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1、三角形与四边形如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.1求证：EFBC.2假设四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.1证明：， .1分又 , CF是ACD的中线， 点F是AD的中点.2分 点E是AB的中点， EFBD,即 EFBC. 3分2解：由1知，EFBD， AEFABD , .4分 又 , ,5分 ,6分 , 的面积为8. 7分如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜测DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜测。解：DEDF 证明如下：连结BD四边形ABCD
2、是菱形CBDABD(菱形的对角线平分一组对角)DFBC，DEABDFDE(角平分线上的点到角两边的距离相等)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD 1写出图中所有与DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；5分 2探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请答复并说明理由5分第23题图解： 解：1CDADCE，BADDCE；2分 CDADCE的理由是：G ADBC， CDA=DCE 3分又DA=CE，CD=DC ， 4分 CDADCE 5分 或 BADDCE的理由是：ADBC，CDA=DCE3分又四边形A
3、BCD是等腰梯形，BAD=CDA，BAD =DCE4分又AB=CD，AD=CE，BADDCE5分2当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直6分理由是：设AC与BD的交点为点G，四边形ABCD是等腰梯形，AC=DB又AD=CE，ADBC，四边形ACED是平行四边形，7分AC=DE，ACDEDB=DE8分那么BF=FE，又BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， BF=FE=3 9分 DF=3，BDF=DBF=45，EDF=DEF=45， BDE=BDF+EDF=90，又ACDEBGC=BDE=90，即ACBD10分说明：由DF=BF=FE得BDE=90，同样给总分值如图8，在
4、ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD图8ABCDEF1求证：5分2假设ADBD，那么四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论5分1在平行四边形ABCD中，AC，ADCD，E、F分别为AB、CD的中点AE=CF 2分 2假设ADBD，那么四边形BFDE是菱形. 1分 如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.1求证：ABECDF；2当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.ABCDEF(1)证明略；4分 (2)当四边形AECF为菱形时，ABE为等边三角形，6分四边形ABCD的高为，7分菱形AECF的面积为28分如图11，的面积为3，且
5、AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到1求四边形CEFB的面积；2试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；3假设，求AC的长解：1由平移的性质得 3分 2证明如下：由1知四边形为平行四边形5分BACDESF如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F. 1猜测：AD与CF的大小关系；2请证明上面的结论.解：1 2分 2四边形是矩形， 3分又4分 5分6分如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于1求证：；FDOCBEA第22题图2当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA1证明：四边形是矩形，矩形的对角线互相平分
6、，矩形的对边平行，AAS4分2当时，四边形是菱形5分证明：四边形是矩形，矩形的对角线互相平分FDOCBEA又由1得，四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形6分又，四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形8分注：小括号内的理由不写不扣分：如图9，梯形中，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点1求证：2连结，判断四边形的形状，并证明你的结论1证明：点是中点1分又，在延长线上，3分在与中5分6分2四边形是平行四边形理由如下：7分，9分四边形是平行四边形10分FEDCBA图7如图7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相
7、等，并说明理由.解:AF=CE 2分 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分 又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE 6分 ADFCBE AF=CE 8分 己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E,探究：当PD与CD有什么数量关系时，ABEDPE。画出图形并证明ABEDPE。解：当PD=CD时，ABEDPE1分画出图形如下：2分证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD。ABCD3分BAE=PDE4分又PD=CDAB=DP5分在ABE和DPE中6分ABEDPE中AAS7分此题其它证明方法参照此标准给分如图
8、，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.1求证：四边形BCEF是菱形；5分2假设CE=4，BCF=130，求菱形BCEF的面积.结果保存三个有效数字5分1D、E是AB、AC的中点DEBC，BC=2DE。 2分又BE=2DE，EF=BE，BC=BE=EF，EFBC，四边形BCFE是菱形。 5分2连接BF交CE于点O.在菱形BCFE中，BCF=130，CE=4，BFCE，BCO=BCF=65，OC=CE=2。 7分在RtBOC中，tan65=,OB=2tan65，BF=4tan65。8分菱形BCFE的面积=CEBF=44tan 65=8tan 6517.2。10分
