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1、湖南省常宁市高三理科数学第二次月考试题一、选择题：1. 设集合，假设，那么 A B C D2假设，其中，是虚数单位，复数 A B C D假设,那么或“假设且,那么；函数的零点所在区间是；是的充分不必要条件；A0 B1 C2 D. 34 一个棱锥的三视图如图尺寸的长度单位为m，那么该棱锥的全面积是 m2 正视图 侧视图 俯视图 A B C D的图像关于直线对称,它的周期是,那么 A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是的图象向右平移个单位得到函数的图象.6、执行如下图的程序框图，那么输出的S= A258 B642 C780 D15387. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如
2、果函数在区间上的图像如下图，且，那么 A是的极大值点B是极值点C不是极值点yx123451240D =是的极小值点8 设为内一点，假设，有，那么的形状一定是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定二、填空题：前三题选做两题9 曲线为参数与曲线的交点个数为 。10设函数，假设函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 。11如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，那么AD= 。12 .= 。13在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，那么= 。14. 假设向量,且,那么 .15直线所围成的平面区域为的面积为 ；AECDFPB16一个
3、同学为研究的性质，构造了如下图的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=,那么AP+PF=。请你参考这些信息，推知函数的图像的对称轴方程是_,函数的零点个数是_.三、解答题：17本小题总分值12分A,B,C三点的坐标分别为，其中1假设，求角的值； 2假设，求的值18. (此题总分值12分)中国湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图单位：cm假设身高在175cm以上包括175cm定义为“高个子，身高在175cm以下不包括175c
4、m定义为“非高个子，且只有师范学院的“高个子才能担任“兼职导游。1根据志愿者的身高编茎叶图指出师范学院志愿者身高的中位数；2如果用分层抽样的方法从“高个子和“非高个子中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子的概率是多少？3假设从所有“高个子中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。理工学院师范学院99650721151617181989125893460119本小题总分值12分直三棱柱的所有棱长都为，D为CC1中点 求证：直线； 求二面角的大小正弦值；OBCAP第20题图20本小题总分值13分某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形
5、ABC的三个顶点处，AB=AC=6km，现方案在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. 1设，求y关于的函数关系式；2变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？21本小题总分值13分是函数的极值点1当时，讨论函数的单调性；2当R时，方程=0有两个解，求实数m的取值范围.22本小题总分值13分函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值假设存在最小正整数，使得对任意的成立，那么称函数为上的“阶收缩函数1函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；2，函数是上的2阶收缩函数
6、，求的取值范围.湖南省常宁市高三理科数学第二次月考试题一、选择题：选择题答题卡题号12345678答案BBCACBDB二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9 . 2 ; 10, 11. 12. 13. -19 14. 3 15. 16. ， 2三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 【解析】1，由得4分又，6分2由，得，9分又由，故12分18解：1根据志愿者的身高编茎叶图知师范学院志愿者身高的中位数为：.2分2由茎叶图可知，“高个子有8人，“非高个子有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子为人，“非高个子
7、为人；那么至少有1人为高个子的概率16分 3由题可知：师范学院的高个子只有3人，那么的可能取值为0,1，2,3；故，即的分布列为：01230123。 .12分 19.解：解：取中点，连结为正三角形，且相交于取中点，那么2分以为原点，如图建立空间直角坐标系，那么 3分 ，5分平面6分设平面的法向量为 令得为平面的一个法向量8分由为平面的法向量9分11分所以二面角的大小的正弦值为12分OBCAP第18题图20 【解析】1在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为. 故所求函数关系式为. 6分2由1得，令,即，又，从而.当时，；当时, 所以当 时，取得最小值， 11分此时k
8、m，即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小 13分21【解析】1,由得，解得a=1 3分当时，当时，又，所以当时，在上单调递减，单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减 7分2由1知，当时，单调递减，当，单调递增，. 9分要使函数有两个零点，那么函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或；当b=0时，； 当. 22【解析】1由题意可得， 2分于是假设是为上的“阶收缩函数，那么在上恒成立，且成立.令,，那么，所以在单调递减，,，即，于是在恒成立;又成立故存在最小的正整数，使是为上的“阶收缩函数 6分2,令得或.令，解得或3. 函数,的变化情况如下：020004 8分时，在上单调递增，因此，.因为是上的2阶收缩函数，所以，对恒成立；存在，使得成立.即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需. 10分即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合可得：. 11分当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：，可得 ，此时，不成立. 综合可得：. 13分注：在中只要取区间1，2内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.
