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1、东城区普通高中示范校高三综合练习二高三数学文科一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。，那么以下结论中正确的选项是A.B.C.D.2.假设复数满足为虚数单位，那么等于A.B.C.D.3.“是“直线和直线互相垂直的4.假设一个直六棱柱的三视图如下图，那么这个直六棱 柱的体积为A.B. C.D.中，内角所对边的长分别为，假设，那么的形状是的函数A.B.C.D.表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.假设在区域内随机取一点，那么点在区域内的概率为A.B.C.D.8.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的坐标为，记矩形的周长为，那么二、填空题：
2、本大题共6小题，每题5分，共30分。，那么的值等于_.，且与垂直，那么向量与的夹角大小是_.11.某程序框图如下图，该程序运行后输出的的值是_12.设函数那么函数的零点个数为_.1上的一点到坐标原点的距离为，那么点到该抛物线焦点的距离为_.，假设存在区间，使得 ，那么称区间为函数的一个“稳定区间.给出以下三个函数：；. 其中存在稳定区间的函数有_.写出所有正确的序号三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.本小题共13分函数的图象的一局部如下图求函数的解析式；求函数的最大值和最小值16.本小题共13分为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘
3、客中随机抽取15人，将他们的候车时间单位：分钟作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1求这15名乘客的平均候车时间；估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；假设从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率17.本小题共13分如图，四边形为矩形，平面，.求证：；设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面.18.本小题共13分函数.当时，求的极值；求的单调区间.19.本小题共14分椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离等于3()求椭圆的方程；()是否存在经过点，斜率为的直线，使得直线与椭圆交于
4、两个不同的点，并且？假设存在，求出直线的方程；假设不存在,请说明理由20.本小题共14分函数，当时，的值中所有整数值的个数记为.求的值，并求的表达式；设，求数列的前项和；设，假设对任意的，都有成立，求的最小值.东城区普通高中示范校高三综合练习二高三数学参考答案及评分标准 文科一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1C 2B 3C 4A5B 6D 7A 8C二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9 10 114123 13 14三、解答题本大题共6小题，共80分15.共13分解：由图可知：，-1分最小正周期，所以 .-2分，即，又，所以.-5分所以.-6分.-9分由得，-11分所以，
5、当，即时，取最小值；-12分当，即时，取最大值.-13分16.共13分解：由图表得：-3分由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.-6分设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组为事件.-7分所得根本领件共有15种，即，-10分其中事件包含根本领件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.-13分17.共13分证明：，.-2分平面，又，-4分又，平面，.-6分设的中点为，的中点为，连接，-7分又是的中点，.平面，平面， 平面.-9分同理可证平面，又，平面平面，平面.-12分所以，当为中点时，平面.-13分
6、18.共13分解：当时，.-2分由得舍或.-3分当时，当时，所以，当时，取极大值，-8分当时，在区间上，所以的增区间是； -9分当时，由得或.当时，在区间上，在区间上，所以的增区间是，减区间是；-11分当时，在区间上，在区间上，所以的增区间是，减区间是.-13分19.共14分解：设椭圆的方程为，其右焦点的坐标为.由得.由得，所以.-4分所以，椭圆的方程为.-5分假设存在满足条件的直线，设，的中点为.-6分由得，-8分那么，且由得.-10分由得，所以，-11分即，所以，将代入解得，所以.-13分故存在满足条件的直线，其方程为.-14分【注】其它解法酌情给分.20.共14分解：当时，在上递增，所以，.-2分因为在上单调递增，所以，从而.-4分因为，-5分所以.-6分当是偶数时，-7分；-8分当是奇数时，.-10分，-11分，错位相减得，-12分所以，.-13分因为,假设对任意的，都有成立，那么，所以，的最小值为.-14分
