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1、 2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积( )A B 1 C D 答案： A【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。【练习1】一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A B C D 【范例2】设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D答案：D【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对恒成立问题理解不透。注意区别不等式有解与恒成立：； ； 【解题指导】，在区间
2、上恒成立，即在区间上恒成立，. 【练习2】若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A. B. C. D. 答案：C【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设在区间0，5上随机的取值，则方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D. 1【范例4】方程在0，1上有实数根，则m的最大值是（ ）A.0 B.
3、-2 C. D. 1答案：A【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。【解题指导】转化为求函数在0，1上的最值问题.【练习4】已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【范例5】已知，则=（ ）A10 B8 C6 D答案：A【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。【解题指导】【练习5】复数的值是（ ）A B C4 D4【范例6】A B C D答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选
4、C.法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=( ) Ahm B C D【范例7】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习7】设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .【范例8】已知直线的充要条件是= .答案：【错解分析】此题容易错填
5、为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】的充要条件是且.【练习8】已知平面向量，且，则 .【范例9】已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是 .答案：【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含齐次方程或不等式，同时注意. 找全的几个关系，（1）（2），（3）。 将（2）式平方可得所以所以。【练习9】若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 【范例10】点在直线上，则最小值为 .答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。【
6、解题指导】.【练习10】已知且则最大值为 .【范例11】函数满足条件,则的值为 .答案：6 【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。【解题指导】（一）对称轴所以.（二）对称轴所以【练习11】已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则 ， .【范例12】已知向量，=（），则向量与的夹角范围为 .答案： 【错解分析】此题主要错在不能认识到点A的轨迹是一个圆.【解题指导】 ， 点A的轨迹是以C（2，2）为圆心，为半径的圆. 过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN（MOBNOB），则向量与的夹角范围是. ，知，但._C，故_N_D_A【练习12】如图
7、，在正方形中，已知，为的中点，_M若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 ._B【范例13】已知数列的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。 （2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。解:（1）Sn=n2+2n 当时， 当n=1时，a1=S1=3， ,满足上式.故 （2）, 【练习13】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为，点均在函数的图像上. （1）求数列的通项公式； （2）设，的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【范例14】已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值【错解分析】
8、在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。解：（1）由，得函数的单调增区间为 （2）由，得，或，即或， 【练习14】在ABC中，依次是角所对的边，且4sinBsin2(+)+cos2B=1+. (1)求角B的度数； (2)若B为锐角，求边的长 【范例15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？【错解分析】解：设此工
9、厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z7x12y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z7x12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.【练习15】,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.练习题参考答案：1C 2C 3B 4D 5D 6C 7
10、8， 92 10. 4 11. m=0 ，n1 12. 4 13. 解：（1）设这二次函数，由于，得.又因为点的图像上，所以当 （2）由（1）得知 故 因此，要使，必须且仅须满足即，所以满足要求的最小正整数为10. 14. 解：（1）由4sinB sin2+ cos2B = 1 +得：， 或（2）法1：为锐角 由已知得：，角为锐角 可得：由正弦定理得：法2：由得：，由余弦定理知：即： 15. 解:设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为z元,那么 ,而zxy如右图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作一组平行直线xy =t,其中经过可行域内的点且和原点最近的直线,经过直线x+y=35000和直线的交点,即,时,饲料费用最低.所以,谷物饲料和动物饲料应按5:1的比例混合,此时成本最低.用心 爱心 专心
