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1、省高州市大井高三上学期第三次月考数 学 试 题文一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分 1假设复数,为虚数单位是纯虚数,那么实数的值为 A-6 B13 C D 2条件p:;条件q:,假设p是q的充分不必要条件,那么m的取值范围是 A21, B9, C19, D0,3图1是函数的图象,那么图2中的图象对应的函数可能是 xyO图2xyO图1 A B C D4假设等差数列的前5项之和,且,那么 A12 B13 C14D155,那么的值是 A B C Dp:函数q:函数是减函数。假设p或qp且qa的取值范围是 A B C D7如图,在棱长相等的四面体S-ABC中,E、F分别是SC、AB的中点,
2、那么直线EF与SA所成的角为 A90B60C45D308表示直线,表示平面,以下条件中能推出结论的正确的选项是 条件:, , ; , ; , ; , 。结论:a: b: c: d: Aa,b,c,d Bb,d,a,cCc,d,a,b Dd,b,a,c9非零向量和满足,且, 那么ABC为 A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形10设为坐标原点,点坐标为,假设点满足不等式组: 时,那么的最大值的变化范围是 A7,8B7,9C6,8D7,1511函数在R上满足,那么曲线在点处的切线方程是 A B C D 12假设满足满足,那么+ A B3 C D4第二卷非选择题,共90分
3、二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分13等差数列的前项和为,且那么为 第一排最后一排观礼台旗杆30601514函数的图象恒过定点A,假设点A在直线上,那么的最小值为 15国庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为米,那么旗杆的高度为 米 16设直角三角形的两直角边的长分别为,斜边长为,斜边上的高为,那么有 成立,某同学通过类比得到如下四个结论:; ;其中正确结论的序号是 ;进一步得到的一般结论是 三、解答题本大题共6小题,共70分。解容许写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值10分己知向量a,b,函数ab 求函数fx的定义域和值域; 求函数fx的单调区间18本小题总分值12分某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y单位:万元随投资收益x单位:万元的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20% 假设建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的根本要求; 现有两个奖励函数模型:1y;2y4lgx3试分析这两个函数模型是否符合公司要求?19本小题总分值12分如图:在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底
5、面ABCD垂直图2为该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形 根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图所在的平面图形的面积 图3中,L、E均为棱PB上的点,且,M、N分别为棱PA 、PD的中点,问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F,使EF/平面LMN 假设存在,请具体求出CF的长度;假设不存在,请说明理由侧视图主视图图2DAPPC图1图3 20本小题总分值12分设数列的前项和为,如果为常数,那么称数列为“科比数列 等差数列的首项为1,公差不为零,假设为“科比数列,求的通项公式; 设数列的各项都是正数,前项和为,假设对任意 都成立,试推断数列是
6、否为“科比数列?并说明理由21本小题总分值12分 定义的“倒平均数为,数列前项的“倒平均数为 I记,试比拟与的大小; II是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?假设存在,求出最大的实数;假设不存在,说明理由22本小题总分值12分函数的最小值恰好是方程的三个解,其中 I求证: II设是函数的两个极值点。假设求函数的解析式;求的取值范围。参考答案一、选择题:1A 2B 3C4 B 5D6 B7C 8B 9A 10 A 11A 12C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项那么难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决设的件数为规定:当时,那么
7、B调整了件给A,下同!,的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,从而,故调动件次,画出图像或绝对值的几何意义可得最小值为16,应选C二、填空题:13 6 144 1530 16 三、解答题:17解因为ab 2分由,得,即,kZ所以fx的定义域是 4分因为,那么,所以fx的值域是 6分 由题设假设fx为增函数,那么为减函数,所以,即,故fx的递增区间是9分假设fx为减函数,那么为增函数,所以,即,故fx的递减区间是12分18解设奖励函数模型为yfx,那么公司对函数模型的根本要求是:当x10,1000时,fx是增函数;fx9恒成立;恒成立 3分 1对于函数模型:当x10,1000时,fx是增函数
8、,那么所以fx9恒成立 5分因为函数在10,1000上是减函数,所以 从而,即不恒成立故该函数模型不符合公司要求 8分 2对于函数模型fx4lgx3:当x10,1000时,fx是增函数,那么 所以fx9恒立 10分设gx4lgx3,那么当x10时,所以gx在10,1000上是减函数,从而gxg1010所以4lgx30,即4lgx3,所以恒成立,故该函数模型符合公司要求 19解:1该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形如以下图-2分其面积为:66=36cm2-4分 2如图,以C为原点,CD为xz轴,CB为y轴,CP为Z轴建立空间直角坐标系,那么D6,0,0,A6,6,0,B0,6
9、,0,P0,0,6,E0,3,3,L0,1,5,M3,3,3,N3,0,3-6分 -7分设平面LMN的法向量为=x,y,z由 得令x=2 那么=2,0,3-9分设,-10分那么-11分由,得,即= -12分又EF 所以,EF/平面LMN-13分即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F,CF=AC=cm-14分20解设等差数列的公差为,因为,那么,即 2分整理得, 3分因为对任意正整数上式恒成立,那么,解得 5分故数列的通项公式是 6分 由,当时,因为,所以 7分当时,两式相减,得因为,所以= 9分显然适合上式,所以当时,于是因为,那么,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列12分所以不为常数,故数列不是“科比数列 13分21解:1数列的通项为故,易知, 2假设存在实数,使得当时,对任意恒成立,那么对任意都成立,得,有或故存在最大的实数符合题意22解:1由条件,得,-1分 当时,总有,所以有 由+得,又b2,b=2,-4分把b=2代入和得因此-7分 2,是关于x的二次函数,-