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1、 四中- 度高三第三次月考数 学 试 题文本试卷总分值150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1、集合，的子集中，含有元素的子集共有。A2个 B4个 C6个 D8个2、复数，那么A B C (D3、，那么 A B C D-4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为A3 B4 C5 D65、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，那么 A B C D6、设为等比数列的前项和，那么公比7、.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，那么相应的侧视图可以为 第7题图：函数在R为增函数， ：函
2、数在R为减函数，：，：，：和：A， B， C， D，9、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为A (B) (C) (D)10、一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面局部的图形面积为，那么导函数的图像大致为A第10题图tttt11、是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足, , 那么动点的轨迹一定通过的。 (A)内心 (B) 垂心 (C) 重心 (D) 外心12设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为A B C D二、填空题：把答案填在答题卡相应
3、题号后的横线上本大题共4小题，每题5分，共20分13、函数 。14、向量为正常数，向量，且那么数列的通项公式为 。15、三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，那么与底面所成角的正弦值等于 16、设抛物线=2x的焦点为F，过点M，0的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，那么BCF与ACF的面积之比= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、本小题总分值12分设函数，求函数的最大值和最小正周期.，设A,B,C为ABC的三个内角，假设，且C为锐角，求。18、设平面向量，其中 。 I请列出有序数组 m，n 的所有可能结
4、果； II记“使得成立的 m，n 为事件A，求事件A发生的概率。19、本小题总分值12分如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。证明：平面平面；如果为等腰三角形，求二面角的大小。20、本小题总分值12分函数，在点处的切线方程为1求函数的解析式；2假设对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。 3假设过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。21、本小题总分值12分以原点O为中心，为右焦点的双曲线的离心率()求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；如题图，过点的直线：与过点的直线的交点在双曲线C上，直线MN与双曲线 y G N O x H M E 的
5、两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、本小题总分值10分如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。23、本小题总分值10分在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数求过椭圆的右焦点，且与直线为参数平行的直线的普通方程。求椭圆的内接矩形面积的最大值。24、本小题总分值10分设函数画出函数的图像;假设不等式的解集非空，求的取值范围。(右图中一个小方格表示一个单位) 四中- 度高三第三次月考文科答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题17解
6、: 1f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 2=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,所以 .19题：解：证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。解法一：如图，延长到，使，连结，。因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。在中，又，所以为等边三角形，。由可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，那么，。由可设点的坐标为，其中，那么有。 因为为等腰三角形，所
7、以或。假设，那么有。那么此得，不合题意假设，那么有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以 即二面角的大小为。20文科 解：1 根据题意，得即 解得 2令即，解得-2-1-1，111，22+0-0+-2极大值极小值2时，那么对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4 不在曲线上。设切点为，切线的斜率为 那么 即，因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，那么令00，222，+0-0+极大值极小值综上得：的取值范围是21、1设C的标准方程为在由题意，因此，那么曲线C的标准方程为，曲线C的渐近线方程为。5分2解法一：由题意点在直线，因此有故点M,N均在直线上，因此直线MN的方程为，设G,H分别是直线MN与渐近线，由方程组解得，设MN与轴的交点为,那么在直线中令，得易得，注意到，得解法二：设，由方程组得，因为，那么直线MN的斜率，故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为下同解法一，。12分22题：连接CE,AO,AB根据A, E是半圆的圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得故三角形AOB瓦诶等边三角形，23题：1由得椭圆的右焦点为，直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。2，当时，面积最大为30。24题：1如下图。2
