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1、省江南十校高三数学第一次联考江南十校一模，扫描版 文省“江南十校高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1解析，选B2解析：，=，应选C3解析：时，与的夹角为锐角或零度角，函数在及上都是减函数时，可能在处是个跳跃点，也，选B4解析：起始通过条件框要满足“是，和仍然满足“是，到达题目要求，通过条件框要满足“否，所以选D5解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，12所以选A6解析：年龄在之间的人所占频率为：，所以年龄在之间的人大约有万，应选C462xOy7解
2、析： 的图象是把的图象在轴下方的局部翻到上方，上方的局部保持不变，如图，由图可知，画任意一条横线，根总是关于对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B8解析：由和正弦定理得：，又由正弦定理得：又，应选B9解析：到直线的距离为的点的轨迹是以直线为旋转轴，以为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面成角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为10解析：由图分析知：直线经过和的交点，即经过和点，所以，应选D二.填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分.11解析：，12解析：由三视图知：多面体为右图所示，其外表积为：13解析：画出与的图象为：解
3、出坐标为：和，由图知，解集为14解析：对任意正整数，有假设为“好数，那么，从而必有令，解得所以内所有“好数的和为15解析：过作于点，连接，可证面对 过、分别作、于点、，那么当、不是、 的中点时，与相交；当、是、 的中点时，与可以异面，也可以平行，故错由正确知：面面，故对应选三.解答题:本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解析：， 1分又，且3分；6分由题知10分当时，11分由解得，单调递增区间为12分17解析：设通晓中文和英语的人数为人，通晓中文和日语的人数为人，通晓中文和韩语的人数为人，且，那么且，4分那么依题意有：所以这组志愿者有人； 6分设通晓中文和英语
4、的人为，甲为，通晓中文和韩语的人为，乙为，那么从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为： 共10个， 10分同时选中甲、乙只有1个 11分所以甲和乙不全被选中的概率为12分18证明：由题知：，2分又，平面； 5分解析：由题知：三棱柱的体积6分和都是等腰直角三角形，7分四边形 10分多面体的体积12分 19解析：由可得： ，即， 4分所以数列是以为首项，为公差的等差数列； 5分由1知， 6分于是累加求和得：，8分所以，10分进而，最小的正整数为12分20解析：由题可知：，解得，2分 3分椭圆的方程为； 4分假设存在椭圆上的一点，使得直线，与以为圆心的圆相切，那么到直线，的距离相等，7分化简整理得：9分点在椭圆上，解得：或舍，时，椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线，与以为圆心的圆相切13分21解析：令，那么，即在区间上单调递减所以，使，即成立的至多有一解，3分又由题设知方程有实数根，所以，方程只有一个实数根；4分由题意易知，满足条件6分令，那么，8分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，；9分由知：，而，所以原式等价于，11分该等式说明函数上任意两点和的连线段 如下图，在曲线上都一定存在一点，使得该点 处的切线平行于，根据图象知该等式一定成立. 14分
