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1、三角形与四边形如图5,在ABC中,BCAC, 点D在BC上,且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.1求证:EFBC.2假设四边形BDFE的面积为6,求ABD的面积.1证明:, .1分又 , CF是ACD的中线, 点F是AD的中点.2分 点E是AB的中点, EFBD,即 EFBC. 3分2解:由1知,EFBD, AEFABD , .4分 又 , ,5分 ,6分 , 的面积为8. 7分如图,四边形ABCD是菱形,DEAB交BA的延长线于E,DFBC,交BC的延长线于F。请你猜测DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜测。解:DEDF 证明如下:连结BD四边形ABCD
2、是菱形CBDABD(菱形的对角线平分一组对角)DFBC,DEABDFDE(角平分线上的点到角两边的距离相等)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD 1写出图中所有与DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;5分 2探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请答复并说明理由5分第23题图解: 解:1CDADCE,BADDCE;2分 CDADCE的理由是:G ADBC, CDA=DCE 3分又DA=CE,CD=DC , 4分 CDADCE 5分 或 BADDCE的理由是:ADBC,CDA=DCE3分又四边形A
3、BCD是等腰梯形,BAD=CDA,BAD =DCE4分又AB=CD,AD=CE,BADDCE5分2当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直6分理由是:设AC与BD的交点为点G,四边形ABCD是等腰梯形,AC=DB又AD=CE,ADBC,四边形ACED是平行四边形,7分AC=DE,ACDEDB=DE8分那么BF=FE,又BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6, BF=FE=3 9分 DF=3,BDF=DBF=45,EDF=DEF=45, BDE=BDF+EDF=90,又ACDEBGC=BDE=90,即ACBD10分说明:由DF=BF=FE得BDE=90,同样给总分值如图8,在
4、ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接E、BF、BD图8ABCDEF1求证:5分2假设ADBD,那么四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论5分1在平行四边形ABCD中,AC,ADCD,E、F分别为AB、CD的中点AE=CF 2分 2假设ADBD,那么四边形BFDE是菱形. 1分 如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.1求证:ABECDF;2当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.ABCDEF(1)证明略;4分 (2)当四边形AECF为菱形时,ABE为等边三角形,6分四边形ABCD的高为,7分菱形AECF的面积为28分如图11,的面积为3,且
5、AB=AC,现将沿CA方向平移CA长度得到1求四边形CEFB的面积;2试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;3假设,求AC的长解:1由平移的性质得 3分 2证明如下:由1知四边形为平行四边形5分BACDESF如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CFDE,垂足为F. 1猜测:AD与CF的大小关系;2请证明上面的结论.解:1 2分 2四边形是矩形, 3分又4分 5分6分如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于1求证:;FDOCBEA第22题图2当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论FDOCBEA1证明:四边形是矩形,矩形的对角线互相平分
6、,矩形的对边平行,AAS4分2当时,四边形是菱形5分证明:四边形是矩形,矩形的对角线互相平分FDOCBEA又由1得,四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形6分又,四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形8分注:小括号内的理由不写不扣分:如图9,梯形中,点是的中点,的延长线与的延长线相交于点1求证:2连结,判断四边形的形状,并证明你的结论1证明:点是中点1分又,在延长线上,3分在与中5分6分2四边形是平行四边形理由如下:7分,9分四边形是平行四边形10分FEDCBA图7如图7,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相
7、等,并说明理由.解:AF=CE 2分 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分 又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE 6分 ADFCBE AF=CE 8分 己知:如图,点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点,连接BP,交AD,于点E,探究:当PD与CD有什么数量关系时,ABEDPE。画出图形并证明ABEDPE。解:当PD=CD时,ABEDPE1分画出图形如下:2分证明:四边形ABCD是平行四边形AB=CD。ABCD3分BAE=PDE4分又PD=CDAB=DP5分在ABE和DPE中6分ABEDPE中AAS7分此题其它证明方法参照此标准给分如图
8、,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.1求证:四边形BCEF是菱形;5分2假设CE=4,BCF=130,求菱形BCEF的面积.结果保存三个有效数字5分1D、E是AB、AC的中点DEBC,BC=2DE。 2分又BE=2DE,EF=BE,BC=BE=EF,EFBC,四边形BCFE是菱形。 5分2连接BF交CE于点O.在菱形BCFE中,BCF=130,CE=4,BFCE,BCO=BCF=65,OC=CE=2。 7分在RtBOC中,tan65=,OB=2tan65,BF=4tan65。8分菱形BCFE的面积=CEBF=44tan 65=8tan 6517.2。10分