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1、课时作业(六十一)1直线ykx2与圆x2y21没有公共点的充要条件是()Ak(，)Bk(，)Ck(，)(，)Dk(，)(，)答案B解析由直线ykx2与圆x2y21没有公共点可知，圆心(0,0)到直线ykx2的距离大于圆的半径，即1，由此解得k.因此，直线ykx2与圆x2y21没有公共点的充要条件是k(，)，选B.2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离B相切C相交D以上都有可能答案B解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3圆O：x2y22xmy40，上两点M、N关于直线2xy0对称，那么圆O的半径为()A9B3C6D2答案B解析由x2y22xmy40得(x1
2、)2(y)214，圆心坐标为(1，)，又由条件可知圆心在直线2xy0上，将圆心坐标代入直线方程可求得mO的半径为r，那么r2149，解得r3.4平移直线xy10使其与圆(x2)2(y1)21相切，那么平移的最短距离为()A.1B2C.D.1与1答案A解析如图，圆心(2,1)到直线l0：xy10的距离d，圆的半径为1，故直线l0与l1的距离为1.平移的最短距离为1，应选A.5(潍坊质量检测)直线(13m)x(32m)y8m120(mR)与圆x2y22x6y10的交点的个数为()A1B2C0或2D1或2答案B解析圆(x1)2(y3)29的圆心坐标为(1,3)，半径为3.由(13m)x(32m)y8
3、m120，可得3mx2my8mx3y120，化简得(3x2y8)mx3y120.对于mR上式恒成立，解得直线恒过点(0,4)又该点到圆心的距离为0，b0)，由题意可得b1.又圆心C到直线4x3y0的距离d1，解得a2或a(舍)所以该圆的标准方程为(x2)2(y1)21.7(东城区)直线axbyab0与圆x2y22的位置关系为()A相交B相切C相离D相交或相切答案D解析圆x2y22的圆心O(0,0)到直线axbyab0的距离为d，圆的半径为r.又()2(ab)2a22abb2(ab)20，|ab|，即dr.相交或相切，应选D.8(天津)设m，nR，假设直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(
4、y1)21相切，那么mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)答案D解析根据直线与圆相切建立m与n的关系，再由根本不等式求解mn的取值范围由题意可得1，化简得mnmn1，解得mn22或mn22，应选D.9如果圆(x3)2(y1)21关于直线l：mx4y10对称，那么直线l的斜率为()A4B4C.D答案D解析依题意，得直线mx4y10经过圆心(3,1)，所以3m410，所以m1，故直线l的斜率为.10设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，那么曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定答案C解析直线xky10过定点N(1,0)，
5、且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P(，0)，半径为.点P(，0)到直线xy10的距离为0，得k.方法二同方法一得直线方程为ykx1，即kxy10.又圆心到直线距离d，d1，解得k0，结合图形易知原点O位于经过点A，B，C的圆的内部，因此由相交弦定理得|OA|OB|OC|OD|，2 0112 0102 0112 010y0，所以y01，即经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点坐标是D(0,1)，选A.2(山西四校联考)假设函数f(x)|x|(a0)没有零点，那么实数a的取值范围为_答案(0,1)(2，)解析在平面直角坐标系中画出函数y(
6、a0)的图像(其图像是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的局部)与y|x|的图像(如下图)观察图形可知，要使这两个函数的图像没有公共点，那么原点到直线yx的距离大于或.又原点到直线yx的距离等于1，所以有0，由此解得0a2.所以，实数a的取值范围是(0,1)(2，)3圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，假设圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值解析(1)设圆心M(a,0)，由得点M到直线l：8x6y30的距离为，.又点M在直线l的下方，8a30.8a35，a1，故圆M的方程为(x1)2y21.(2)设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，那么直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由方程组解得C点的横坐标为.|AB|t6t6，S|6.圆M与AC相切，1，k1；同理，k2.k1k2.S6(1)5t2，2t31.8t26t14.Smax6(1)，Smin6(1).
