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1、三角形中的开放探究题 开放探究问题就开放而言，有条件开放、结论开放、解题方法开放等；就探究而言，可归纳为探究条件型、探究结论型、探究存在与否型及归纳探究型四种。三角形中的开放探究题一般有以下三种类型：1条件开放或探索条件题；2结论开放或探索结论题；3规律、方法开放题，这种类型的题目，解题方法灵活，答案一般不唯一，探索条件型，可把结论当成条件、去寻找结论未知的条件；探索结论型，一般是在现有条件下可得到哪些结论成立，并证明这些结论。典例： 如图414，在直角三角形ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F,假设AC=Mbc，CE=nEAm，n为
2、实数。试探究线段EF与EG的数量关系。CFDBGEAFDBGCEAFDBGCEAFDBG图4-14图4-15图4-161如图415，当m=1，n1时，EF与EG的数量关系是_证明：2如图416，当m1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是_ 证明：3如图414，当m、n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是_ 写出关系式，不必证明练习： ：在三解形ABC中，BC=2AC,DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E.(1) 如图4291，当ACB90时，那么线段DE、CE之间的数量关系为_(2) 如图4292，当ACB120时，求证：ED=3CE；DBEAC(1)HGEKDBFCA(3)AA(3)ACFBDKEGDBCE(2)(3) 如图4293，在2的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G，DKG和DBG关于直线DG对称点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H，假设BH10，求CE的长。
