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1、 考题多以选择题、填空题形式出现,有时也出现在解答题中。现结合近年来的中考试题,分类举例说明如下,供同学们学习参考。一、 平方根的概念如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根正数a的平方根记作“ 读作“正、负根号a。例1 | -9 |的平方根是 A81 B3 C3 D-3解析:此题考查绝对值与平方根的概念,因为| -9 |= 9,而 ,所以9的平方根是3.应选B。点评:由于开方与乘方恰好互为逆运算,所以求一个正数的平方根,可以通过乘方运算来得出。例2一个正数的平方根是和,那么这个数是 。解析:因为一个正数的平方根有两个,并且这两个平方根互为相反数,所以与()+()=0,解得x=,那么=
2、,=,所以这个正数为。点评:此题主要考察平方根的性质,然后根据平方根的定义,由一个正数的平方根,从而求出这个正数。二、 算术平方根的概念正数a的两个平方根,我们把其中正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,表示。0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即= 0。例34的算术平方根是AB2CD解析:因为22=4,根据算术平方根定义知,所以4的算术平方根是2,应选B点评:算术平方根与平方根是两个不同的概念,两者不能混淆.例4一个自然数的算术平方根为,那么和这个自然数相邻的下一个自然数是 ABCD解析:根据题意,因为一个自然数的算术平方根是,所以这个自然数为,又因为两个相邻的自然数之
3、间相差1,所以和这个自然数相邻的下一个自然数为,应选B.点评:此题主要是逆用算术平方根的定义,考察同学们灵活运用算术平方根的定义及逆向思维能力.三、 立方根的概念如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也称数a的三次方根),用数学式表示为:假设x3=a,那么x叫做a的立方根,或称x叫做a的三次方根例527的立方根是 A3BC9D解析:此题考查立方根的定义,求27的立方根就是求一个数,这个数的立方是27;而,所以27的立方根是3。应选A点评:任何数都只有一个立方根,除0外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同.四、 利用计算器求方根例6用计算器计算:,请你猜测的结果为 .解析:先利用计算器求出局部式子的结果,再从中探索结果的规律,进而可以猜测其一般规律的结果.由计算器计算,得10101,100102,1000103,由此可以猜测10n.故应填上或10n.点评:此题利用计算器要通过由特殊推广到一般,并经过大胆地猜测、归纳和验证,从而获得正确的结果.