初一初一数学数学期中复习期中复习华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 期中复习学习要求 1. 清楚方程、一元一次方程及方程的解等根本概念 2. 会解一元一次方程，从中体会转化的过程和思想，掌握解一元一次方程解法的一般步骤，并正确、迅速地解出方程 3. 会根据实际问题列出一元一次方程并求解，同时掌握列方程解应用题的一般步骤 4. 掌握二元一次方程组的有关概念，灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组 5. 理解二元一次方程组的解法实质是向一元的一种转化 6. 掌握列二元一次方程组解应用题的方法及步骤 7. 掌握三角形的三条重要线段及三角形的三边关系定理 8. 熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能运用它们解综合题知识内容 1. 一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题，一元一次方程概念的应用 这局部主要要求在概念清楚的前提下熟练解决各类题型 2. 二元一次方程组有关概念的具体应用、二元一次方程组的解法的灵活运用，以及二元一次方程组解应用题 3. 明确多边形有关的诸多定理及结论，并能应用它们解较为综合性的题目典型例题典型例题】 例 1. 1方程是关于 x 的一元一次方程，那么 a 值_。
2方程的解满足关于 x 的方程，那么 m 的值_ 3方程的根比关于 x 的方程的根大 2，那么关于 x 的方程的解 x_ 解：解：1由一元一次方程的定义知： 由得： 但其中不满足， 2方程的解， 当时，代入关于 x 的方程中得： 同理，当时， m 的值是 1 或 4 3分析：分析：的三个方程中，只有的根可求出，进而可求出方程的根，这样就可以确定a 的值，那么方程可以解出 解：解： 又方程的根比方程的根大 2，即的根比小 2 方程的根 代入方程 例 2. 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山，而以每小时 9 千米的速度通过平路，到乙地 55 分钟，他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路，而以每小时 4 千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离 分析：分析：假设直接设两地距离为 x 千米，无法与题中的量、未知量相联系，因此只有考虑间接设未知数，设山路长为 x 千米，将题中量和未知量列表如下：山路平路用时长度用时长度去时x回时x 根据相等关系：“去时所走平路长回时所走平路长列方程 解：解：设山路长为 x 千米，依题意列方程为： 解此方程得： 将代入方程的左边得平路长 两地距离为 答：答：甲、乙两地距离为 9 千米。
小结：小结：通过本例题，同学们可以看出当直接设未知数比拟困难时，可考虑间接未知数的设法，此题可改设平路长为 x 千米，也可改设下山用时为 x 小时，还可改设去时平路用时为 x 小时等，列出不同的方程，均可解出 例 3. 解关于 x 的方程： 解：解：去分母得： 移项得： 合并同类项： 方程两边同除以 说明：说明：解关于字母系数的方程时，要注意最后一步系数化为 1 时，只有在的条件下，方程的两边才能同时除以，假设没有的条件应进行讨论，关于讨论的问题请看下面的例题 例 4. 解关于 x 的方程： 解：解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项： 讨论： i当时，方程两边同除以， ii当时，方程出现，根据方程根的定义知 x 可以任意取值 所以，综上所述，方程的解是： 当时， ； 当时，x 是任意实数 例 5. 假设是关于 x，y 的方程组的解，那么 a 与 c 的关系是 A. B. C. D. 解：解：由方程组解的定义将代入方程组，得： 将2 得： 得： 应选 C 说明：说明：先由代入法将 x 和 y 的值同时代入方程组后得到关于 a、b、c 的方程组，再将b 用加减消元法消去，便找到了 a 与 c 的关系。
例 6. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因错抄 C，解得，求 a、b、c 正确的值 分析：分析：由甲的解可以代入方程组得到关于 a、b、c 的两个方程，又乙的解只能代入而不能代入，这是因为乙错抄了 C，而 a、b 没抄错，故只代入，这样又得到一个关于 a、b 的方程，至此 3 个方程刚好解出 a、b、c 解：解：将代入、，再将代入得： 解此方程组， 例 7. ，求： 1x：z 的值； 2x：y：z 的值 分析：分析：方程组中显然有 3 个未知数，但却只有 2 个方程，这就是说要想求出 x、y、z的值是做不到的，但观察发现方程组中的两个方程的常数项均为零，根据这一特点我们虽然求不出每一个 x、y、z 的值，但可以求出比值来，即把其中一个未知数看成数和解方程组的方法一样 解：解：1将 y 视为数，解关于 x、z 的二元一次方程 ，解出 2由1的结论知： 例 8. 要使方程组有正整数解，求整数 a 的值 分析：分析：根据题意 a 取哪些整数时，同时 x、y 是正整数，为此需先由方程消去 x，之后再用含 a 的代数式表示 y，再求出符合题意的 a 的值 解：解：2 得： 得： 由题意知当 y 为正整数时，x 也是正整数 故此时只考虑当取哪些值时，y 为正整数 显然当时，y 为正整数 于是时，方程组有正整数解 例 9. 一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为 2750，求这个多边形的边数。
分析：分析：由除了一个内角外，其余内角之和为 2750的意思是 2750加上这个内角就等于这个多边形的内角和，这样可以列出含边数 n 和一个内角 x的方程，再由 x 的范围多边形的每一个内角 0 x180可得到 n 的不等式，从而求出 n 的范围，又因为 n 是正整数，就可以求出 n 的值 解：解：设这个多边形的边数为 nn3 且为整数 ，一个内角为 x，根据题意得： 解得： 又n 为整数 答：答：此多边形为 18 边形 小结：小结：解这种类型的题时，首先根据题意找到相等关系，就像解方程找相等关系一样，再进一步由条件求出题目要求的模拟试题模拟试题】 答题时间：60 分钟一. 选择题 1. 如果，那么的值是 A. 5B. 10C. -5D. -10 2. 在ABC 中，A40，B60，那么ACB 的外角是 A. 80B. 100C. 120D. 140 3. 点 P 是ABC 内任意一点，那么BPC 与A 的大小关系是 A. BPCAB. BPCA C. BPCAD. 不能确定 4. 假设凸多边形除一个内角外，其余内角之和为 1120，那么这个内角等于 A. 105B. 120C. 130D. 140 5. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，假设设甲、乙每秒钟分别跑 x、y 米，列出方程组是 A. B. C. D. 二. 填空题。
1. ：是关于 x 的方程的解，那么 a_ 2. 单项式与的和仍是单项式，那么_ 3. 假设，那么_ 4. 用正三角形和_能铺满地面只写两种正多边形 5. 商店把某种商品按标价的九折卖出，仍可获利 20%，如果该商品进货价为 19800 元，那么商品标价为_三. 解答题 1. 三角形的三边长的比是 3：4：5，并且最大的边与最小的边长的差是 4，求三边的长 2. 一张方桌由一张桌面和四条桌腿做成，1 立方米可以做桌面 50 个或做桌腿 300 个，现有 5 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好做成方桌多少张？ 3. ：如图，在ABC 中，AE 是 BC 边上的高，AD 是BAC 的平分线，B42，C70，求： 1DAE 的度数 2假设B，C， ，用含 、 的代数式表示DAE试题答案试题答案】一. 选择题 1. D2. B3. A4. D5. D二. 填空题 1. 2. 3. 11 4. 正方形和正六边形5. 26400 元三. 解答题 1. 6，8，10 2. 3 立方米做桌面，2 立方米做桌腿，恰好做成方桌 150 张 3. 1DAE14 2。