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1、30等比数列及其前n项和n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题自主梳理1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(q0)2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，那么它的通项an_.3等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_ (n，mN*)(2)假设an为等比数列，且klmn (
2、k，l，m，nN*)，那么_(3)假设an，bn(项数相同)是等比数列，那么an (0)，a，anbn，仍是等比数列(4)单调性：或an是_数列；或an是_数列；q1an是_数列；q1，令bnan1 (n1,2，)，假设数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，那么6q_.探究点一等比数列的根本量运算例1正项等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求数列an的通项an和前n项和Sn.变式迁移1在等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求n和q.探究点二等比数列的判定例2(岳阳月考)数列an的首项a15，前n项和为Sn，
3、且Sn12Snn5，nN*.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式以及Sn.变式迁移2设数列an的前n项和为Sn，a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列探究点三等比数列性质的应用例3(湛江月考)在等比数列an中，a1a2a3a4a58，且2，求a3.变式迁移3(1)等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，求b5b9的值；(2)在等比数列an中，假设a1a2a3a41，a13a14a15a168，求a41a42a43a44.分类讨论思想与整体思想的应用例(12分)设首项为正数的等比数列a
4、n的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项【答题模板】解设数列an的公比为q，假设q1，那么Snna1，S2n2na12Sn.S2n6 5602Sn160，q1，2分由题意得4分将整体代入得80(1qn)6 560，qn81.6分将qn81代入得a1(181)80(1q)，a1q1，由a10，得q1，数列an为递增数列8分ana1qn1qn8154.10分与a1q1联立可得a12，q3，a2n232n1 (nN*)12分【突破思维障碍】(1)分类讨论的思想：利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论；研究等比数列的单调性时应进
5、行讨论：当a10，q1或a10,0q1时为递增数列；当a11或a10,0q1时为递减数列；当q0且q1)常和指数函数相联系(3)整体思想：应用等比数列前n项和时，常把qn，当成整体求解此题条件前n项中数值最大的项为54的利用是解决此题的关键，同时将qn和的值整体代入求解，简化了运算，表达了整体代换的思想，在解决有关数列求和的题目时应灵活运用1等比数列的通项公式、前n项公式分别为ana1qn1，Sn2等比数列的判定方法：(1)定义法：即证明q (q0，nN*) (q是与n值无关的常数)(2)中项法：证明一个数列满足aanan2 (nN*且anan1an20)3等比数列的性质：(1)anamqnm
6、 (n，mN*)；(2)假设an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN*)，那么akalaman；(3)设公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，那么Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn.4在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q1或q1作出判断；计算过程中要注意整体代入的思想方法5等差数列与等比数列的关系是：(1)假设一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么此数列是非零常数列；(2)假设an是等比数列，且an0，那么lg an构成等差数列 (总分值：75分)一、选择题(每题5分，共25分)1(辽宁)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和a2a41，S37
7、，那么S5等于 ()A.B.C.D.2(浙江)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，那么等于 ()A11B8C5D113在各项都为正数的等比数列an中，a13，前三项的和S321，那么a3a4a5等于()A33B72C84D1894等比数列an前n项的积为Tn，假设a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 ()AT10BT13CT17DT255(佛山模拟)记等比数列an的前n项和为Sn，假设S32，S618，那么等于()A3B5C31D33题号12345答案二、填空题(每题4分，共12分)6设an是公比为正数的等比数列，假设a11，a516
8、，那么数列an前7项的和为_7(平顶山月考)在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9930，那么a3a6a9a99_.8(福建)在等比数列an中，假设公比q4，且前3项之和等于21，那么该数列的通项公式an_.三、解答题(共38分)9(12分)(陕西)an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.10(12分)(廊坊模拟)数列log2(an1)为等差数列，且a13，a25.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求的值11(14分)等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第
9、2项、第3项、第4项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对nN*均有an1成立，求c1c2c3c2 010.答案 自主梳理1公比q2.a1qn14.(1)qnm(2)akalaman(4)递增递减常摆动6.qn自我检测1D2.B3.B4.C5.9课堂活动区例1解题导引(1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中共有a1，an，q，n，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可以求出其余两个量解题时，将条件转化为根本量间的关系，然后利用方程组的思想求解；(2)本例可将所有项都用a1和q表示，转化为关于a1和q的方程组求解；也可利用等比数列的性质来转化，两种方法目的都是消元转化解方法一由得：
10、，得4aq664，aq616.代入，得21616q2100.解得q24或q2.又数列an为正项数列，q2或.当q2时，可得a1，an2n12n2，Sn2n1；当q时，可得a132.an32n126n.Sn6426n.方法二a1a5a2a4a，a2a6a3a5，a3a7a4a6a，由可得即解得或当a38，a52时，q2.q0，q，由a3a1q28，得a132，an32n126n.Sn6426n.当a32，a58时，q24，且q0，q2.由a3a1q2，得a1.an2n12n2.Sn2n1.变式迁移1解由题意得解得或假设那么Sn126，解得q，此时，an264n1，n6.假设那么Sn126，q2.an6422n1.n6.综上n6，q2或.例2解题导引(1)证明数列是等比数列的两个根本方法：q (q为与n值无关的常数)(nN*)aanan2 (an0，nN
