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1、11.3相互独立事件同时发生的 概率第二课时,2.独立重复试验,1.独立事件的定义: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.,2.独立事件同时发生的概率的计算公式 如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：,P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）= P（A）P（B）,互斥事件A、B中有一个发生，记作
2、 A + B,相互独立事件A、B同时发生记作 A B,互斥事件与相互独立事件,教学目标：,1.独立重复实验的意义2.n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式,教学重点与难点：,n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式,一.新课引人,分别记在第1，2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4,那么射击4次，击中3次共有下面四种情况：,因为四种情况彼此互斥，故四次射击击中3次的概率为,一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率,二项分布公式,说明：,独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验；每一
3、次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式就是二项式展开式的第k1项；此公式仅用于独立重复试验,例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4, n5，k1，应用公式得, 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是0.4,n5，k2，,“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第
4、五次可中可不中，所以概率为0.40.40.16,设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为,P(B)P5(1)P5(2)P5(3)P5(4)P5(5)0.25920.34560.23040.07680.010240.92224,1P5(0),例2 某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字): 5次预报中恰有4次准确的概率; 5次预报中至少有4次准确的概率。,解:(1) 记预报1次,结果准确”为事件A.预报5次相当于作5次独立重复试验,根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式, 5次预报中恰有4次准
5、确的概率是：,答: 5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.,例2 某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字): 5次预报中恰有4次准确的概率; 5次预报中至少有4次准确的概率。,(2) 5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即:,答: 5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74.,例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率。,解（1）记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，甲
6、3:0获胜相当于在3次独立重复试验中事件A发生了3次，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式,甲3:0获胜的概率是：,答：甲3:0获胜的概率是0.216,例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率。,(2)甲3:1获胜即甲在前3局中有2局获胜，且第4局获胜。记 “甲在前3局中有2局获胜”为事件 ，“甲在第4局获胜”为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲3:1获胜的概率是：,答：甲3:1获胜的概率是0.2592,例3 甲，乙两人进行五局三胜制的
7、乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率。,(3)甲3:2获胜即甲在前4局中有2局获胜，且第5局获胜。记 “甲在前3局中有2局获胜”为事件 ，“甲在第5局获胜”为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲3:2获胜的概率是：,答：甲3:2获胜的概率是0.20736,1独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。,小结：,2n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率是:,
