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1、- 第二学期第二次统练试题高三 数学理科 一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1全集，集合，那么等于 A. B. C. D.2.，那么的值为 A B C D 3假设函数与在区间1,2上都是减函数，那么的取值范围是 A-1,0B-1,00,1C0,1D0,1 4在等比数列中，且前n项和，那么项数n等于( )A4B5C6D75. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，那么的概率为 ABCD6.右面是“二分法处应填写的内容分别是( )A f(a)f(m)0 ； a=m； 是； 否B f(b)f(m)0 ； b=m； 是
2、； 否C f(b)f(m)0 ； m=b； 是； 否D f(b)f(m)0 ； b=m； 否； 是7. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.8.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，假设数列是等差数列，且，那么的值 A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负9.函数的定义域为导函数为，那么满足的实数的取值范围为 A. B. C. D. 10设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义fP=1, , 3,假设G是ABC的重心，fQ，那么 A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内
3、D点Q与点G重合主视图俯视图二填空题：本大题共7小题，每题4分，总分值28分.11.假设复数是实数，那么的值为 12.的展开式中按的升幂排列的第2项等于 13.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三 棱锥CABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，那么二面角 CABD的正切值为 14.ABC的周长是20，面积是10，A60，那么BC边的长等于_ 15.实数满足约束条件那么的最大值等于 你能HOLD住吗16.将“你能HOLD住吗8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你字填入左上角，“吗字填入右下角， 将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如下图为一种填
4、法，那么共有_ 种不同的填法。用数字作答 17.函数fxlnx2x在区间1 , e上存在零点；假设，那么函数yfx在xx0处取得极值；假设m1，那么函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件。其中正确的选项是 。三解答题：本大题共5小题，总分值72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18(此题总分值14分) 角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 1求的值；2假设函数， 求函数在区间上的取值范围 19(此题总分值14分)数列的前n项和为，满足 1证明:数列+ 2是等比数列.并求数列的通项公式； 2假设数列满足，设是数列的前n项和.求证：.20(此题总分
5、值14分)如图，平面四边形关于直线对称，。把沿折起图1，使二面角的余弦值等于。(图2)1求；2证明：平面；3求直线与平面所成角的正弦值。21(此题总分值15分)方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点0，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。1求椭圆C的方程；2过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，O坐标原点，求直线m的方程22(此题总分值15分)设， 1当时，求曲线在处的切线方程；2如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；3如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围 - 第二学期第二次统练答案高三 数学理科一选择题：本大题共10小题，每题5分
6、，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.题号12345678910答案CCDBBBDACA二填空题：本大题共7小题，每题4分，总分值28分.11、 -3 12、 -22x 13、 14、 7 15、 8 16、 35 17、三解答题：本大题共5小题，总分值72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18本小题总分值14分解：1因为角终边经过点，所以， -6分 (2) ， ， 故函数在区间上的取值范围是 -14分19(此题总分值14分)证明：1由 得 Sn=2an2n 当n=1 时，S1=2a12，那么a1=2， 当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an
7、=2an2an12， 即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.an+2=42n1， an=2n+12，7分 2证明：由 那么 ，得 所以 14分20(此题总分值14分)解：取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角，在中， 4分 由， ， 又平面9分方法一：由知平面平面平面平面平面平面，作交于，那么平面，就是与平面所成的角14分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 那么 设平面的法向量为，那么， ，取，那么， 于是与平面所成角的正弦即 21(此题总分值15分
8、)解：1 , 直线与x轴交点即为椭圆的右焦点 c=2 ,由周长为，那么4a=，即，所以故椭圆方程为 5分2椭圆的左焦点为，那么直线m的方程可设为代入椭圆方程得：设 所以，即 又,原点O到m的距离，那么,解得 15分22(此题总分值15分)1当时，所以曲线在处的切线方程为； 5分2存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极最小值递增 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； 10分3当时，恒成立,等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 15分3另解：对任意的，都有成立,等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由2知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 15分
