《高中数学向量的概念和表示课件必修四向量的概念与表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学向量的概念和表示课件必修四向量的概念与表示（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量的概念及表示,标量 矢量,一个质量m=60kg的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成=60 角斜向上的拉力F=10N的作用下向右运动了5m，求拉力所做的功。,质量,位移,角度,力,既有大小又有方向的量叫向量。,1向量的概念：,2向量的表示方法：,用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,（2）字母表示法：,（1）几何表示法：,注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。,3向量的有关概念：,大 小,（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 .,（1）向量的模：向量 的大小称为向量的长度（或称为模），记作| |.,方
2、 向,与0的含义与书写区别.,（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,1,3向量的有关概念：,规定： 与任一向量平行.,（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作 / .,非零向量,（1）平行向量：方向相同或相反的 叫做平行向量.记作 / .,讨论：,3向量的有关概念：,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.,记作： = .,（2）相反向量：与 向量长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量.,记作- .,零向量的相反向量仍是零向量.,与 互为相反向量.,相等向量和相反向量都是平行向量.,任意一组平
3、行向量都可以平移到同一直线上,（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.,讨论：向量平行与直线平行,3向量的有关概念：,例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与 共线的向量；（2）确定与 相等的向量；（3） 与 相等吗？,解：（1）与 共线的向量是 、 ；,（2） 与 长度相等且方向相同，故 = ；,（3）虽然 / ，且| |=| |，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.,与 长度相等的向量有15个.,例2 在图中的45方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？,答：与
4、相等的向量有7个,例3,练2,练1,探究,动手,小结,例3 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？,（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P；,解:（1）是直线m上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,（3）把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P；,（3）直线m.,例3,练2,练1,探究,动手,小结,练习1 写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）.,例3,练2,练1,探究,动手,小结,练习2 判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.若两个向量相等，则它们的起点和
5、终点分别重合；模相等的两个平行向量是相等的向量；若 和 都是单位向量，则 = ；两个相等向量的模相等；向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；任一向量与它的相反向量不相等；向量 和 不共线，则 和 都是非零向量。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,例3,练2,练1,探究,动手,小结,某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.（1）作出向量 ；（2）求 的模.,动动手,例3,练2,练1,探究,动手,小结,合作探究：,如图：以正方形的四个顶点为端点的向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？,一个质量m=60kg的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成=60 角斜向上的拉力F=10N的作用下向左运动了5m，求拉力所做的功。,4数学思想方法：,小结,1向量的概念；,2向量的表示：,3研究向量：,大小：,方向：,代数表示、几何表示；,向量的模、零向量、单位向量,共线向量、平行向量,大小与方向：,数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）.,相等向量、相反向量,课后作业： 书本59页习题2.1 第1、3、4题,再见！,谢谢指导！,
