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1、市滨海新区五所重点高三毕业班联考 数学试卷理科 本试卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两局部,共150分,考试时间120分钟。第一卷1至2页，第二卷3至5页。考试结束后，将II卷答题卡和选择题答题卡一并交回。第I卷选择题，共40分考前须知：1答第2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一. 选择题此题共8个小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的1复数其中为虚数单位的虚部等于( )A B C D2. 是的 开始输出S结束是否 A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条
2、件3阅读如图的程序框图，假设运行相应的程序，那么输出的的值是 A B C D4. 假设展开式中的系数为，那么的值为 A. B. C. D. 5双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是 A B C D 6. 在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,那么( )A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，,连接、相交于点，假设,那么实数与的乘积为 A B C D 8.函数,设函数，且函数的零点均在区间内，那么的最小值为 A B C D 市滨海新区五所重点高三毕业班联考 数学试卷理科 第二卷 (非选择题，共110分)考前须知：1第二卷共页，用黑色的水笔或签字笔将答
3、案直接答在答题卡上2答卷前，请将密封线内的工程填写清楚二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量 12正视图12侧视图22俯视图10.右图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的体积大小为 .11. ，那么的大小关系为 12. 己知集合， 假设，那么实数等于 .13. 直线极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同，假设直线被圆截得的弦长为，那么实数的值为 .14. 设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数是
4、.三.解答题：本大题6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 此题总分值13分函数，求：(I) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(II) 求函数在区间上的值域16此题总分值13分甲、乙两人参加某种选拔测试规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题答对一题加分，答错一题不答视为答错得0分求乙得分的分布列和数学期望；规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率17.此题总分值13分如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，FEDCBAP且,设、分别为、的中点() 求证： /
5、平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值18(此题总分值13分数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上求数列、的通项公式；求数列的前项和；设，求数列的前项和19. (此题总分值14分) 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且求椭圆的离心率；是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； 在的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围20 (此题总分值14分) 设函数，讨论函数的单调性； 如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围市滨海新区五所重点
6、高三毕业班联考数学答案理科一选择题： B C D A C D B C二、填空题：9 10 11 12 13 或 14 三、解答题15函数，.求：(I) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数在区间上的值域【解】(I)： 4分最小正周期， 5分时为单调递增函数的单调递增区间为8分 (II)解: ，由题意得: ， 值域为 13分16. 甲、乙两人参加某种选拔测试规定每次考试每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题答对一题加分，答错一题不答视为答错得0分求乙得分的分布列和数学期望；规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙
7、两人中至少有一人通过测试的概率【解】设乙的得分为，的可能值有 .1分 5分乙得分的分布列为：6分所以乙得分的数学期望为 8分(2) 乙通过测试的概率为 9分甲通过测试的概率为 11分甲、乙都没通过测试的概率为因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为 13分17如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,FEDCBAP侧面底面，且,假设、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值 法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ .2分且平面，平面 4分()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 5分又，所以是等腰直角三角形，且即 6分，且、面面 分
8、又面面面8分() 【解】：设的中点为,连结,那么由()知面,，面，是二面角的平面角 12分中，故所求二面角的正切值为 13分法二：如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,那么有,.为的中点, .3分证明：易知平面的法向量为而,且, /平面 .6分()证明：, ,从而,又,而, 平面平面 9分() 【解】：由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,那么,故,即二面角的余弦值为, .12分所以二面角的正切值为 .13分18 数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上求数列、的通项公式；求数列的前项和；设，求数列的前项和【解】当， 1分当时， 2分 ，是等比数列，公比为2，首项 3分 又点在直线上， ，是等差数列，公差为2，首项， 5分 得 7分 8分 9分 11分 13分19设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. 求椭圆的离心率； 是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； 在的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴上相交于点，求实数的取值范围【解】连接，因为，所以，即，故椭圆的离心率 3分其他方法参考给分由1知得于是, ，的外接圆圆心为，半径5分到直线的
