师大附中级高三第四次模拟考试

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1、师大附中高三第四次模拟考试师大附中高三第四次模拟考试 数学数学理工类理工类 1 月 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两局部，共 4 页。总分值 150 分。考试时间 120 分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、根本初等函数 、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第一卷第一卷共共 6060 分分一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每题每题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的为哪项符合题目要求的. .1. 为第二象限角，3sin5，那么sin2

2、 A2425 B1225 C1225 D2425【答案】A【KU5U 解析】因为为第二象限角，所以，所以4cos5 ，选 A.3424sin22sincos2()5525 2设全集，那么右图中阴影局部表示的集2, |21, |ln 1x xUR AxBx yx合为 U A B |1x x |12xx C D |01xx |1x x 【答案】B【KU5U 解析】,2 |21(2)0 02x xAxx x xxx,图中阴影局部为集合，所以 |ln 1 101Bx yxxxx x()UAB ，所以，选 B.1UBx x() 12UABxx 3.各项均为正数的等比数列中,那么( ) na1237895

3、,10,a a aa a a456a a a A. B.7 C5 22【答案】A【KU5U 解析】由得又，所以1237895,10,a a aa a a33285,10,aa34565a a aa，即，所以，选 A.33285 1050a a 333628285() =50a aa aa35505 2a4. ，那么的大小关系为 1.20.8512 ,( ),2log 22abc, ,a b c A. B. C. D . cbacabbcabac【答案】A【KU5U 解析】，因为，所以1.20.80.85512 ,( )2,2log 2log 42abc1.20.8221，所以的大小关系为，选

4、A.1ab5log 41c , ,a b cabc5.某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为 1，那么该几何体的体积为( ) A B C D324224324242【答案】A【KU5U 解析】。半圆柱的高为 3，所以半圆柱的体积为，所以3 2 424 13322 几何体的体积为，选 A.32426.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,那么它的外接球的外表积为 A. B. C. D. 2025100200【答案】C【KU5U 解析】由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直BC径，因为底面边长为 4，所以，所以，即,解得8AB 228610010BC 210R 外接球的半径，所以外接

5、球的外表积为，选 C.5R 24425100R满足5030 xyxxy，那么24zxy的最小值为( ) xy、 A. 5 B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【KU5U 解析】做出可行域如图：由，得24zxy，平移直线，由图象可知当直线经过点 C 时，直线124zyx 124zyx 的截距最小，此时最小。C 点坐标为，代入得124zyx z(3, 3)24zxy，选 D.2 34 ( 3)6z 的图象，只要将sin ()yx xR的图象上所有的点( )sin(2)3yx A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变12B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐

6、标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变12D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变2【答案】A【KU5U 解析】向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩sinyx3sin()3yx短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数sin(2)3yx，所以选 A.120，0，直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图象的两条相邻的对称轴，那么=( ) A . B . C . D . 43234【答案】A【KU5U 解析】由题意可知，所以函数的周期为。即，5244T2T22T所以，所以，所以由，即，1( )

7、sin()f xx()sin()144f242k所以，所以当时，所以选 A.24k0k 4满足，那么的最小值是( ) , x y35xyxy34xy A. 245 B. 285 C. 5 D. 6【答案】C【KU5U 解析】由，可得，即，所以。那么35xyxy35xyxyxy135yx13155yx，选 C.139431213312131234(34 )()2555555555555xyxyxyxyyxyxyx的图象大致为( ) lnxxxxeeyee【答案】C【KU5U 解析】由得，即，所以，解得，排除0 xxxxeeee0 xxeexxeexx 0 x A,B. 又因为，所以，选 C.1x

8、xxxeeeeln0 xxxxeeyee是空间两条直线，是空间两个平面，那么以下选项中不正确的选项是 ,m nA当时， “是“成立的充要条件 n n B当时， “是“的充分不必要条件mm C当时， “是“的必要不充分条件m/ /nnm/D当时， “是“的充分不必要条件mnnm 【答案】C【KU5U 解析】C 中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。假设，/ /n,m nnm/那么或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选 C./ /nn/ /nnm/师大附中高三第四次模拟考试 数学理工类 1 月第第 IIII 卷卷共共 9090 分分二填空题二填空题每题每题 4 4 分，总分值分，总分值

9、1616 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13设函数 12132,1 |12|1 3|xxxfxfxffxfxffxxxx当时, 2n 1nnfxffx【答案】 1|nxfxn x【KU5U 解析】由归纳推理可知。 1|nxfxn x14设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数，当时， f xR0,1x 1f xx那么=_. 2013.5f【答案】1.5【KU5U 解析】因为函数的周期为 2，所以。2013.5( 0.5)(0.5)0.5 11.5fff 15中，假设为的重心，那么 ABC4,2ACABGABCAG BC 【答案】4【KU5U 解析】,设 BC 的中点为 D,因为为的

10、重心，所以GABC，所以2211()()3323AGADABACABAC BCACAB 。22222111() ()()(42 )43333AGAD BCABACABACABAC AA( )f x的导函数为，且满足，那么在点处的 fx 2 1lnf xxfx f x (1,1 )Mf切线方程为 【答案】10 xy 【KU5U 解析】函数的导数为，令，所以，解得1( )2(1)fxfx1x (1)2(1) 1ff，即，所以，所以在点(1)1f 2 1ln2lnf xxfxxx (1)2ln12f 处的切线方程为，即。(1, 2)M( 2)(1)yx 10 xy 三解答题三解答题 本大题共本大题共

11、 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.17.此题总分值此题总分值 1212 分分设的内角 的对边分别为，且.ABCABC、abc、sin3 cosbAaB1求角的大小；B2假设，求的值.3,sin2sinbCA, a c18.18.此题总分值此题总分值 1212 分分函数1( )cos()cos()sin cos334f xxxxx1求函数的最小正周期和最大值；)(xf2求函数单调递增区间 f x19.(19.(此题总分值此题总分值 1212 分分) )球的直径为10cm，求它的内接圆锥体积的最大值

12、,并求出此时圆锥的底面半径和高. 2020 本小题总分值本小题总分值 1212 分分数列是等差数列，是等比数列，且，na nb112ab454b 12323aaabb1求数列和的通项公式na nb2数列满足，求数列的前项和 ncnnnca b ncnnS21.21.此题总分值此题总分值 1212 分分四棱锥底面是平行四边形，面面,PABCDPAB ABCD,分别为的中点.12PAPBABAD060BAD,E F,AD PC1求证： / /EFPAB面2求证：EFPBD 面3求二面角的余弦值DPABEFBADCP22.22.此题总分值此题总分值 1414 分分函数 21ln1,2f xaxa x

13、xaR1当时，求函数的单调区间；01a f x2对定义域内的任意恒成立，求实数的范围. 0f x xa师大附中高三第四次模拟考试 数学理工类 1 月一选择题每题 5 分，共 60 分 题号123456789101112答案ABAAACDAACCC二填空题二填空题每题每题 4 4 分，总分值分，总分值 1616 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13 14 32 15 4 16. 1|nxfxn x10 xy 三解答题三解答题 17.17.【解析】 1，由正弦定理得sinsin3sincosBAAB-3 分sin3 cosbAaB即得tan3B ，3B.-6 分2，由正弦定理得2ca，

14、-8 分sin2sinCA由余弦定理2222cosbacacB，229422 cos3aaaa，-10 分解得3a ，22 3ca .-12 分稿源：konglei1818【解析】：-1 分11( )cos()cos()sin23324f xxxx-2 分131311( cossin )( cossin )sin2222224xxxxx-4 分221311cossinsin24424xxx1 cos233cos211sin28824xxx-6 分1(cos2sin2 )2xx2cos 224x函数的最小正周期为 ，-7 分)(xfT函数的最大值为-8 分)(xf22II由 -10 分222,4

15、kxkkz得 -11 分5,88kxkkz函数的 单调递增区间为-12 分)(xf5,88kkkz19【19【解析解析】设圆锥的底面半径为 ，高为,那么-2 分rh222225510hrrhh-5 分22231=1010333Vr hhhhhh锥， 2203203,033VhhhhhVh令，-7 分203h 20200,0;,10 ,033hVhhVh 202020010333V hhV h在，在，；当时，最大-9 分，-11 分max400081V此时 -12 分2010 2,33hr2020 【解析】：设的公差为，的公比为 nad nbq由，得，从而341bbq354272q 3q 因此

16、3 分11132 nnnqbb又， 123223361824aaaabb28a从而，故 6 分216daa466)1(1 nnaan13)23(4 nnnnnbac令122103)23(3)53(373431 nnnnnT9 分nnnnnT3)23(3)53(37343131321 两式相减得13)13(3313)23(333333331211321 nnnnnTnn3)23( n 1n9(31)13n2) 32 （，又 12 分73 (67)44nnnTnnnS4T7(6n7) 320【解析】 1-1 分 1,/ /,2PBFGFGBC FGBC取的中点，连由题设1/ /,/ /2AEBC AEBCFGAEEFBADCPG,所以 -2 分 AEFG是平行四边形/ /EFAG,/ /AEPAB EFPABEFPAB面面面-4 分 2 -PABAGPB是等边三角形， 所以 -6 分022202202,60 ,2cos6090ABDADABBADBDABADABADADABABD中，由余弦定理BDAB,PABABCD BDABDBPAB面面面-DBAG-7 分由 可知，,AGPB AGBD