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1、第 十五讲 电磁感应,高玉镶,【知识要点】,(一)感应电动势和感应电流 的发生条件 (二)感应电流的方向:右手定则及楞次定律 (三)感应电流的大小: 法拉第电磁感应定律 (四) 实验：研究电磁感应现象,(一)感应电动势和感应电流的发生条件,1感应电流产生的条件：只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流 其中“磁通量的变化”可能是： 导体所围面积的变化； 磁场与导体相对位置的变化； 磁场本身强弱的变化。 若电路不闭合，就不会产生感应电流，但电路中仍有感应电动势,导体所围面积的变化,磁场与导体相对位置的变化,磁场本身强弱的变化,(二)感应电流的方向:右手定则及楞次定律,1.用右
2、手定则确定感应电流的方向,右手定则与楞次定律是统一的一般说来在磁场中导体现割磁感线运动产生的感应电流，用右手定则较为方便但要注意以下几点： (1)大拇指的方向是导体相对磁场的切割磁感线的运动方向，即有可能是导体运动而磁场未动，也可能是导体未动而磁场运动 (2)四指表示电流方向，对切割磁感线的导体而言也就是感应电动势的方向，切割磁感线的导体相当于电源，在电源内部电流从电势低的负极流向电势高的正极 (3)右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者的相互垂直关系,2楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的变化,楞次定律的作用是确定感应电流的方向 楞次定律的核心是“阻碍变化”，其含
3、义可从以下几方面来理解 (1)把引起感应电流的磁场叫原磁场，那么阻碍变化就是感应电流的磁场阻碍原磁场的变化 (2)原磁场的变化可以是增强的，也可以是减弱的当原磁场增强时，感应电流产生与原磁场方向相反的磁场以阻碍原磁场的增强，可称之为“来者拒”；当原磁场减弱时，感应电流产生与原磁场方向相同的磁场以阻碍原磁场的减弱，可称之为“去者留” (3)“阻碍变化”并不是阻止，原磁场的变化阻而不止，只是延绥了变化的过程,用楞次定律确定感应电流的方向,确定原磁场(磁通量)的方向； 根据给定的条件确定原磁场的变化是增强还是减弱； 用“阻碍变化”确定感应电流的磁场(磁通量)方向； 用安培定则确定感应电流的方向,应用
4、楞次定律判断感应电流方向可分为四个步骤：,(二)法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比这就是法拉第电磁感应定律,公式的含义： (1)感应电动势的大小与磁通量的大小无关，只与磁通量的变化率(即磁通量的变化快慢)有关 (2)感应电动势的产生与磁通量发生变化的原因无关即磁通量的变化可能是BS sin ，或者是B S sin，或者是BS(sin1- sin2) ，只要0，就有感应电动势(式中是线圈平面与磁场方向间的夹角),如果采用国际单位制，则可写成：,对n匝线框构成的回路其感应电动势:,几种情况的感应电动势的计算： 1对n匝线框构成的回路由于磁感应强度的变化
5、产生的感应电动势,(1)当线圈平面与磁场方向垂直时感应电动势的大小 (2)当线圈平面与磁场方向夹角为时感应电动势的大小,2导体在磁场中运动产生的感应电动势,(1)导线的切割方向与磁场方向垂直成:设长为L的导体ab，在磁感强度为B的匀强磁场中以速度v向右匀速运动，导体产生的感应电动势,(2)导线的切割方向与磁场方向成角:,另:电动势的方向(电势的高低)由右手定则确定这时切割磁感线的导体等效于电源，在电源内部其电流方向由电势低的一端指向电势高的一端；所以四指所指的方向也就是感应电动势的方向,关于公式的几点说明：,(1)公式适用条件，导体上各点的B和v必须处处均匀(即大小、方向都相同)B，L必须相互
6、垂直,L的运动方向v与B成角 (2) BLv sin由/t导出,但又有区别, /t表示在t时间内回路产生的平均电动势，BLv sin可以是平均电动势，也可以是即时电动势，其含义与v一一对应 (3)感应电动势产生的原因是定向运动的导体中的电子因受到洛仑兹力的作用而聚集于b端，a端聚集正电荷，切割磁感线的导体ab等效于一个电源，如图所示，a端为电源的正极，b端为电源的负极，导体ab的电阻相当于电源的内阻 (4)从能量守恒的角度来看，外力对导体做功为回路提供了机械能，克服安培力做功将机械能转化为电能，因此外力和安培力做功的过程反映了机械能转化为电能的过程,3.线圈平面在匀强磁场中旋转,说明：,4自感
7、电动势,L为自感系数，它与线圈的形状、匝数以及铁芯的材料有关 自感电动势(电流)的方向：当导体回路的电流增加时，自感电动势(电流)、的方向与原电流方向相反；当导体回路中的电流减小时，自感电动势(电流)的方向与原电流方向相同,由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中产生的感应电动势称为自感电动势,【疑难讲解】 实验：研究电磁感应现象,实验电路如上图所示实验中应注意： (1)查明电流表指针的偏转方向和电流方向的关系，一般的电流表指针的偏转方向与电流流经内部的方向相同，如图所示的电流表，电流从正接线柱流人负接线柱流出，指针向右偏，反之指针向左偏 (2)电流表指针偏转说明有感应电流，线圈中的
8、感应电流方向根据指针偏转方向得出，然后用安培定则确定线圈B中的磁场方向，从而确定原磁场的变化是增强还是减弱，以验证楞次定律 (3)实验中，使得线圈B中的磁通量发生变化的原因可能是A线圈与B线圈的相对运动，也可能是通断电流引起A线圈中的磁场变化而使B线圈中的磁通量发生变化，或者可以用滑动变阻器来改变A线圈中的电流大小，而使B月线圈中的磁通量发生变化但无论哪种情况，产生的效果只有两种：使B线圈中的磁通量增加；使B线圈中的磁通量减少如：A线圈向着B线圈运动和开关从断开到闭合均使B线圈中的磁通量增加，反之则减少,【典型例题】,例1如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位,答：选项C是正确的
9、,动线圈引起的磁通变化而产生感应电流通过导线横截面的电量，也适用于线圈不动两磁场变化产生的感应电流通过导线截面的电量；由 W= 电能,例2如图(1)所示，垂直纸面向里的匀强磁场宽度为L，磁感应强度为B一个单匝线圈abcdef的电阻为R，以恒定速度v垂直于B的方 (1)画出线圈中感应电流(以逆时针方向为电流的正向)I随时间t变化的函数图像； (2)画出对线圈所施加的水平拉力(以向右为拉力的正向)F随t变化的函数图像； (3)计算拉力F所做的功,分析：当ab进入磁场区切割磁感线运动时，就产生逆时针方向的感应电流，从而使ab导线受到向左的安培力，这时要使线圈匀速运动，就必须有向右的拉力与安培力平衡
10、当ef也进入磁场后，ef与ab的两个感应电动势会互相抵消一些，从而使感应电流以及安培力相应减小 当线圈全部进入磁场后，由于磁通量不再变化，故感应电流为零，安培力也是零 当ab离开磁场后，只有cd与ef切割磁感线，产生顺时针方向的感应电流，但所受安培力仍向左，因而拉力仍向右 当ef也离开磁场后，只有cd切割磁感线，因而感应电流以及安培力都正比减小,解：(1)线圈以v匀速穿过磁场区时，线圈内感应电流I随时间t变化的图像如图(2)所示图中各量为,(2)对线圈所施加的水平拉力F随时间t变化的图像如图所示图中横坐标各量与(1)同，纵坐标各量为,(3)在线圈进、出磁场过程中，水平拉力F始终做正功，即,答：
11、在线圈穿过磁场区的过程中，线圈中的感应电流I以及拉动线圈的水平拉力F随时间t的变化图像分别如图(2)和图(3)所示其拉力,(3)如果线圈增加到n匝，则I不变(因感应电动势和线圈电阻都增大到n倍)，但F应增大到原来的n倍(因有n根导线受安培力),不受安培力，也不需要拉力线圈有惯性，以匀速度v向右运动,(2)由于线圈始终匀速运动，动能不变，拉力F对线圈所做的功W等于感应电流在线圈电阻R上所产生的热量Q，其中Q为,例3平行光滑的金属导轨宽度为L，导轨平面与水平面成角，导轨回路内接有一个定值电阻R和一节电动势为、内电阻为r的电池(导轨其余电阻均不计，长度足够长)空间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感
12、应强度为B一根质量为m的金属棒ab水平放置在导轨平面上，如图所示无初速释放ab试分析ab的运动情况，求出ab运动达到稳,分析：当ab金属棒放置到导轨上后，接通电路，就有逆时针方向的电池电流由b向a 流过，这时ab在重力G沿导轨斜面方面的分力 mgsin和安培力 的共同作用下做变加速运动,而导线 切割磁感线产生感应电动势又使回路中的电流不断地变大,金属棒受到的安培力也不断的增大,直到安培力与重力分力达到平衡时，ab棒的加速度才降到零，速度不再增大，此后，ab棒以最大速度沿导轨平面向下匀速滑动，达到稳定状态,说明：对整个过程来说，电源所提供的电能与ab棒下滑过程所减少的重力势能转化为二部分能量：
13、ab棒所增加的动能、在电阻R及r上所产生的热能,例4如图所示装置，有两根平行导轨，导轨的前段是倾斜的，后段是水平的，导轨的水平段处于竖直向下的匀强磁场B中有两个相同的金属杆，质量为m，杆与导轨垂直接触，两触点间距为l，电阻为R一根杆静放在水平导轨上，另一根放在距水平导轨高为h的斜轨上初速释放该导轨足够长，杆与导轨始终垂直，不计杆与导轨的摩擦，试求： (1)两杆最后达到的速度； (2)从开始到达到最后速度时在电路中所产生的热,分析：本题的物理过程可以分为两步：第一步，是ab杆由斜轨下滑到水平轨道这区间无磁场、无摩擦，机械能守恒；等二步，是ab杆 感应电流，此电流经ab杆和cd杆使这两杆同时受到一
14、个大小相等、方 时两杆都向右运动(ab杆减速、cd杆加速)，各自都产生感应电动势，各自产生的电动势的大小也在变化，回路中的电流大小也随之变化， 杆和cd杆的速度相等这时回路中的电流等于零，两杆不再受安培力而匀速向右运动这个速度就是我们要求的两杆最后达到的速度从能且转化来看，整个过程是ab杆的重力势能转化为ab杆和cd杆的动能以及电路所产生的热,在水平轨道上，ab杆向右运动切割磁感线产生感应电流，此电流又导致ab杆受安培力而减速，而cd杆受安培力向右加速，直至ab杆和cd杆以相同速度v向右运动(这时回路中电流为零，两杆不再受安培力而匀速运动)用F表示ah杆及cd杆受的安培力,由此可得,解：ab杆
15、下滑过程机械能守恒，有,由、式可得,从开始到两杆速度为v的过程，根据能量守恒有,说明：(1)电磁感应现象与磁场作用力互相联系的问题往往导致一系列互相制约、互相依存的复杂变化过程这一系列变化过程的终态往往是一种稳定状态，即许多物理量各自达到一个恒定数值解这一类问题首先要学会分析物体系统的力学状态、电学状态如何逐步变化,(2)系统达到稳定状态的力学条件是，物体所受合力为零，加速度为零；系统达到稳定状态的电学条件是，由ab、cd与导轨组成的闭合回路内总面积不再改变，总通量保持恒定，电磁感现象终止,(3)当系统处于变化过程中时，许多力学量和电学量都在变化，系统内的物体通常都在做变加速运动，虽然牛顿定律
16、仍然有效，但匀变速运动的规律已不适用力的冲量和力所做的功虽然也已经成为变力冲量和变力做功，但动量定理和动能定理仍然成立,例5图(1)中abcd是一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光 滑 水 平 面 运 动， 直 到 通 过 磁 场 区 域已 知 ab 边 试在下图的i-x坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的 过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线,分析：题意指明ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，流过,这段时间(即ab边的位置坐标从l2l之间)，线框的磁通不变，线框中无感应电流，即i=0，这期间线框不受磁场力，线框在恒定拉力作用下加,场的时间内(ab边的位置坐标从2l3l之间)，线框做减速运动这段时间线框发生的物理过程是：,说明这段时间线框做加速度减小的减速运动，即开始速度减小得快而后来速度减小得慢，与之对应的是电流i的减小是开始快而后慢，这段时间,
