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1、函数的性质,描点.,画图,y = x2,函数 y = x2 图象.,y = x2,问题2:随着x值的变化,y的值怎么变?,当x0时,y随着x的增大而_,当x0时,y随着x的增大而_,增大,减小,问题3：怎样用数学语言表示呢？,上升,下降,定义：设函数 f (x) 的定义域为 I : 如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1，x2 ， 当 x1 x2 时， 都有 f (x1) f (x2) ，那么就说 f (x) 在这个区间D上是增函数（increasing function）。,如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1，x2 ， 当 x1 f (x2)，
2、那么就说 f (x) 在这个区间D上是减函数(decreasing function).,定义：如果函数 y = f (x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y = f (x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间，叫做 y = f (x) 的单调区间. 注意： （1）函数是增函数，还是减函数，是对函数定义域内的某个区间来说的. 函数的增减性，是函数的局部性质，不是整体性质. （2）在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象是下降的. （3）如果函数在某个区间上又有增，又有减， 那么这个函数在这个区间上不具有单调性.,单调性和单调区间,例 1 下图是定义在闭区间 -
3、5 ，5 上的函数 y = f (x) 的图象，根据图象说出 y = f (x) 的单调区间，以及在每一单调区间上， y = f (x) 是增函数还是减函数 .,注：要想知道函数在某一区间是否具有单调性，常常用图象来观察，严格来说，最后应该用单调性的定义进行证明.,回家作业: P36页第3、4题,分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明,
