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1、油墩街中学2013届高三第一次月考数学（理）试题第I卷 （选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、己知复数Z满足（+3i）Z=3i则Z的虚部为（ ）A、 B、i C、 D、i2、已知集合P=x|2x,Q=y|x2+y2=4,xR,yR则PQ（ ）A、 B、Q C、-2,1 D、(-2,0),(1, ) 3、已知正三棱锥S-ABC的高为3，底面边长为4，在正三棱锥内任取一点P，使得Vp-ABC0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB长为8，则P=（ ）A、1 B、2 C、1或2 D、36、定义
2、在R上的偶数y=f(x)在0，+）上递减，且f()=0,则满足f(log)k10、设函数y=f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数若f(x)=2-x-e-x对任意xR恒有fk(x)=f(x)( )A、k的最小值为1 B、k的最大值为1C、k的最小值为2 D、k的最大值为2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设f(x)=(2x-1)6则f(x)的导函数f(x)展开式中x2的系数为 。 x+2 (x2) 14、下列命题中:设M=直线 N=圆 则集合MN的元素个数为:0或1或2过抛物线C:y=ax2(a0)的焦点F作直线l交抛物线C于P、Q两点则已知二面角-l-的平面
3、角大小为60， P，Q，R是直线l上任意一点，过点P与Q作直线l的垂线垂足分别为P1，Q1，且|P1P|=2，|Q1Q|=3，|P1Q1|=5，则|PR|+|QR|最小值为5已知是平面，m、n是直线，若，=l,ml则m已知M是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆（x-4）2+(y-1)2=1上则|MA|+|MF|的最小值为4以上命题正确的是 。15、（本题有（1）（2）两个选做题，请考生任选一题做答，如果多做则按第一题计分）（1）（不等式证明选讲）不等式2|x|+|x-1|2的解集是 。（2）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线=4cos(-)上任意两点的距离的最大值为 。三
4、、解答题（解答题应写出必要的计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16、（12分）已知数列an前n项和Sn= (an-1)(P为常数，且P0，P1，nN+)数列bn是等比数列，且bn=+3（1）求an通项公式；（2）求P的值17、（12分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ccosA=,且ABC面积S2（1）求A的取值范围（2）求函数f(A)=cos2+sin2 (+)-的最值。18、（12分）为迎2011年重阳节，某单位举办有奖猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选择是正确的，正确回答问题A可获得价值a元的礼品，正确回答问题
5、B可获得价值b元的礼品。活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题错误则该参与者猜奖活动中止。假设参与者在回答问题前对这两个问题都很陌生，准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获得礼品的价值的期望较大。19、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD中点。（1）求二面角E-AC-D平面角的大小的余弦值；（2）在线段BC上是否存在点F，使三棱锥F-ACE体积为，若存在，试确定F的位置，若不存在，请说明理由。20、（13分）设幂函数f(x)=xn(n2,nN*),记gn(x)=f(x)+f(m-x),x(0,m)
6、m0。（1）若h(x)= -f(x)且h(4)=- ,求n的值；（2）证明：gn(x)mn；（3）对于任意的a、b、c,，问以g3(a),g3(b),g3(c)的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。21、(本小题满分13分)已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点进它的一个顶点，且其离心率e=。（1）求椭圆E的方程；（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1，l2相交于点M，证明：ABMF；（3）椭圆E上是否存在一点M,经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），使得直线AB过点F？，若存在，求出抛物线C与切线MA、MB所围成的面积；若不存在，试说明理由。参考答案三、解答题（解答题应写出必要的计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16、（12分）(1)n=1时a1=p n2时 an=Sn-Sn-1 得=p an=pn 4分（2）n=1时 b1=+3=+3=4n=2时 b2=+3=4+n=3时 b3=+4 8分（+4）2=4（+4） p=
