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1、指数函数(1),引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y,由上面的对应关系可知，函数关系是,.,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,探究1：为什么要规定a0
2、,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,，这时对于x=,，x=,等等，在实数范围内函数值不存在.,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,探究2：函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,(a0且a,1，k,Z)；,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,指数函数的图象
3、和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!),的图象和性质：,讲解范例：,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。,分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。,解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。,经过1年，剩留量y=184%=0.841;,经过2年，剩留量y=184%=0.842;,一般地，经过x年，剩留量,根据这
4、个函数,可以列表如下：,用描点法画出指数函数,的图象:,从图上看出y=0.5只需x4.,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,例2 比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,练习：比较大小：,解：因为,利用函数单调性,练习：,已知下列不等式，试比较m、n的大小：,比较下列各数的大小：,小结：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,课后作业：,
