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1、江苏省扬州市-中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 1、 选择题1. 江苏扬州3分抛物线与x轴交于点A，B，顶点为P，那么PAB的面积为【 】 A B C D 122. 江苏扬州4分如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OBC=450，那么以下各式成立的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】OBC=450，OBOCc。Bc，0)。将Bc，0)代入得：，c不等于0，两边同除以c，得： bc10。应选D。3. 江苏扬州课标卷3分小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况他们作了如下分工：小明负
2、责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的选项是【 】A小明认为只有当x=2时，的值为1 B小亮认为找不到实数x，使的值为0 C小梅发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值4. 江苏扬州3分假设双曲线经过点Am，3，那么m的值为【 】A2 B2 C3 D3【答案】B。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将Am，3代入，得：，解得：m=2。应选B。5. 江苏扬州3分烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高
3、度hm与飞行时间ts的关系式是，假设这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，那么从点火升空到引爆需要的时间为【 】6. 江苏扬州3分函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、7. 江苏扬州3分假设关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0与1之间不含0和1，那么a的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】依题意得：当x=0时，函数；当x=1时，函数。又关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间不含0和1，当x=1时，函数图象必在x轴的上方。，即a3。应选B。8. 江苏扬州3分某反比例函数图象经过点，那么以下各点中此函
4、数图象也经过的点是【 】 A B C D二、填空题1. 江苏扬州4分一次函数一定不经过第 象限 由题意得，函数的，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。2. 江苏扬州4分抛物线经过1，2和3，2两点，那么的值为 3. 江苏扬州大纲卷3分请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足以下条件：开口向下，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。4. 江苏扬州课标卷4分二次函数a0的局部对应值如下表，那么不等式0的解集为 x32101234y60466406【答案】x2或x3。【考点】二次函数的性质。【分析】由表知，当x=2和x=3时，当x2和x3时，
5、因此，不等式0的解集为x2或x3。5. 江苏扬州4分放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？ 小丽思考了一会儿说：“我来考考你图、图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？ 小明思考后答复：“你难不倒我，你现在加工了 千克6. 江苏省3分反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。7. 江苏扬州3分抛物线y2x2bx3的对称轴
6、是直线x1，那么b的值为 【答案】4。【考点】二次函数的性质。【分析】抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，解得：b=4。8. 江苏扬州3分反比例函数的图象经过点2，3，那么此反比例函数的关系式是 9. 江苏扬州3分如图，函数 与的图象交于点P，点P的纵坐标为，那么关于的方程的解为 【答案】3。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关系。【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标3。10. 江苏扬州3分如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，OA2AN，OAB的面积为5，那么k的值是【答案】12。【考点】反比
7、例函数综合题。三、解答题1. 江苏扬州10分如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为11求A，B两点的坐标；2求证：四边形ABCD的等到腰梯形；3如果CAB=ADO，求的值。【答案】解：1在中，令y=0，那么有，解得x=2或x=3。A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，A2，0，B3，0。2证明：过C作CEAB于E，易知D0，6a，C1，6a。CDAB。AO=BE=2，OD=CE=6a，AOD=CEB=90，AODBECSAS。AD=BC。四边形ABCD是等腰梯形。3CAB=ADO，AOD=AEC=90，DAOAEC。DO=EC=
8、6a，3，解得。D点在y轴正半轴，6a0，即a0。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】1令y=0，得出的方程的根就是A、B的横坐标。2根据抛物线的解析式可知：D0，6a，C1，6a，因此CDx轴，只需证AD=BC即可，过C作CEAB，可通过证AOD和BEC全等来得出结论。3如果CAB=ADO，那么有AODCEA，可通过相似三角形得出的对应成比例线段来求出a的值。2. 江苏扬州9分如图，在平面直角坐标系中，以点A1，0为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交
9、x轴正半轴于点C，CF=1求点C的坐标；2求证：AEBF；3延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式。【答案】解：1连接AF，以点A1，0为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，OA=AB=AF=1，AFC=90。CF=，由勾股定理得。OC=31=1=2。C2，0。2OAOD，AO是半径，OD是A的切线。EF是A的切线，EF=EO。AE=AE，AF=AO，AFEAOESSS。EAC=FAE=FAO。B=FAO，B=EAC。AEBF。3作FMBC于M，那么AFMACF，即。F。设直线BD为y=kx+b，那么，解得。
10、直线BD的解析式为。令x=0，那么y=，D0，。3. 江苏扬州10分用水清洗一堆青菜上残留下农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用1桶水可洗掉青菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上。设用x桶的水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y。1试解释x=0时，y=1的实际意义；2设当x取x1,x2时对应的y值分别为y1，y2，如果x1x21，试比拟y1，y2, 的大小关系直接写出结论；3设y=,现有aa0桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比拟少？说明理由。【考点】函数的应用，函数值的大小比拟
11、，分类思想的应用。【分析】1x为0时，根据实际可知，农药根本没有被清洗。2直接根据题意解答3分别把对应的水桶数代入式子，作差比拟两个式子的值的大小即可。4. 江苏扬州8分如图，抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。点A、C的坐标分别是1，0、。1求此抛物线对应的函数解析式；2假设点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。，【分析】1根据对称轴设出抛物线的解析式，由A、C的坐标根据待定系数法就可以求出解析式。2设出P点的坐标，由1求出点A、B的坐标，求出AB的长度，由三
12、角形的面积公式表示出ABP的面积，根据二次函数最值原理求出ABP面积的最大值。5. 江苏扬州10分杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.20元，卖出每份0.30元；一个月内以30天计，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社。1填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润：元2设每天从报社买进该种晚报x份时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值.【答案】解 ：1填表如下：一个月内每天买进该种
13、晚报的份数100150当月利润：元3003902由，得 y=。 一次函数的k=10，当x取最大值时，y取到最大值。当x取最大值200时， y最大=200+240=440。月利润的最大值为440元。【考点】一次函数的应用。6. 江苏扬州8分如图，直线与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，.直线EB交x轴于点F.1求A、B两点的坐标；2求证：CODCBF.【答案】解：1直线与y=2x双曲线相交于点A、E，解得：，。A点坐标为：2，4，E点坐标为：2，4。，即B点横坐标等于纵坐标的两倍，设B点坐标为：2k，k。B点在双曲线上，2 k k =8，即k 2=4，解得：k 1=2，k 2=2不合题意舍去。B点坐标为：4，2。直线EB的解析式为：。当y=0，那么x=6，F点坐标为：6，0。FC=4。
