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1、省六校高三第一次联考试题文 科 数 学本试卷共4页，21小题， 总分值150分考试用时120分钟参考公式：球的体积公式是,其中是球的半径 棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1全集，集合，那么A B C D2函数是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3：，那么是A， B， C， D，4是虚数单位，那么复数的虚部为第5题图A B C D5右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A B C D6设变量满足约
2、束条件：，那么的最小值为A B C D7数列的前项和，那么=A36 B35 C34 D338在中，角所对的边分别为，假设，那么 第9题图A BC D9假设右边的程序框图输出的是126，那么条件可为ABCD10椭圆1的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，那么的取值范围是A B C D二、填空题本大题共5小题，每题5分，总分值20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分11设平面向量，那么 12假设直线与幂函数的图象相切于点，那么直线的方程为 13函数，那么 请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分第15题图14坐标系与参数方程选做题在极坐标系
3、中，设曲线与的交点分别为，那么线段的垂直平分线的极坐标方程为 15几何证明选讲选做题如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，圆的半径为，那么圆心到直线的距离为 三、解答题本局部共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否那么该题计为零分16本小题总分值12分平面直角坐标系上的三点，为坐标原点，向量与向量共线1求的值；2求的值17本小题总分值12分某小组共有五位同学，他们的身高单位:米以及体重指标单位:千克/米2如下表所示：ABCDE身高169173175179182体重指标1922511852332091从该小组身上下于180的同学中任选2人，求选到的2
4、人身高都在178以下的概率；2从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的概率18本小题总分值14分BDCAA1B1C1D1第18题图如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,1求证:平面平面；2假设,求四棱锥的体积19本小题总分值14分设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，1求数列,的通项公式；2设数列的前项和为，求数列的前项和20 (本小题总分值14分)抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且1求双曲线的方程；2以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆
5、截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由21本小题总分值14分为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率1假设函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；2当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；3求证：省六校高三第一次联考文科数学参考答案一选择题10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案DAADBCCBBD二填空题本大题共5小题，每题5分，总分值20分11 12 13 14与其等价的极坐标方程皆可 15三解答题本局部共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16此题总分值12分解：1法1：由题意得：， 2分， 5分法2：
6、由题意得：， 2分，5分2，6分由，解得， 8分；9分；10分 12分17本小题总分值12分解：1从身上下于180的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的根本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的4分选到的2人身高都在178以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在178以下的概率为6分2从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的根本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，
7、(D，E)，共10个由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的10分选到的2人身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的概率为12分18(此题总分值14分)解：1证明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即，3分 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以，4分 又,所以平面, 5分解法一图BDCAA1B1C1D1M 又平面,所以平面平面6分2法一：连结，平面，所以，8分所以四边形的面积，10分取的中点，连结，那么，且，解法二图BDCAA1B1
8、C1D1又平面平面,平面平面，所以平面，13分所以四棱锥的体积： 14分法二: 四棱锥的体积，8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分所以 14分19本小题总分值14分解：1设数列的公比为数列的公差为，依题意得：， 2分消去得，3分 ，由可解得4分5分2由1得，所以有：7分令 那么-得：10分 12分又，13分 14分20本小题总分值14分解: 1抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、，1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，3分s5u，4分又点在双曲线上，由双曲线定义得：， 双曲线的方程为：6分2为定值下面给出说明设圆的方程为：， 5u圆与直线相切，圆的半径为， 故圆： 7分显然当直线的斜率不存在时不符合题意，8分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，10分直线被圆截得的弦长，11分直线被圆截得的弦长，12分， 故为定值 14分21(此题总分值14分)解：1由题意， 1分所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 3分因为函数在区间其中上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 4分2由得，令，那么 6分令，那么，因为所以,故在上单调递增7分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是 9分3由(2) 知恒成立, 即 11分令那么，12分所以， ，,将以上个式子相加得：，故 14分解答题的其他解法可酌情给分
