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1、涟源一中高三第四次月考理科数学试题时量：120分钟 总分：150分友情提示：1、所有试题的答案全部做到答卷纸上，做在本试题卷上的答案一律无效2、做好三方面的准备，才能在考试中超常发挥第一，要有一颗平常心；第二不要怕出错；第三，千万不要作弊，连想都不要想 祝同学们考试顺利！一、 选择题每题5分，共40分1集合，那么集合等于 A B CD2 AB C是幂函数，且在0，+上递减D，函数都不是偶函数3一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为，使复数为实数的概率是 A B C D4一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形如图示，腰长为1，那么该四棱锥的体积为 A B C D5函数，那么的值为
2、 A1 B C D26假设不等式对于任意正整数恒成立，那么实数的取值范围是 A BCD7内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，那么的值为 A B C D8设a，b，c为实数， .记集合，假设分别为集合S，T的元素个数，那么以下结论不可能的是 AcardS=1, cardT=0 BcardS=1, cardT=1CcardS=2, cardT=2 DcardS=2, cardT=3二、填空题每题5分，共35分9假设直线与直线为参数垂直，那么 10如图示PA是圆OO为圆心的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，那么圆O的面积为 11用黄金分割法寻找最正确点，试验区间为1000，假设第一个二个试点为
3、好点，那么第三个试点应选在 12实数满足，那么的最大值为_13假设数列 满足，那么 14一个公园的形状如下图，现有4种不同的植物(可以全种，也可以种一局部)要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 种不同的种法15从集合A=中任取个元素，组成集合A的子集B，记全部子集中所有各元素之和为，那么当时，的值为 三、解答题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值12分向量，函数，求函数的最小正周期；在中，分别是角的对边，且，且，求的值17本小题总分值12分某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流
4、水线上40件产品作为样本，称出它们的重量单位：克，重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示1根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量2在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列3从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率 ks5u 高#考#资#源#网18如图示，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点1求证：；2设二面角AFDB的大小为，求的值；3设点P为一动点，假设点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值19(本大题总分值
5、13分)某种出口产品的关税税率t市场价格x(单位：千元)与市场供给量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中kb均为常数当关税税率为75%时，假设市场价格为5千元，那么市场供给量约为1万件；假设市场价格为7千元，那么市场供给量约为2万件(1)试确定kb的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：P = q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值20本小题总分值13分设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.1求椭圆C的方程；2是否存在直线，使得.假设存在，求出直线的方
6、程；假设不存在，说明理由.3假设AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值21此题总分值13分对于函数 ，假设存在，使成立，那么称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点0，2，且（1） 求函数的单调区间；（2） 数列各项不为零且不为1，满足，求证：；（3） 设，为数列的前项和，求证：源一中高三第四次月考理科数学参考答案一、 选择题每题5分，共40分题次12345678答案CDDCACAD二、填空题每题5分，共35分9 10 11 1236 12 _13 14 168 种 15 4或7 三、解答题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16解： 2分函数的最小周期 4
7、分 ks5u 高#考#资#源#网 6分 7分 是三角形内角， ， 即：8分 即： 10分 将可得： 解之得：， 所以当时，； 当， ks5u 高#考#资#源#网 ， 12分17解：1根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为件 4分2的可能取值为0，1，2 5分 8分 ks5u 高#考#资#源#网012的分布列为 9分3利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，那么，故所求概率为： 12分18略解：1易求得，从而，又，所以平面ABF，所以 4分2易求得，由勾股的逆定理知设点A在平面BFD内的射影为O，过A作，连结GO，
8、那么为二面角AFDB的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点A到平面BFD的距离是，所以，即 8分3设AC与BD相交于O，那么OF/CM，所以CM/平面BFD。当点P在M或C时，三棱锥PBFD的体积最小， 12分法二：第2问也可以以A为原点，AC、AB所在直线分别为X轴，Y轴建立空间直角坐标系来解，具体过程略。19(1)解：由， 解得b = 5，k = 1 6分(2)当p = q时， 而在(0，4上单调递减当x = 4时，f (x)有最小值故当x = 4时，关税税率的最大值为500% 13分20 解：椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 3分2由题可知,直线与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， = 所以，故直线的方程为或 8分3设,由2可得： |MN|= =.由消去y，并整理得： ， |AB|=， 为定值 13分21解：1设，所以，所以，由，又，所以，所以，于是，于是易求得的增区间为，减区间为 4分2由可得，当时，两式相减得，所以或当时，假设，那么与矛盾，所以，从而，于是要证的不等式即为，于是我们可以考虑证明不等式：，令，那么，再令，由知，所以当时，单调递增，所以，于是，即 令，当时，单调递增，所以，于是，即由可知，所以，即原不等式成立。 9分3由2可知，在中，令，并将各式相加得即 13分
