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1、2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.)1. -2的绝对值是（ ）A.2B.-2C.0D.12. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b5abB.3a2b6abC.(a3)2a5D.(ab2)3ab63. 用科学记数法表示的数是1.69105，则原来的数是（ ）A.169B.1690C.16900D.1690004. 在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（ ）A.35B.40C.45D.505. 式子1x-1在实数范围内有
2、意义，则x的取值范围是（ ）A.x1D.x16. 在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是( )A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)7. 从-5，0，4，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( )A.15B.25C.35D.458. 下列命题中错误的是（ ）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9. 若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2
3、-ab+b2=18，则ab+ba的值是( )A.3B.-3C.5D.-510. 如图，点A在以BC为直径的O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若BAC=120，BC=23，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A.13B.23C.2D.311. 如图，抛物线y=-112x2+23x+53与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当三角形ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是( )A.(4,3)B.(5,3512)C.(4,3512)D.(5,3)12. 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O
4、，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE下列结论：ACD=30；SABCD=ACBC；OE:AC=3:6；SOCF=2SOEF成立的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13. 8的立方根是_14. 分解因式：a2b-b_15. 如图，已知直线a/b，ABC的顶点B在直线b上，C=90，1=36，则2的度数是_16. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为_17. 如图，在RtABC中，C90，BAC60，将ABC绕点A逆时针旋
5、转60后得到ADE，若AC1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）18. 已知a1=t1+t，a2=11-a1，a3=11-a2，an+1=11-an(n为正整数，且t0，1)，则a2016=_（用含有t的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)19. （1）计算：(12)-1-27-(-2016)0+9tan30； 19. （2）解分式方程：x-3x-2+1=3x-220. 如图，在ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是ABC的中线 (1)用无刻度的直尺画出ABC的高CH.（保留
6、画图痕迹）(2)求ACE的面积21. 如图，已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(-1,2)和点B，点C在y轴上 （1）当ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当12x+bkx时，请直接写出x的取值范围22. 在国务院办公厅发布中国足球发展改革总体方案之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是_；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为_，_的值为_；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述
7、调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数23. 为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元 （1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围24. 如图，在ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D （1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cosABC=23，AB=12，求半圆O所在圆的半径25. 如图，抛物线yax2+b
8、x-5(a0)与x轴交于点A(-5,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABESABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAPCAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由26. 如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H (1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长；(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间
9、有什么数量关系？并说明理由参考答案与试题解析2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1. A2. B3. D4. C5. C6. A7. B8. C9. D10. B11. B12. D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 214. b(a+1)(a-1)15. 5416. 11517. 218. -1t三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解：（1）原式=2-
10、33-1+933=2-33-1+33=1；（2）去分母得：x-3+x-2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解20. 解：(1)如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H则CH即为ABC的高，理由如下： BD、AC是ABCD的对角线， 点O是AC的中点， AE、BO是等腰ABC两腰上的中线， AE=BO，AO=BE， AO=BE， ABOBAE(SSS)， ABO=BAE，ABF中， FAB=FBA， FA=FB， BAC=ABC， EAC=OBC，由AC=BCEAC=FBCFA=FB可得AFCBFC(SAS) ACF=BCF，即CH是等腰ABC顶
11、角平分线，所以CH是ABC的高.(2) AC=BC=5，AB=6，CHAB， AH=12AB=3， CH=AC2-AH2=4， SABC=12ABCH=1264=12， AE是ABC的中线， SACE=12SABC=621. 解：（1）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示 反比例函数y=kx(x0)的图象过点A(-1,2)， k=-12=-2， 反比例函数解析式为y=-2x(x0)； 一次函数y=12x+b的图象过点A(-1,2)， 2=-12+b，解得：b=52， 一次函数解析式为y=12x+52联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：y=12x+
12、52y=-2x，解得：x=-4y=12，或x=-1y=-2， 点A的坐标为(-1,2)、点B的坐标为(-4,12) 点A与点A关于y轴对称， 点A的坐标为(1,2)，设直线AB的解析式为y=mx+n，则有2=m+n12=-4m+n，解得：m=310n=1710， 直线AB的解析式为y=310x+1710令y=310x+1710中x=0，则y=1710， 点C的坐标为(0,1710)（2）观察函数图象，发现：当x-4或-1x0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 当12x+52-2x时，x的取值范围为x-4或-1x022. 12030,m,25若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程
13、度为“基本了解”的人数为：150025%37523. 2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%（2）根据题意，得：a-720720100%15%，解得：a828，又 该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720a82824. （1）证明：如解图，过点O作OEAB于E，连结OD、OA， AB=AC，O为BC的中点， CAO=BAO AC与半圆O相切于点D， ODAC， OEAB， OE=OD， AB是半圆O所在圆的切线；（2）解：半圆O所在圆的半径是85325. 把A、B两点坐标代入解析式可得25a-5b-5=09a+3b-5=0，解得a=13b=23， 抛物线解析式为y=13x2+23x-5；在y=13x2+23x-5中，令x0可得y-5， C(0,-5)， SABESABC，且E点在x轴下方， E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y-5时，代入可得13x2+23x-
