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1、省、高中高三上期末联考数学试卷理科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的15分设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，那么z等于A2iB2iC1+2iD12i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：将zi=2+i变形，可求得z，再将其分母实数化即可解答：解：zi=2+i，z=12i，应选D点评：此题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于根底题25分设集合U=x，y|xR，yR，A=x，y|2xy+m0，B=x，y|x+yn0，那么点P2，3AUB的充要条件是Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5考点：
2、集合的包含关系判断及应用.专题：压轴题分析：由P2，3AUB那么点P既适合2xy+m0，也适合x+yn0，从而求得结果解答：解：UB=x，y|x+yn0P2，3AUB223+m0，2+3n0m1，n5应选A点评：此题主要考查元素与集合的关系35分在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中随机地取一点P，那么点P与正方体各外表的距离都大于的概率为ABCD考点：几何概型.专题：概率与统计分析：根据点P与正方体各外表的距离都大于，那么所在的区域为以棱长为的正方体内，那么概率为两正方体的体积之比解答：解：符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得应选A点评：此题主要考查几何概型
3、中的体积类型，根本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率45分三模求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的选项是ABCD考点：定积分的简单应用.分析：画出图象确定所求区域，用定积分即可求解解答：解：如下图S=SABOS曲边梯形ABO，应选B点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，此题属于根本运算55分函数fx=2x+x32的零点个数是个A0B1C2D3考点：函数的零点.专题：函数的性质及应用分析：根据函数fx=2x+x32在R上单调递增，f0f10，可得函数在区间0，1内有唯一的零点，从而得出结论解答：解：由于函数fx
4、=2x+x32在R上单调递增，又f0=10，f1=10，所以f0f10，故函数fx=2x+x32在区间0，1内有唯一的零点，故函数fx=2x+x32在R上有唯一零点应选B点评：此题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于根底题65分某程序框图如下图，该程序运行后输出的结果是ABCD考点：程序框图.专题：图表型分析：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，然后利用裂项求和即可求解解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，而应选C点评：此题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能75分设函数y=fx在定义域内的导函数为y=fx，y=fx的图象
5、如图1所示，那么y=fx的图象可能为ABCD考点：函数的单调性与导数的关系.专题：数形结合分析：先从fx的图象判断出fx的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象解答：解：由fx的图象判断出fx在区间，0上递增；在0，+上先增再减再增在区间，0上fx0，在0，+上先有fx0再有fx0再有fx0应选D点评：解决函数的单调性问题，一般利用单调性与导函数符号的关系：导函数大于0函数递增；导函数小于0函数递减85分两不共线向量=cos，sin，=cos，sin，那么以下说法不正确的选项是A|=|=1B+C与的夹角等于D与在+方向上的投影相等考点：平面向量数量积
6、的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角.专题：平面向量及应用分析：由模长公式可得=1，故A正确；由数量积为0可得向量垂直，故B正确；由夹角公式可得向量夹角的余弦值，但角的范围不一定，故C错误；而D由投影相等可与模长相等等价，结合A可知正确，故可得答案解答：解：由模长公式可得=1，=1，即=，故A正确；=|2|2=0，故B正确；由夹角公式可得当0，时，=；当0，时，故C不正确；由投影相等可得，故D正确应选C点评：此题考查向量的数量积的运算，涉及向量的模长和投影及夹角，属中档题95分直线：A1x+B1y+C1=0C10与直线l2：A2x+B2y+C2=0C20交于点M，O为坐标原点，那么直线O
7、M的方程为ABCD考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程.专题：综合题；直线与圆分析：将两直线的一般式中的常数项均变为1，验证O、M的坐标是否均满足该直线的方程即可判断解答：解：x+y+1=0，l2：x+y+1=0，两式相减得x+y=0点O、M的坐标都满足该直线的方程，点O、M都在该直线上，直线OM的方程为x+y=0应选A点评：此题考查两条直线的交点坐标，考查转化思想与分析验证能力，属于难题105分假设某几何体的三视图是如下图的三个直角三角形，那么该几何体的外接球的外表积为A10B25C50D100考点：球的体积和外表积；球内接多面体.专题：计算题分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧
8、棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的外表积解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，长方体的外接球的半径为，球的外表积为50，应选C点评：此题考查三视图，几何体的外接球的外表积，考查空间想象能力，计算能力，是根底题二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分一必考题1114题二选考题请考生在15、16两题中任选一题作答如果全选，那么按第15题作答结果计分115分二模为了了解高三学生的身体状况，抽
9、取了局部男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，那么抽取的男生人数是48考点：频率分布直方图.专题：常规题型分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求解答：解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，那么6x+0.0375+0.01255=1所以抽取的男生的人数为故答案为：48点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于根底题1
10、25分假设是函数fx=asinx+bcosxa、b均为常数图象的一条对称轴，那么的值为考点：正弦函数的对称性；函数的值.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由辅助角公式可得fx=asinx+bcosx=为辅助角，结合对称轴经过函数图象的最高点或最低点可求解答：解：fx=asinx+bcosx=为辅助角x=是函数的对称轴且对称轴经过函数图象的最高点或最低点，故答案为：点评：此题考查了正弦函数的性质的应用，利用辅助角公式化简函数y=asinx+bcosx为一个角的一个三角函数的形式是求解问题的关键135分模拟1ax21+x6的展开式中，x3项的系数为16，那么实数a的值为2或3考点：二项式系数
11、的性质.专题：计算题分析：利用完全平方公式将第一个因式在看；利用二项展开式的通项公式求出第二个因式的x3，x2，x项的系数；求出1ax21+x6的展开式中，x3项的系数，列出方程求出a的值解答：解：1ax2=12ax+a2x2，又1+x6展开式的通项为Tr+1=C6rxr，所以1+x6展开式中含x3，x2，x项的系数分别是C63；C62；C61所以1ax21+x6的展开式中，x3项的系数为C632aC62+a2C61C632aC62+a2C61=16解得a=2或a=3故答案为：2或3点评：此题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力145分假设z=x+2y，那
12、么z的取值范围是考点：简单线性规划的应用.专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如下图的阴影局部将直线l：z=x+2y进行平移并加以观察，可得当直线ly经过原点时，z到达最小值0；当直线l与余弦曲线相切于点A时，z到达最大值，用导数求切线的方法算出A的坐标并代入目标函数，即可得到z的最大值由此即可得到实数z的取值范围解答：解：作出可行域如下图，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点观察图形，可得直线l：z=x+2y经过原点时，z到达最小值0直线l：z=x+2y与曲线相切于点A时，z到达最大值由得，代入函数表达式，可得，由此可得zmax=综上所述，可得z的取值范围为故答案为：点评：此题给出约束条件，求目标函数z=x+2y的取值范围着重考查了简单线性规划和运用导数求函数图象的切线的知识，属于中档题15选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，B=90O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=
