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1、绝密启用前 试卷类型：A高三第七次阶段复习达标检测文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。第卷（共60分）参考公式： 柱体的体积，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，则下列关系中正确的是 (A) (B) (C) (D) （2）已知命题甲：事件A1 、A2是互斥事件；命题乙：事件A1 、A2是对立事件，那么甲是乙的(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件(C)充要条件 (D)既不是充分条件，也不
2、是必要条件（3）已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（4）已知数列为等差数列且，则的值为(A) (B) (C) (D)（5）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是(A)若 (B)若(C)若(D)若（6）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图， 测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为(A)5 (B)6(C)7(D)8（7）函数的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)（8） 已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么+|等于(A)(B
3、)(C) (D) 4（9）函数的图象如图所示，则不等式 的解集是 p = p(n - m + k )k = k+1k=1, p=1开始结束k m输入n, m是否输出p(A) (B) (C) (D)（10）执行右图的程序框图，若输入，那么输出的等于 (A)720 (B)360 (C)240 (D)120（11）已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于 (A) (B)0 (C)1 (D)2（12）过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)第卷（共90分） 注意事项：第卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答
4、题卡上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数（其中）的图 象如图所示，则 .（14）已知函数是上的偶函数，若对于， 都有且当时，的值为 .（15）若非负实数满足则的最大值为 . （16）对，定义运算“”、“”为：给出下列各式， .其中等式恒成立的是 .（将所有恒成立的等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量，. () 求cosA的值; () 若,， 求c的值.(18)(本小题满分12分)已知
5、正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）设，记数列的前项和为，求.(19)(本小题满分12分) 如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的主视图如图 () 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）求正三棱柱的体积；（）证明：. (20)(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽
6、样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.(21)(本小题满分12分)已知函数，. ()当时，求函数的极值； ()若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.(22)(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点， 且，(为坐标原点).()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.日照一中2009级部“圆梦2012”之二文科数学参考答案及评分标准 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，
7、结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15 BBDAC 610DDCAB 1112AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)； (14) 1； (15) 128； 16. .三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：(), , . 2分 . 4分 ()由()知,且, . 6分 , 由正弦定理得,即, . 8分 . 10分. . 12分(18)解：（），即，所以. 1分又，成等比数列， ，即，3分 解得，或（舍去），故. 6分 （）， 得 . 得 ，10分12分（19）解（）平面、平面、平面. 3分（每对1个给1分）（）
8、依题意，在正三棱柱中，从而. 5分，所以正三棱柱的体积. 7分（）连接，设，连接，因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点，所以是的中位线，. 10分 因为，所以. 12分 (20)解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. 8分 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 10分
9、 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.12分 （21）解：（）因为 ， 2分所以当时， ， 令，则， 4分所以的变化情况如下表：00+极小值所以时，取得极小值. 6分() 因为，函数在区间上是单调增函数, 所以对恒成立. 8分又，所以只要对恒成立, 要使对恒成立， 因为，所以对恒成立 ，因为函数在上单调递减， 只要，所以a的取值范围是. 12分(22)解：（）因为，所以. 2分，；又，.b=1. 因此所求椭圆的方程为： 4分yF1F2xSOAB ()动直线的方程为：由得设则 8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则 12分由假设得对于任意的恒成立，即 解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）.14分8用心 爱心 专心
