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1、二次函数A版定稿【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数理解二次函数的意义会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴二次函数的图像与性质对称、增减最值等通过对实际问题的分析确定二次函数表达式理解二次函数与一元二次方程的关系理解二次函数与一次函数、反比例函数的关系会根据抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图像来确定a、b、c的符号【知识梳理】：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.顶点式：二次函数用配方法可化成，的形式，其中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
2、平行于轴或重合的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法 1公式法：，顶点是，对称轴是直线. 2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 3运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.中，的作用 1决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. 2和的对称轴
3、是直线，故：时，对称轴为轴；即、同号时，对称轴在轴左侧；即、异号时，对称轴在轴右侧. 3的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点0，： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.轴右侧，那么 . 1一般式：.图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 2顶点式：.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 3交点式：图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.8.直线与抛物线的交点 1轴与抛物线得交点为(0, ). 2与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). 3抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程轴的交点情况可以由对应的
4、一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点顶点在轴上抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离. 4平行于轴的直线与抛物线的交点 同3一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，那么横坐标是的两个实数根.5一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.6抛物线与轴两交点之间的距离：假设抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故一、 选择题1、台州函数y=3x2+x-4是A、一次函数 B、二次函数 C、正比例函
5、数 D、反比例函数2、假设函数(m-3)xm2-3m+2+mx-1是二次函数，那么m的值是 A 0 B 3 C 0或3 D 1或23、南充二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是A、3 B、5 C、-3和5 D、3和-54、武汉以下函数中，是二次函数的是A、y=8x2+1 B、y=8x+1 C D 5、以下关系式中，属于二次函数的是x为自变量A y= x2 B y= C、y= D、y=a2x26、以下各式中，y是x的二次函数的是A、xy+x2=1 B、x2+y-2=0 C、y2-ax=-2 D、x2-y2+1=07、杭州以下函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+ca0
6、模型的是A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系。B、我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系。C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力。 D、圆的周长与圆的半径之间的关系。8、函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数是二次函数的条件是A、a0，b0，c0 B、a0，b0，c0 C、a0，b0，c0 D、a09、抛物线y=-x2-1的图象大致是A、BC D 10、观察二次函数y=ax2+bxa0的图象如图，那么直线y=ax+b一定经过A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限11、假设函数y
7、=ax2(a0)的图像与a的符号有关的是 A顶点坐标B开口方向C开口大小D对称轴12、抛物线y=x2，y=4x2，y=-2x2的图像，开口最大的是( )A y=x2 B y=4x2 C y=-2x2 D无法确定13、庆阳将抛物线y=2x2向下平移1个，得到的抛物线是A、y=2x+12 B、y=2x-12 C、y=2x2+1 D、y=2x2-114、毕节把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个，再向下平移2个，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，那么有A、b=3，c=7 B、b=-9，c=25 C、b=3，c=3 D、b=-9，c=2115、要得到二次函数y=-x2+2x-2的图像，需要将
8、y=-x2的图像 A先向左平移2个，再向下平移2个；B先向右平移2个，再向上平移2个C先向左平移1个，再向上平移1个D先向右平移1个，再向下平移1个16、.陕西抛物线C: y=x2 +3x-10,将抛物线C平移得到抛物线C/ ，假设C、C/关于直线x=1对称，那么以下平移方法正确的选项是 A、将抛物线C向右平移个 B、将抛物线C向右平移3个C、将抛物线C向右平移5个 D、将抛物线C向右平移6个17、温州抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是A、0，2 B、1，O C、0，一3 D、0，O18、二次函数y=3 (x-4)2+5的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 A 向上，直线x=4，4
9、,5 B 向上，直线x=-4，-4,5C 向上，直线x=4，4,-5 D 向下，直线x=-4，-4,519、绍兴点x1，y1，x2，y2均在抛物线y=x2-1上，以下说法中正确的选项是A、假设y1=y2，那么x1=x2 B、假设x1=-x2，那么y1=-y2C、假设0x1x2，那么y1y2 D、假设x1x20，那么y1y220、湖南湘潭在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是21、毕节函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是22、安徽芜湖二次函数的图象如下图，那么反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 .23、江汉如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的
10、对称轴是直线x=1，且经过点P3，0，那么a-b+c的值为A、0 B、-1 C、1 D、224、二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图，那么以下结论正确的选项是 A a0,b0,c0 B a0,b0,c=0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c=0 25、资阳函数y=x2-2x-2的图象如下图，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是A、-1x3 B、-3x1 C、x-3 D、x-1或x326、湖州抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1x1，y1、P2x2，y2是抛物线上的点，P3x3，y3是直线l上的点，且-1x1x2，x3-1，那
11、么y1、y2、y3的大小关系为A、y1y2y3 B、y3y1y2 C、y3y2y1 D、y2y1y327、点(-2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在函数y=2x2+x-4的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系为 A y1y2y3 B y3y1y2 C y2y3y1 D y2y1y328、二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正值的条件是 A a0,b2-4ac 0 B a0,b2-4ac 0 C a0,b2-4ac 0 D a0, b2-4ac 029、.兰州二次函数y=-3x2-6x+5图像的顶点坐标是 A、-1，8 B、1，8 C、-1，2 D、1，-430、.金华抛物线y=ax2
12、+bx+c的开口向下，顶点坐标为2，-3，那么，该抛物线有A、最小值-3 B、最大值-3 C、最小值2 D、最大值231、岳阳抛物线y=2x2-4x-1，以下说法中正确的选项是A、当x=1时，函数取得最小值y=3 B、当x=-1时，函数取得最小值y=3C、当x=1时，函数取得最小值y=-3 D、当x=-1时，函数取得最小值y=-332、北京将二次函数y=x2-2x+3化为y=x-h2+k的形式，结果为A、y=x+12+4 B、y=x-12+4 C、y=x+12+2 D、y=x-12+233、无论m为何值，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图像一定经过的点是 A (-1,0) B(1,0) C
13、(-1,3) D(1,3)34.莱芜二次函数的图象如图1，那么一次函数的图象不经过 象限 A 第1象限 B 第2象限 C 第3象限 D 第4象限35、济南二次函数图象如图2，那么函数值y0时，X取值范围是 A X-1 B X2 C -1X2 D X-1或X236、湖南永州由二次函数，可知 A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大37湖北襄阳函数的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是 A.B.C.且D.且38、(兰州)抛物线图象如以下图所示，那么一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 39.保定二次函数y=a0的图象如图1有以下5个结论1abc0 (2)ba+c (3)4a+2b+c0(4)2c3b (5)a+bm(am+b)(m1的实数)正确结论有 个 A：2个 B：3个 C：4个 D：5个40.芜湖
