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1、省江南十校高三数学第一次联考江南十校一模,扫描版 文省“江南十校高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪项符合题目要求的.1解析,选B2解析:,=,应选C3解析:时,与的夹角为锐角或零度角,函数在及上都是减函数时,可能在处是个跳跃点,也,选B4解析:起始通过条件框要满足“是,和仍然满足“是,到达题目要求,通过条件框要满足“否,所以选D5解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填表可得,12所以选A6解析:年龄在之间的人所占频率为:,所以年龄在之间的人大约有万,应选C462xOy7解
2、析: 的图象是把的图象在轴下方的局部翻到上方,上方的局部保持不变,如图,由图可知,画任意一条横线,根总是关于对称,从下往上移动可知:P中所有元素的和可能是,所以选B8解析:由和正弦定理得:,又由正弦定理得:又,应选B9解析:到直线的距离为的点的轨迹是以直线为旋转轴,以为半径的无限延伸的圆柱面,此处只不过把这个圆柱面与平面成角摆放,用一个水平的平面去切它,不难想象,它应该是一个椭圆,所以选D图为10解析:由图分析知:直线经过和的交点,即经过和点,所以,应选D二.填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.11解析:,12解析:由三视图知:多面体为右图所示,其外表积为:13解析:画出与的图象为:解
3、出坐标为:和,由图知,解集为14解析:对任意正整数,有假设为“好数,那么,从而必有令,解得所以内所有“好数的和为15解析:过作于点,连接,可证面对 过、分别作、于点、,那么当、不是、 的中点时,与相交;当、是、 的中点时,与可以异面,也可以平行,故错由正确知:面面,故对应选三.解答题:本大题共6小题,共75分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解析:, 1分又,且3分;6分由题知10分当时,11分由解得,单调递增区间为12分17解析:设通晓中文和英语的人数为人,通晓中文和日语的人数为人,通晓中文和韩语的人数为人,且,那么且,4分那么依题意有:所以这组志愿者有人; 6分设通晓中文和英语
4、的人为,甲为,通晓中文和韩语的人为,乙为,那么从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为: 共10个, 10分同时选中甲、乙只有1个 11分所以甲和乙不全被选中的概率为12分18证明:由题知:,2分又,平面; 5分解析:由题知:三棱柱的体积6分和都是等腰直角三角形,7分四边形 10分多面体的体积12分 19解析:由可得: ,即, 4分所以数列是以为首项,为公差的等差数列; 5分由1知, 6分于是累加求和得:,8分所以,10分进而,最小的正整数为12分20解析:由题可知:,解得,2分 3分椭圆的方程为; 4分假设存在椭圆上的一点,使得直线,与以为圆心的圆相切,那么到直线,的距离相等,7分化简整理得:9分点在椭圆上,解得:或舍,时,椭圆上存在点,其坐标为或,使得直线,与以为圆心的圆相切13分21解析:令,那么,即在区间上单调递减所以,使,即成立的至多有一解,3分又由题设知方程有实数根,所以,方程只有一个实数根;4分由题意易知,满足条件6分令,那么,8分又在区间上连续,所以在上存在零点,即方程有实数根,故满足条件,综上可知,;9分由知:,而,所以原式等价于,11分该等式说明函数上任意两点和的连线段 如下图,在曲线上都一定存在一点,使得该点 处的切线平行于,根据图象知该等式一定成立. 14分