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1、第三单元 第13课时一次函数的图象与性质知识点回忆知识点一：一次函数的定义函数y=U_ _U(k、b为常数，kU_ _U)叫做一次函数.当bU_ _U时，函数y=U_ _U(kU_ _ _U)叫做正比例函数.理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量x的次数是U_ _U次；比例系数U_ _U.例1.以下函数：yx， y2x1，yAA+8，y=kx+3 ,y=x2-(x-2) 2中，是一次函数的是 .分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kx+bk,b为常数，k0的形式. 中是常数，都是一次函数. 中yAA为分式，x的指数是1. 中k未说是常数,有可能为变量，故排除. 解：一次
2、函数是.同步检测1.以下函数(1) y = 2x；(2)；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x 1 + 1中，是一次函数的是有 ._时，函数是一次函数.知识点二：一次函数的图象正比例函数y=kx(k0)的图象是过原点和点(U_U)的U_ _U；一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点0，_)、U_U，0)的U_ _U.例2.衡阳在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为th，两组离乙地的距离分别为S1km和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系1甲
3、、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；2468S(km)20t(h)AB2求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？3求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 析解：1由图知:8，2.2对由图象得出的信息进行加工.第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：小时第二组由乙地到达丙地所用的时间为：小时3请读者完成. 评注：当函数图象反映的是实际问题时，图象的形状反映了事物的状态或变化过程,图象与图象以及图象与坐标轴的交点都是具有特殊意义的.要学会根据实际问题看图、用图.同步检测1.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原
4、点，那么k的值为_.b=_U_ U_时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如下图的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg4. 我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离：千米随行驶时间：小时变化的函数关系用图象表示正确的选项是 Ot/小时1 2 3600400200S千米AOt/小时1 2 3600400200S千米BOt/小时1 2 3600400200S千米COt
5、/小时1 2 3600400200S千米D知识点三、一次函数的性质正比例函数y=kxk0)是特殊的一次函数，当k0时，图象过_象限，y随x的增大而U_ _U；当k0时，y随x的增大而U_ _U；当k0时，y随x的增大而U_ _U.例3 关于x的一次函数1m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?2m为何值时，y随x的增大而减小？解：1由题意，m需满足，故m=4时，函数的图象平行于直线y=x； 2当3m3时，y随x的增大而减小同步检测1.漳州一次函数，那么随的增大而U_U填“增大或“减小2.有以下函数：y=2x, y=-2x+1，y=x+5, y=2x-3 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大
6、而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_；互相平行的直线是_U_ _U_。中，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_. 知识点四：一次函数的图象与k、b的关系 k0, b0时，图象在 象限；k0, b0时，图象在 象限；k0时, 图象在 象限； k0, b0时, 图象在 象限. 反之亦成立.例4.关于x的函数y=m2x+n的图象经过第一、二、四象限，求m、n的取值范围解：由函数y=m2x+n的图象经过第一、二、四象限，可知m20，m0 同步检测1、一次函数的大致图像为 A B C D2.在平面直角坐标系中，函数的图象经过 A一、二、三象限 B二、三、四象限C一
7、、三、四象限 D一、二、四象限3.函数的图象如图，那么的图象可能是 1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD知识点五、求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: .“鞋码和鞋长cm存在一种换算关系，下表是几组“鞋码与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码是表示鞋子大小的一种号码鞋长cm16192124鞋码号222832381设鞋长为x，“鞋码为y，试判断点x，y在你学过的哪种函数的图象上？2求x、y之间的函数关系式；3如果某人穿44号“鞋码的鞋，那么他的鞋长是多少？分析：确定一次函数解析式，需要知道函数的两组对应值.解：1一次函数2设由题意，得解得 x是一些不
8、连续的值一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等3时，答：此人的鞋长为27cm同步检测的图象经过点，那么 ， 2.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答以下问题：1求整齐摆放在桌面上饭碗的高度ycm与饭碗数x个之间的一次函数解析式；2把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？知识点六：三个“一次的关系在一次函数y=kx+b中，令y=0，得一元一次方程kx+b=0，它的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的 .一元一次不等式kx+b0或kx+b0的解集可以看作一次函数y=kx+b当函数值大于或小于0时相应的自变量x值
9、的 .两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解.例6.如图，直线：与直线：相交于点1求的值；O1xyPbl1l22不解关于的方程组请你直接写出它的解；3直线：是否也经过点？请说明理由析解:1在直线上， 当时， 2解是 3直线也经过点.点在直线上， ，,这说明直线也经过点评注：此题所设计三个问题环环相扣,在考查一次函数知识的同时考查一次方程组的知识,属函数基此题型.用一次函数可以统一认识一次方程和一次不等式，可加强知识间横纵向的融会贯穿，提高灵活地分析解决问题的能力.随堂检测1.如图，直线经过点和点，直线过点A，那么不等式的解集为 ABCDyOxBA2. 如图，把直线向上平移后得到
10、直线AB，直线AB经过点，且，那么直线AB的解析式是 BAA B C D的图象只经过第一、二、三象限，那么 A BC D4. 天津市一次函数的图象过点与，那么该函数的图象与轴交点的坐标为_U _U 5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，那么的长为 保存根号yOxACB 6. 周长为18的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式和x的取值范围.7.一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为8，求此一次函数的解析式. 8.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.1求一次函数解析式；2求C点的坐标；3求AOC的面积。答 案1. B；2. D；3. B；4. ；5.；6.解： y=182x，x的取值范围是6x12.7.解：直线y=kx-2与x轴、y轴的交点分别为，0、0，-2,所以2|=8，得k=，此一次函数解析式为y=x-2和y=-x-2. 8.解：由题意：把Am，2，B-2，n代入中得A1，2 B-2，-1将A、B代入中得一次函数解析式为：2C0，13
