= 在(-，0)上是增函数还是减函数？,在（-，0）上是减函数,f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数,问：能否说f(x)= 在（- ，0) (0,+ ）上是减函数？,不能,注意：当单调区间有2个或2个以上时，各单调 区间之间可以用逗号“,” 而不是用并“ ”。,练习实践,B,A,1. 两个概念,2. 两种方法,定义法,图象法,小结,增函数,减函数,作 业,教材.39,组2,
