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1、江苏省扬州市-中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 1、 选择题1. 江苏扬州3分抛物线与x轴交于点A,B,顶点为P,那么PAB的面积为【 】 A B C D 122. 江苏扬州4分如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OBC=450,那么以下各式成立的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】二次函数综合题,等腰直角三角形的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】OBC=450,OBOCc。Bc,0)。将Bc,0)代入得:,c不等于0,两边同除以c,得: bc10。应选D。3. 江苏扬州课标卷3分小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况他们作了如下分工:小明负
2、责找值为1时x的值,小亮负责找值为0时x的值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的选项是【 】A小明认为只有当x=2时,的值为1 B小亮认为找不到实数x,使的值为0 C小梅发现的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值D小花发现当x取大于2的实数时,的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值4. 江苏扬州3分假设双曲线经过点Am,3,那么m的值为【 】A2 B2 C3 D3【答案】B。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将Am,3代入,得:,解得:m=2。应选B。5. 江苏扬州3分烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高
3、度hm与飞行时间ts的关系式是,假设这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,那么从点火升空到引爆需要的时间为【 】6. 江苏扬州3分函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、7. 江苏扬州3分假设关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0与1之间不含0和1,那么a的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】依题意得:当x=0时,函数;当x=1时,函数。又关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间不含0和1,当x=1时,函数图象必在x轴的上方。,即a3。应选B。8. 江苏扬州3分某反比例函数图象经过点,那么以下各点中此函
4、数图象也经过的点是【 】 A B C D二、填空题1. 江苏扬州4分一次函数一定不经过第 象限 由题意得,函数的,故它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限。2. 江苏扬州4分抛物线经过1,2和3,2两点,那么的值为 3. 江苏扬州大纲卷3分请选择一组你喜欢的的值,使二次函数的图象同时满足以下条件:开口向下,当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。4. 江苏扬州课标卷4分二次函数a0的局部对应值如下表,那么不等式0的解集为 x32101234y60466406【答案】x2或x3。【考点】二次函数的性质。【分析】由表知,当x=2和x=3时,当x2和x3时,
5、因此,不等式0的解集为x2或x3。5. 江苏扬州4分放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢? 小丽思考了一会儿说:“我来考考你图、图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗? 小明思考后答复:“你难不倒我,你现在加工了 千克6. 江苏省3分反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限:反比例函数的系数,图象两个分支分别位于第二、四象限。7. 江苏扬州3分抛物线y2x2bx3的对称轴
6、是直线x1,那么b的值为 【答案】4。【考点】二次函数的性质。【分析】抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1,解得:b=4。8. 江苏扬州3分反比例函数的图象经过点2,3,那么此反比例函数的关系式是 9. 江苏扬州3分如图,函数 与的图象交于点P,点P的纵坐标为,那么关于的方程的解为 【答案】3。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系,函数与方程的关系。【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标3。10. 江苏扬州3分如图,双曲线经过RtOMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,OA2AN,OAB的面积为5,那么k的值是【答案】12。【考点】反比
7、例函数综合题。三、解答题1. 江苏扬州10分如图,抛物线交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴正半轴于点D,O为坐标原点,抛物线上一点C的横坐标为11求A,B两点的坐标;2求证:四边形ABCD的等到腰梯形;3如果CAB=ADO,求的值。【答案】解:1在中,令y=0,那么有,解得x=2或x=3。A在x轴负半轴,B在x轴正半轴,A2,0,B3,0。2证明:过C作CEAB于E,易知D0,6a,C1,6a。CDAB。AO=BE=2,OD=CE=6a,AOD=CEB=90,AODBECSAS。AD=BC。四边形ABCD是等腰梯形。3CAB=ADO,AOD=AEC=90,DAOAEC。DO=EC=
8、6a,3,解得。D点在y轴正半轴,6a0,即a0。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,全等三角形的判定和性质,等腰梯形的判定,相似三角形的判定和性质。【分析】1令y=0,得出的方程的根就是A、B的横坐标。2根据抛物线的解析式可知:D0,6a,C1,6a,因此CDx轴,只需证AD=BC即可,过C作CEAB,可通过证AOD和BEC全等来得出结论。3如果CAB=ADO,那么有AODCEA,可通过相似三角形得出的对应成比例线段来求出a的值。2. 江苏扬州9分如图,在平面直角坐标系中,以点A1,0为圆心,AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B,点F在A上,过点F的切线交y轴正半轴于点E,交
9、x轴正半轴于点C,CF=1求点C的坐标;2求证:AEBF;3延长BF交y轴于点D,求点D的坐标及直线BD的解析式。【答案】解:1连接AF,以点A1,0为圆心,AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B,点F在A上,过点F的切线交y轴正半轴于点E,交x轴正半轴于点C,OA=AB=AF=1,AFC=90。CF=,由勾股定理得。OC=31=1=2。C2,0。2OAOD,AO是半径,OD是A的切线。EF是A的切线,EF=EO。AE=AE,AF=AO,AFEAOESSS。EAC=FAE=FAO。B=FAO,B=EAC。AEBF。3作FMBC于M,那么AFMACF,即。F。设直线BD为y=kx+b,那么,解得。
10、直线BD的解析式为。令x=0,那么y=,D0,。3. 江苏扬州10分用水清洗一堆青菜上残留下农药,对用水清洗一次的效果作如下规定:用1桶水可洗掉青菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在青菜上。设用x桶的水清洗一次后,青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y。1试解释x=0时,y=1的实际意义;2设当x取x1,x2时对应的y值分别为y1,y2,如果x1x21,试比拟y1,y2, 的大小关系直接写出结论;3设y=,现有aa0桶水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比拟少?说明理由。【考点】函数的应用,函数值的大小比拟
11、,分类思想的应用。【分析】1x为0时,根据实际可知,农药根本没有被清洗。2直接根据题意解答3分别把对应的水桶数代入式子,作差比拟两个式子的值的大小即可。4. 江苏扬州8分如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。点A、C的坐标分别是1,0、。1求此抛物线对应的函数解析式;2假设点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求ABP面积的最大值.【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质。,【分析】1根据对称轴设出抛物线的解析式,由A、C的坐标根据待定系数法就可以求出解析式。2设出P点的坐标,由1求出点A、B的坐标,求出AB的长度,由三
12、角形的面积公式表示出ABP的面积,根据二次函数最值原理求出ABP面积的最大值。5. 江苏扬州10分杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润扬报刊零售点.对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:买进每份0.20元,卖出每份0.30元;一个月内以30天计,有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸,以每份0.10元退回给报社。1填表:一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润:元2设每天从报社买进该种晚报x份时,月利润为y元,试求出y与x的函数关系式,并求月利润的最大值.【答案】解 :1填表如下:一个月内每天买进该种
13、晚报的份数100150当月利润:元3003902由,得 y=。 一次函数的k=10,当x取最大值时,y取到最大值。当x取最大值200时, y最大=200+240=440。月利润的最大值为440元。【考点】一次函数的应用。6. 江苏扬州8分如图,直线与双曲线交于点A、E,直线AB交双曲线于另一点B,.直线EB交x轴于点F.1求A、B两点的坐标;2求证:CODCBF.【答案】解:1直线与y=2x双曲线相交于点A、E,解得:,。A点坐标为:2,4,E点坐标为:2,4。,即B点横坐标等于纵坐标的两倍,设B点坐标为:2k,k。B点在双曲线上,2 k k =8,即k 2=4,解得:k 1=2,k 2=2不合题意舍去。B点坐标为:4,2。直线EB的解析式为:。当y=0,那么x=6,F点坐标为:6,0。FC=4。