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1、外国语高三(下)三月月考试题数学文科考前须知：1、本试卷分第一卷选择题、第二卷非选择题两局部。2、本堂考试120分钟，总分值150分。3、本堂考试附有答题卡。答题时，请将第一卷和第二卷的答案标准地填涂在答题卡上； 第一卷选择题 60分一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1函数的最大值为，最小正周期为，那么有序数对为 ABCD2：假设，那么与：定义域为R的函数在及上都是增函数，那么在上是增函数。以下说法正确的选项是 A“或B“且C“D“3设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，假设，那么的值为
2、 A32B64C256D5124把以下各题中的“=全部改成“，结论仍然成立的是 A如果，那么 B如果，那么C如果，且，那么 D如果，那么 5假设函数存在反函数，且函数的图象过点，那么函数的图象一定过点 ABCD6某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，那么不同的安排方法有 A50种 B70种 C35种 D55种7设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为 A24B25C4D78设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 ABCD9双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，那么最小值为 ABC2D310如下图，所在的平面
3、和四边形所在的平面互相垂直，且，。假设，那么动点在平面内的轨迹是 A椭圆的一局部 B线段C双曲线的一局部 D以上都不是11如下图，球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，那么平面ACD1截球O的截面面积为 ABCD12函数的最小值是；在中，假设，那么是等腰或直角三角形；如果正实数满足，那么；如果是可导函数，那么是函数在 ABCD第二卷 非选择题 90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在答题卡题中相应的横线上13、分别是的三个内角、所对的边，假设，那么 。14设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，假设，那么展开式中的系数为 。15对于连续函数和，
4、函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差，记为，那么 。16 对任意的，点都在直线上是数列为等差数列的充分不必要条件；“是直线与“直线相互垂直的必要不充分条件；设圆与坐标轴有4个交点，那么有；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 将你认为正确的序号都填上。三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每
5、题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：1该考生得分为40分的概率；2通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？18本小题总分值12分在股票市场上，投资者常参考股价每一股的价格的某条平滑均线记作MA的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如下图的方式建立平面直角坐标系xoy，那么股价y元和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计
6、这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势规律走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。1请你帮老王算出，并答复股价什么时候见顶即求F点的横坐标；2老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？19本小题总分值12分19题图如下图，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，。1求证：平面；2假设是棱上一点，平面，求；3求二面角的平面角的余弦值。20本小题总分值12分数列是公差为的等差数列，为其前项和。1假设，依次成等比数列，求其公比；
7、2假设，求证：对任意的，向量与向量共线；3假设，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。21本小题总分值12分在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点C满足，其中且。1求点C的轨迹方程；2设点C的轨迹与双曲线且交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；3在2的条件下，假设双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。22本小题总分值14分函数，为常数。1当时，有两个不相等的实根，求的取值范围；2假设有三个不同的极值点，为何值时，能使函数在或者处取得的极值为？3假设对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。外国语高三(下)三月月考试题数学文科参考答案
8、一、选择题：BBCDD AADAC AC二、填空题：13；14150；15；16。 三、解答题：17解：1要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为。2依题意，该考生得分的集合是，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为；同样可求得得分为25分的概率为；得分为30分的概率为；得分为35分的概率为；得分为40分的概率为。所以得分为25分或30分的可能性最大。18解：1关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得 。得，得， 。， 代入得，再由得。，。于是，段的解析式为，由
9、对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。2由1可知， ，故这次操作老王能赚元。 19证明与求解：1平面，从而。又因为面，平面平面，所以平面。2连接，记，在梯形中，因为，所以，从而。又因为，所以。连接，由平面得，因为是矩形，所以。3以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，那么，设平面的一个法向量为，那么有，即，解得。同理可得平面的一个法向量为，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。20解：1因为，成等比数列，所以，。，。2因为，而，所以，所以向量与向量共线。3因为，所以，。=。因为，所以。，当时取等号。所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。21解：1设，那么，即点C的轨迹方程为。2由题意。，。3。双曲线实轴长的取值范围是。22解：1当时，。记，那么，令，得，当变化时，的变化情况如下表：04000极小值极大值0极小值-32由，知直线与的图象有且只有两个公共点，所以，或，的取值范围为。2，那么是的两个不相等的非零实根，且.(*)不妨设，即又.得 ，即.代入，得，代入，得。或，经检验，或都满足(*)，故或。3当时，可知。恒成立，时，；时，。在内递增，在内递减。在上的最小值恒成立。，当时，取最大值16，所以的取值范围为。
