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1、高考试题分类汇编：8：圆锥曲线一、选择题1.【高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为 【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，那么有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.2.【高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；那么的实轴长为 【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,那么,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.3.【高考山东文11】双曲线：的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，那么抛物线的方程为 (A) (B) (C)(D)【
2、答案】D 【解析】抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.4.【高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，那么该椭圆的方程为A B C D 【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C.5.【高考全国文10】、为双曲线的左、右焦点，点在上，那么A B C D 【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，那么有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余
3、弦定理得,选C.6.【高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。假设M，O，N将椭圆长轴四等分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3 B.2 C. D. 【答案】B 【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，那么，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，那么双曲线的离心率为，.7.【高考四川文9】抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。假设点到该抛物线焦点的距离为，那么 A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】根据题意可设设抛物线方程为，那么点焦点，点到该抛物线焦点的距离为， ， 解得，所以.8.
4、【高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 【答案】B【解析】此题可用排除法，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，那么且,，要减去，又时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.应选B.9.【高考上海文16】对于常数、，“是“方程的曲线是椭圆的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】0，或。方程=1表示的曲线是椭圆，那么一定有故“0是“方程=1表示的是椭圆的必要不充分条件。10.【高考江西文8
5、】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。假设|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，那么此椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.11.【高考湖南文6】双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P 2,1在C 的渐近线上，那么C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1w#ww.zz&step 【答案】A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，那么.又C 的渐近线为，点P 2,1在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.【点评】此题考查双曲线的方程、双曲线的
6、渐近线方程等根底知识，考查了数形结合的思想和根本运算能力，是近年来常考题型.12.【2102高考福建文5】双曲线-=1的右焦点为3,0，那么该双曲线的离心率等于A B C D 【答案】C.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.应选C.二 、填空题13.【高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，那么该椭圆的离心率是_。 【答案】，【解析】当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；，即，14.【高考辽宁文15】双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，假设P F1P F2,那么P F1+P F2的值为
7、_.【答案】【解析】由双曲线的方程可知【点评】此题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。15.【高考江苏8】5分在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，那么的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。16.【高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.【答案】. 【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系那么，A的坐标为2，-2.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，那么，所以水面宽
8、度为.17.【高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，那么双曲线的离心率 【答案】【解析】由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。18.【高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，假设，那么=_。【答案】【解析】设及；那么点到准线的距离为，得： 又。19.【高考天津文科11】双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,那么 【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。三、解答题20.本小题总分值14分椭圆x2a2+y2b2ab0,点Pa5a,22a在椭圆上。I求椭圆的离心率。II设A为椭圆的右顶点，O为
9、坐标原点，假设Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。【答案】21.【高考江苏19】16分如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率1求椭圆的方程；2设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点Pi假设，求直线的斜率；ii求证：是定值【答案】解：1由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。2由1得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 i由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 ii证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析
10、】1根据椭圆的性质和和都在椭圆上列式求解。 2根据条件，用待定系数法求解。22.【高考安徽文20】本小题总分值13分如图，分别是椭圆：+=1的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.求椭圆的离心率；的面积为40，求a, b 的值. 【解析】23.【高考广东文20】本小题总分值14分在平面直角坐标系中，椭圆：的左焦点为，且点在上.1求椭圆的方程；2设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.【答案】【解析】1因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.2直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理
11、得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或。所以直线的方程为或。24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)椭圆C：+=1ab0的一个顶点为A 2,0，离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N求椭圆C的方程当AMN的面积为时，求k的值 【答案】25.【高考山东文21】 (本小题总分值13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. ()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.【答案】(21)(I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，
12、设，那么，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知假设，那么当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.26.【2102高考福建文21】本小题总分值12分如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2pyp0上。（1） 求抛物线E的方程；（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。【答案】27.【高考上海文22】此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值6分在平面直角坐标系中，双曲线1设
13、是的左焦点，是右支上一点，假设，求点的坐标；2过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；3设斜率为的直线交于、两点，假设与圆相切，求证：【答案】28【高考新课标文20】本小题总分值12分设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.I假设BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；II假设A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【答案】29.【高考浙江文22】此题总分值14分如图，在直角坐标系xOy中，点P1，到抛物线C：=2pxP0的准线的距离为。点Mt，1是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线
