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1、多元回来模型与非线性回来模型【试验目的】 把握多元回来模型参数估量，特殊是非线性回来模型的转化、参数估量及检验方法；【试验内容】 一、多元回来模型参数估量；二、生成序列以及可线性化模型的参数估量；三、不行线性化模型的迭代估量法的Eviews 软件的实现方式 ；【试验数据】 建立我国国有独立核算工业企业生产函数；依据生产函数理论，生产函数的基本形式为：Yft , L , K ,；其中， L、K 分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t 反映技术进步的影响；表3-1 列出了我国 1978-1994 年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y 为工业总产值（可比价）， L、K 分别为年
2、末职工人数和固定资产净值（可比价）；表 3-1我国国有独立核算工业企业统计资料工业总产值职工人数固定资产Y（亿元）L（万人）K（亿元）19781313919792320819803333419814348819825358219836363219847366919858381519869395519871040861988114229198912427319901343641991144472199215452119931644981994174545年份时间 t资料来源：依据中国统计年鉴1995和中国工业经济年鉴-1995 运算整理【试验步骤 】Y=AK一、建立多元线性回来模型建立包括时间变
3、量的三元线性回来模型；Y01T2 K3 L在命令窗口依次键入以下命令即可：建立工作文件：CREATEA7894输入统计资料：DATAYLK生成时间变量 t ： GENRT=TREND77建立回来模型：LSYCTLK就生产函数的估量结果及有关信息如图3-1 所示；图 3-1我国国有独立核算工业企业生产函数的估量结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：y.675.32t 77.6789t0.6667 L0.7764 K（模型 1）2R0.99582R0.9948F1018.551模型的运算结果说明， 我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为，资金的边际产出为， 技术进步的影响使工业总产值平均
4、每年递增亿元；回来系数的符号和数值是较为合理的；R20.9958 ，说明模型有很高的拟合优度，F 检验也是高度显著的，说明职工人数 L、资金 K 和时间变量 t 对工业总产值的总影响是显著的；从图 3-1 看出，说明变量资金 K 的 t 统计量值为，说明资金对企业产出的影响是显著的；但是，模型中其他变量（包括常数项）的 t 统计量值都较小， 未通过检验； 因此， 需要对以上三元线性回来模型做适当的调整， 依据统计检验程序，一般应先剔除 t 统计量最小的变量（即时间变量）而重新建立模型；建立剔除时间变量的二元线性回来模型；命令： LSYCLK就生产函数的估量结果及有关信息如图3-2 所示；图 3
5、-2剔除时间变量后的估量结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：y.2387.27t 1.2085 L0.8345K（模型 2）R 20.9956R 20.9950F1589.953从图 3-2 的结果看出， 回来系数的符号和数值也是合理的；劳动力边际产出为，资金的边际产出为， 说明这段时期劳动力投入的增加对我国国有独立核算工业企业的产出的影响最为明显；模型2 的拟合优度较模型1 并无多大变化， F 检验也是高度显著的；这里，说明变量、常数项的t 检验值都比较大，显著性概率都小于，因此模型2 较模型 1 更为合理；建立非线性回来模型C-D生产函数；C-D生产函数为： Y方式建立模型；ALK
6、e，对于此类非线性函数，可以接受以下两种方式 1：转化成线性模型进行估量；在模型两端同时取对数，得：ln Yln Aln Lln K在 EViews 软件的命令窗口中依次键入以下命令： GENRLNY=log（ Y）GENRLNL=log（ L） GENRLNK=log（ K）LSLNYCLNLLNK就估量结果如图3-3 所示；图 3-3线性变换后的 C-D 生产函数估量结果即可得到 C-D 生产函数的估量式为：ln y.1.95130.6045 ln L0.6737 ln K（模型 3）t R 20.9958R 20.9951F1641.407即： y.0.60450.1424 LK0.67
7、37从模型 3 中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0 到 1 之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型2 仍略有提高，说明变量都通过了显著性检验；方式 2：迭代估量 非线性模型，迭代过程中可以作如下把握：对不行线性化的非线性回来模型，适用于使用迭代估量法直接进行估量, 例如，对于非线性CD生产函数回来模型： YAL K，估量命令为：【命令方式】格式 :NLS变量表达式NLS YC1*LC2*KC3其中， C（1），C（2），C（3）分别表示待估量的回来系数；【菜单方式】在主菜单上点击Quick Estimate Equation，并在弹出的方程描述对话框中直接输入方程的数学形式：YC1*L
8、C2*KC3点击 OK,系统将接受迭代估量法求解参数估量值；说明：1利用迭代法估量非线性回来模型时，需要事先确定待估参数的初始值；可以用 PARAM命令直接设定，也可以在工作文件窗口中双击序列C，然后在序列窗口中依次输入C1 、C2 、C3 等参数的初始值；2迭代估量是一种近似估量，并且估量结果仍会受到参数初始值和误差精度设定的影响； 因此， 对于可线性化的非线性模型，最好仍是将其转化成线性模型进行估量；3在方程描述窗口中是点击按纽 Options ，可以设置迭代估量的最大迭代次数（ MaxIterations ）和误差精度（ Convergence），以便把握迭代估量的收敛过程（如以下图）；
9、操作：在工作文件窗口中双击序列C，输入参数的初始值；在方程描述框中点击Options ，输入精度把握值；把握过程：参数初值： 0， 0， 0；迭代精度： 103； 就生产函数的估量结果如图3-4 所示；此时，函数表达式为：图 3-4生产函数估量结果y.4721.97L1.01161 K 1.0317（模型 4）t R 20.9840R 20.98175可以看出， 模型 4 中劳动力弹性 ，资金的产出弹性 ，很明显模型的经济意义不合理， 因此，该模型不能用来描述经济变量间的关系； 而且模型的拟合优度也有所下降，说明变量 L 的显著性检验也未通过，所以应舍弃该模型；参数初值： 0， 0， 0；迭代
10、精度： 10；图 3-5生产函数估量结果 5从图 3-5 看出，将收敛的误差精度改为10后，迭代 100 次后仍报告不收敛，说明在使用迭代估量法时参数的初始值与误差精度或迭代次数设置不当，会直接影响模型的估量结果；参数初值： 0， 0， 0；迭代精度： 105，迭代次数 1000；图 3-6生产函数估量结果此时，迭代 953 次后收敛，函数表达式为：y.0.1450 L0.6110 K 0.6649t （模型 5）R 20.9957R 20.9950从模型 5 中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0 到 1 之间，模型的经济意义合理， R20.9957，具有很高的拟合优度，说明变量都通过了显著性
11、检验；将模型 5 与通过方式 1 所估量的模型 3 比较，可见两者是相当接近的；5参数初值： 1， 1， 1；迭代精度： 10，迭代次数 100；图 3-7生产函数估量结果 此时，迭代 14 次后收敛，估量结果与模型5 相同；比较方式 2 的不同把握过程可见， 迭代估量过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取亲热相关；如选取的初始值与参数真值比较接近，就收敛速度快； 反之，就收敛速度慢甚至发散； 因此， 估量模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值；二、比较、挑选正确模型估量过程中，对每个模型检验以下内容，以便挑选出一个正确模型：回来系数的符号及数值是否合理；模型的更换是
12、否提高了拟合优度；模型中各个说明变量是否显著；残差分布情形以上比较模型的、 、步在步骤一中已有阐述，现分析步骤一中 5 个不同模型的残差分布情形；分别 在 模 型 1 模 型 5 的 各 方 程窗 口中 点 击 View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table（图 3-8 ），可以得到各个模型相应的残差分布表（图 3-9 至图 3-13 ）；可以看出， 模型 4 的残差在前段时期内连续取负值且不断增大，在接下来的一段时期又连续取正值，说明模型设定形式不当，估量过程显现了较大的偏差； 而且，模型 4 的表达式也说明白模型的
13、经济意义不合理，不能用于描述我国国有工业企业的生产情形，应舍弃此模型；模型 1 的各期残差中大多数都落在.的虚线框内， 且残差分别不存在明显的规律性；但是，由步骤一中的分析可知，模型1 中除了说明变量K 之外，其余变量均为通过变量显著性检验，因此，该模型也应舍弃；模型 2、模型 3、模型 5 都具有合理的经济意义，都通过了t 检验和 F 检验，拟合优度特殊接近， 理论上讲都可以描述资本、 劳动的投入与产出的关系；但从图 3-13 看出，模型 5 的近期误差较大，因此也可以舍弃该模型；最终将模型 2 与模型 3 比较发觉， 模型 3 的近期推测误差略小， 拟合优度比模型 2 略有提高，因此可以挑选模型2 为我国国有工业企业生产函数；图 3-8回来方程的残差分析图 3-9模型 1 的残差分布图 3-10模型 2 的残差分布图 3-11模型 3 的残差分布图 3-12模型 4 的残差分布图 3-13模型 5 的残差分布总结：以我国生产函数为例一、建立多元线性回来模型；Y01 K2
