新沂市高级高三年级第一次月考数学试卷考前须知：1．本试卷共4页，包括填空题〔第1题~第14题〕、解答题〔第15题~第20题〕两局部．本试卷总分值为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交答复卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．集合，集合，那么 .2、其中，是实数，是虚数单位，那么=_______．3、假设集合，，那么的真子集的个数是 ▲ ．74．在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，那么 ．5、条件：,条件:，那么是的 条件. 充分不必要6、将函数的图像向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图像7．曲线在点〔1,－1〕处的切线方程是 ▲ ．8、函数y＝sin〔〕〔＞0，0＜〕的局部图象如下图，那么的值为＿＿＿ 9．不等式的解集是 ▲ ． 10．定义在R上的函数f(x)= ，那么f〔〕的值为 ▲ ．011．如图为函数的图象，为函数的导函数，那么不等式的解集为______ ______．答案 12．定义在实数集上的偶函数,满足,且在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，那么与 的关系是__ ____.(用表示) ．13．假设关于的方程有三个不等实数根，那么实数的取值范围是 ▲ ． 14给出定义：假设〔其中为整数〕，那么叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此根底上给出以下关于函数 ①函数的定义域是R，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数。
．①②③二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题总分值14分)函数〔1〕求函数的单调递增区间；〔2〕内角的对边分别为，假设，，，且，试求角和角.16． (本小题总分值14分) ，：，：．⑴ 假设是的充分条件，求实数的取值范围； ⑵ 假设，“或〞“且〞的取值范围.解：：， ……..2分⑴∵是的充分条件，∴是的子集． ……..4分∴ ，得，∴实数的取值范围为． ……..6分⑵当时，： ……..8分依题意，与一真一假， ……..9分真假时，由，得． ……..11分假真时，由，得． ……..13分∴实数的取值范围为． ……..14分17．〔本小题总分值15分〕 设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。
〔1〕求的值；〔2〕求证：在上是增函数；〔3〕求方程的根的个数解：〔1〕令，那么，…………………………2分令，那么，…4分〔2〕设，那么 当时， ……………………………………………6分……………………………………9分 所以在上是增函数…………………………………………………10分 〔3〕的图像如右图所示又由在上单调递增，且 ，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方故方程的根的个数为5个………………………………………………15分〔说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分〕ABCDMOPQF18. (本小题总分值15分) 如下图，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？解：设OB与OM之间的夹角为，由题意可知，点M为弧的中点，所以.设OM于BC的交点为F，那么，. ……..4分 ……..6分所以 ，，， ……..11分所以当 ，即 时，S有最大值. 即. ……..14分答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为. ……..15分19．〔本小题总分值16分〕函数．〔1〕讨论函数的单调区间；〔2〕设，当a＝1时，假设对任意的x1，x2∈[1,e]〔e是自然对数的底数〕，，求实数b的取值范围．19.〔1〕因为，所以．………………………2分①假设，，在上单调递增． ②假设，当时，， 在上单调递减；当时，，在上单调递增． ③假设，当时，， 在上单调递减；当时，，在上单调递增．………7分综上：①当时，在上单调递增．②当时，在上单调递减，在上单调递增．③当时，在上单调递减，在上单调递增．〔2〕当时，．由〔1〕知，假设，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以 ．…………………………………………………9分因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，……………………11分即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，……………14分所以，所以．………………………………………………16分20．(本小题总分值16分)奇函数的定义域为R，且在上是增函数，是否存在实数m，使对所有都成立？假设存在，求出符合条件的所有实数m的范围，假设不存在，说明理由。
解：∵是R上的奇函数，且在上是增函数，是R上的增函数， ……..2分于是不等式可等价地转化为 ……..4分即 >, 即 ……..6分设t=,那么问题等价地转化为函数g(t)=t2－mt+2m－1=(t－)2－+2m－1在上的值恒为正，又转化为函数g(t)在上的最小值为正 ……..8分∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－1>0m>与m<0不符； ……..10分当时，即时，g(m)=－+2m－1>04－21时，g()=m>∴m>1 ……..15分综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2 ……..16分另法(仅限当m能够解出的情况)： 对于θ∈［0,］恒成立，等价于m>(1－cos2θ)/(2－cosθ) 对于θ∈［0,］恒成立∵当θ∈［0,］时，(1－cos2θ)/(2－cosθ) ≤4－2，∴m>4－2。