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1、2013年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）)1. 7的倒数是（ ）A.-7B.7C.-17D.172. 随着交通网络的不断完善旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.403103B.40.3104C.4.03105D.0.4031063. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A.B.C.D.4. 在下列实数中，无理数是（ ）A.0B.14C.5D.65. 已知O1与O2的半径分别为2cm和
2、3cm，若O1O2=5cm则O1与O2的位置关系是（ ）A.外离B.相交C.内切D.外切6. 下列运算正确的是（ ）A.5-1=15B.x2x3=x6C.(a+b)2=a2+b2D.2+3=57. 关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m3D.m38. 下列说法错误的是（ ）A.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C.方差越大，数据的波动越大D.样本中个体的数目称为样本容量9. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程
3、由甲、乙两队合作8天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天则可列方程为（ ）A.1030+8x=1B.10+8+x=30C.1030+8(130+1x)=1D.(1-1030)+x=810. 等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是( )A.80B.80或20C.80或50D.2011. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向），其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A.甲乙丙B.乙丙甲C.丙乙”或“2的解集是_18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE
4、，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_三、解答题（本大题共8分，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）)19. 计算：|-5|+(-1)2013+2sin30-2520. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB/DE，DEC=C，求证：梯形ABCD是等腰梯形21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标22. 我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级8
5、00名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是_，众数是_，极差是_：根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？23. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函
6、数y=kx的图象交于A(-2,m)，B(4,-2)两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D （1）求这两个函数的解析式：（2）求ADC的面积24. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1:3，AB=10米，AE=15米（i=1:3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） (1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：21.414，31.732）25. 如图，在RtABC中，A90，O是BC边上一点，以O为
7、圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD2，AE3，tanBOD=23 （1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=12x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA （1）求点A的坐标和AOB的度数；（2）若将抛物线y=12x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C连接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线y=12x2+2x上，请说明理由（4）
8、若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a)，对称轴是直线x=-b2a）参考答案与试题解析2013年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. D2. C3. B4. C5. D6. A7. A8. B9. C10. B11. D12. C二、填空
9、题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13. 14. 215. y=x（答案不唯一）16. 1:417. 3x518. 10三、解答题（本大题共8分，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）19. 原式5-1+212-5-1+1020. 证明： AB/DE， DEC=B， DEC=C， B=C， 梯形ABCD是等腰梯形21. ；（如图所示，点A2的坐标(-2,（1）22. 4.4次,5次,4次23. 解：（1） 反比例函数y=kx的图象过B(4,-2)点， k=4(-2)=-8， 反比例函数的解析式为y=-8x； 反比例函数y=kx的图象过点A(-2
10、,m)， m=-8-2=4，即A(-2,4) 一次函数y=ax+b的图象过A(-2,4)，B(4,-2)两点， -2a+b=44a+b=-2，解得a=-1b=2 一次函数的解析式为y=-x+2；（2） 直线AB:y=-x+2交x轴于点C， C(2,0) ADx轴于D，A(-2,4)， CD=2-(-2)=4，AD=4， SADC=12CDAD=1244=824. 解：(1)过B作BGDE于G，RtABH中，i=tanBAH=13=33， BAH=30， BH=12AB=5(2) BHHE，GEHE，BGDE， 四边形BHEG是矩形 由(1)得：BH=5，AH=53， BG=AH+AE=53+1
11、5，RtBGC中，CBG=45， CG=BG=53+15RtADE中，DAE=60，AE=15， DE=3AE=153 CD=CG+GE-DE=53+15+5-153=20-1032.7m答：宣传牌CD高约2.7米25. AB与圆O相切， ODAB，在RtBDO中，BD2，tanBOD=BDOD=23， OD3；连接OE， AEOD3，AE/OD， 四边形AEOD为平行四边形， AD/EO， DAAE， OEAC，又 OE为圆的半径， AE为圆O的切线； OD/AC， BDAB=ODAC，即22+3=3AC， AC7.5， ECAC-AE7.5-34.5， S阴影SBDO+SOEC-S扇形FO
12、D-S扇形EOG=1223+1234.5-90323603+274-94=39-9426. 解：（1） 由y=12x2+2x得，y=12(x+2)2-2， 抛物线的顶点A的坐标为(-2,-2)，令12x2+2x=0，解得x1=0，x2=-4， 点B的坐标为(-4,0)，过点A作ADx轴，垂足为D， ADO=90， 点A的坐标为(-2,-2)，点D的坐标为(-2,0)， OD=AD=2， AOB=45；（2）四边形ACOC为菱形由题意可知抛物线m的二次项系数为12，且过顶点C的坐标是(2,-4)， 抛物线的解析式为：y=12(x-2)2-4，即y=12x2-2x-2，过点C作CEx轴，垂足为E；过点A作AFCE，垂足为F，与y轴交与点H， OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE-EF=2， OC=OE2+EC2=22+42=25，同理，AC=25，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC=AC，故四边形ACOC
