基于高中新教材的概率学习摘 要：先从新课标对概率教学的要求、初高中新教材内容的衔接及新旧教材的比拟等方面介绍了高中新教材中的概率内容．再从概率的随机思想、概率的学科特点和概率与统计的联系等方面阐述了对概率教学的理解和认识．最后针对学生学习概率中的难点及对概率内容的认识，进行了一些教学方法的研究和思考．关键词：概率教学；高中新教材；新课标；随机思想Abstract：Start new curriculum requirements on the probability of teaching, new teaching materials for middle and high school articulation and comparison of old and new materials such as introducing a new high school textbook content in the probability. Then the probability of a random thought from the probability of subject characteristics and probability and statistics links on the probability of the aspects of understanding and knowledge of teaching. Finally, the probability of the difficulties in learning and understanding of the content on the probability, for a number of teaching methods of study and reflection.Keywords: probability teaching; new high school textbooks; new curriculum; random thoughts1 引言新课程标准的实施，带来了变革、争议和探索，促使着教育不断向前开展，也给我们的教学实践提出了新的要求．到达的目的．[1]概率是研究随机现象的一门数学学科．随着社会经济的开展，它们在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响，从而引起了大家的重视．但是学生在学习掌握本章的内容时普遍感到概念比拟抽象，思维难于开展，解决问题时很难寻到切入点，难于掌握解决问题的方法等．针对学生概率学习中的难点，本课题尝试进行一些教学方法的研究和思考．[2]2 高中新教材中概率内容的教材分析2.1新课标对概率内容的教学要求本章要求课时数为8课时；对于随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义，频率与概率的区别，互斥事件的概率加法公式，随机数的意义几方面的要求是了解；对于古典概型及其概率计算公式的要求是理解；对于列举法计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率的要求是会用；对于几何概型的意义的要求是初步体会．[3]新课标明确要求：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义；鼓励学生动手实验；学会把一些实际问题化为古典概型；教学中不要把重点放在“如何计数〞上；还要求鼓励学生尽可能的使用计算器、计算机来处理数据，更好的体会统计思想和概率的意义．2.2初高中概率内容的衔接知识的发生和开展始终处于动态的变化之中，如果我们的认识仅仅局限在初中概率所介绍的狭小范围内，那就很难把握知识的全貌，因而也就难以真正把握高中概率的本质，从而也就不可能真正搞好高中概率的教学．因此，我们有必要认真弄清楚高中统计与概率与义务教育阶段统计与概率的差异和联系，在课程与知识动态的开展和变化过程中深刻领会新课程的精神和概率的本质．关于这一点，SOLO提出的概率学习“五层次模型〞对我们了解学生概率的认知开展水平是很有参考价值的．他通过长期研究将学生的概率学习划分为以下5个理解层次：前结构水平，单一结构水平，多元结构水平，关系水平和进一步抽象水平．根据其模型，我们可以粗略地发现：义务教育阶段统计与概率的教学根本对应于前3个层次的认识水平；而高中统计与概率的教学那么对应于后两个层次的认识水平．简单地说，义务教育阶段的统计与概率的教学目标主要是要对统计与概率有定性的认识．而高中阶段统计与概率的教学目标那么要在定性认识的根底上对统计与概率到达初步的定量认识．[4]本章主要研究两个重要的概率模型——古典概型和几何概型，并在此根底上通过实验、计算器〔机〕模拟估计简单随机事件发生的概率．与过去的教材相比，新课程淡化了繁琐的概率运算，把对概率模型的研究作为教学的重点，其根本目的就是要培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，破解一直困扰多年的“掐头去尾烧中段〞的难题．新课程的另一突出变化是增加了“随机数的含义应用〞，这样的安排重在培养学生的动手能力，同时也是为了更好地与前两章所学的算法初步和统计局部的内容相互衔接，以增强知识的系统性和结构性．2.3新旧教材的比拟原《试验》中“概率〞的内容包括随机事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率；独立重复试验．《新课标》中的内容包括随机事件；两个互斥事件的概率加法公式；根本领件空间；古典概型及其概率计算公式，计算随机事件的根本领件数及事件发生的概率；随机数的意义，运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义．[5] ,[6]2课程内容设计的变化《新课标》中考虑到学生的年龄特点，把本章放在“统计〞一章的后面、“计数原理〞的前面，在没有学习排列、组合知识的情况下，这样对涉及到的概率的某些计算要求有所降低，没有在大量计数方面做过高的要求，而是深入浅出的给出了概率的定义，通过根本领件空间这一概念，从研究根本领件的个数入手来处理古典概型问题，其中大量使用集合语言表述概率问题，用类似于文氏图的方法来表示随机事件之间的关系，这是新教材的一大亮点，给学生以形象，直观的感受．几何概型是教材新增的内容，它利用事件的几何度量〔长、面积、体积等〕的比，有效地解决了无限个根本领件的概率问题．几何概型与初中的平面几何有着密切的联系，区域和子区域的几何度量就要用到初中的平几和高中立几中的有关面积、体积的计算，知识点涉及到方程的解，相似三角形，直线方程等有关知识，学生学起来背景不陌生，容易接受，同时由于几何概型与其它学科有密切的联系，因此以后将会出现许多比拟新颖的几何概型的题目，应引起我们的重视．[7]2课程知识定位的变化《新课标》注重知识与现实的联系，力图把死板的课本知识转化为生动的实践知识．在几何概型中增加了随机数的含义与应用，充分表达了新课标中知识循序渐进、螺旋式上升的这一特点．《新课标》与原《试验》相比，更注重知识的连续性和学生认知的循序渐进性。
学生在初中接触过概率，并且能说出简单随机事件发生的概率，在模块3中，教材在系统地学习了统计的根底上引入了古典概型这一概念，用集合的观点给出了事件的根本空间的定义，以及学会确定某一事件中的根本领件及其个数，从而得出根本领件发生的概率．又给出了事件的并和交的概念，教学中可以与集合中的子集、并集、补集加以类比，并通过集合中元素的个数公式去理解公式，这样从很大程度上降低了概率入门的难度．教材紧扣古典概型的有限性和等可能性，在求事件发生的概率时，先列出事件的根本领件空间和事件A所包含的根本领件数，增强了可操作性、直观性．学生易于掌握和操作，提高了学生的学习兴趣．另一方面，教材中给出的例题和实际生活联系密切，例如：必修3，第113页的思考：“有人说既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？〞[5]用学生熟悉的抛掷硬币为例，增加了学生学习概率的兴趣．3 对高中新教材概率教学的理解和认识3.1转变数学观念以确立随机思想很长一段时期以来，学生的认识主要局限于对具有因果关系确实定性事物的把握．尽管学生在义务教育阶段以及辩证法学习过程中已经接触了一些偶然性与必然性的知识，但学生对偶然性与必然性的了解还比拟浅薄，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上．而概率是揭示偶然世界规律性的科学，它所研究的随机现象是偶然的，但又有一定的规律性，偶然中蕴涵着必然；它总是通过对事件外显数据的研究，到达对事件本质的把握；学生通过高中概率的学习可以从定量和理性的层次上更深入地认识偶然性与必然性的本质．现在，概率和确定性科学一样，已成为我们认识和改造自然、社会的一种不可缺少的科学方法，掌握概率能够帮助我们有效的解决现实世界中的许多问题，认识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异，这就是随机观念．这种充满辩证思想的新观念和认识客观世界的新视角，是学生应该建立的观念，也是概率教学的主要目标．．100次正面向上的概率都不是，这就是结果的随机性．3.2消除错误认识以培养随机思想由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生头脑中有关统计与概率的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验，尽管现在义务教育阶段已经增加了统计与概率的内容，但其教学目标定位于感性和定性认识的水平，因此学生对许多问题还无法进行理性判断，往往只能借助于已有的经验或前概念〔学生在未学习严格定义之前就有的概念〕来进行判断．他们常常会使用可能性、随机、运气、时机、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题．但事实上，他们对随机的理解有些是错误的，这些错误的理解将会对他们高中统计与概率的学习产生负面影响．例如，有8个人欲通过抓阄方式决定谁取得某物，为此设有8个阄，其中只有一个阄是有物的阄，8个人依次从中抓取．对此类问题有不少人相信，先抓阄的人比后抓阄的人得到此物的可能性大．但是，概率确实定却不依赖直觉，通过概率论严格的推理可以证明：在抓阄过程中，不管先抓还是后抓，抓到的概率是相同的．需要进一步指出的是，在高中阶段，有些学生即使在学过了统计与概率，但在碰到具体问题时，仍然不会或不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习惯于借助经验和直观来解决问题，他们以前对随机现象问题的一些错误认识仍然根深蒂固．因此，在教学中，应注意经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验〔潜概念〕．可以通过实验来说明，比方，利用应用软件在计算机上模拟掷硬币、掷骰子、随机投针等实验，可以迅速检验结论的正确性，帮助学生澄清头脑中的一些模糊认识，加深学生对有关结论的理解．3.3把握学科特点以提高教学针对性教学的理论和实践告诉我们，要搞好一门课的教学，首先应充分认识这门课程的特点和规律．众所周知，概率与其它数学内容有着明显的不同，正是这种不同，使得学生初学时不能很快适应．因此，在教学中，有必要着重分析该学科本身的特点．统计与概率有3个显著的特点：直观性、实践性和应用性．[4]3.3.1直观性需要注意的是，对于直观的理解，绝不能仅仅狭隘地理解为图形．除图形外，它还包括各种实物、模型、表格等，甚至也不排斥能较直观地揭示问题本质的语言和符号等．由于概率和现实的联系十分密切，其概念与方法有非常深厚的直观背景．因此，加强直观教学对学习本学科就显得十分重要．第一，直观性可以促使学生更好地理解概率的概念和理论．第二，直观性有助于学生发现解决问题的途径和方法．对于一些重要公式，假设能着重理解它们的意义，并设法用图形表示出来，就只需记住图形，而不必死记硬背公式了．例如，事件的关系和运算、概率的根本性质等都可以用“文氏图〞来表示．3.3.2实践性“做一做〞3.3.3应用性概率来自于实践，又效劳于实践．现在，概率已广泛地应用于生产、生活和社会等各个领域．因此，在课程实施过程中，不仅要让学生掌握统计与概率的理论知识，更重要的是培养学生的应用能力．不管是讲授新概念还是新方法。