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1、初二数学初二数学单项式单项式华东师大版华东师大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容： 1. 单项式与单项式相乘； 2. 单项式与多项式相乘； 3. 多项式与多项式相乘； 4. 乘法公式平方差和完全平方公式的推导及运用二. 重点、难点 重点： 整式乘法的计算法那么及平方差和完全平方公式。 难点： 1. 运用法那么准确迅速地进行整式乘法运算。 2. 对乘法公式的理解，能正确、迅速地判断一个多项式乘法能否运用公式来计算。【知识精讲及例题分析知识精讲及例题分析】第一局部整式的乘法运算一. 知识梳理 1. 整式的乘法运算法那么 1单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的
2、幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二. 典型例题 例 1. 1()()() 352322abca ca b ()()()()()()()()353515462426727abc a ca ba aab b c ca b c 2() ()() 222223x yxyx ymnn 28162266836x yx yx yxymnnmn() () 例 2. 112232432aba
3、babb 132323222a ba bab 26213122432mnmnmn 12214127422626226mnm nm nmnm n 例 3. 1()()452xyxy 841058652222xxyxyyxxyy 2()()xxxx1132 xxxxxxxx43232411 例 4. 的展开式中不含项，求 m、n 的值。()()xmxxxn2233xx23和 分析：分析：将多项式相乘，合并同类项所得到的和的项的系数为 0，即可求得 m 和x3x2n。 解：解：由题意得含的项是x2 nxmxxnmx22223333() 含的项是x333333xmxmx() nmmmn3303036解
4、得 答：。mn36， 例 5. 求证：能被 13 整除。Nnnnn532362212 分析：分析：一个数假设能被 13 整除，那么这个数必含有 13 这个因式，即这个数能被分解为 13 乘以某个数。 解：解：Nnnnn5323232212() 53232325 32433213321322122212121nnnnnnnnnnnN()| 例 6. 1：计算_x 1，()()11xx _()()112xxx _()()1123xxxx 2观察上式：猜测_。()()112xxxxn 分析：分析：先运算后观察易知结果。 解：解：1依次填111234xxx， 2猜测结论为11xn第二局部 乘法公式一.
5、 知识梳理 1. 平方差公式：()()ab abab22 2. 完全平方公式：()abaabb2222二. 典型例题 例 1. 直接运用公式 1()()()32 32349422xxxx 251251222abab 12512514252224bababa 3xxxx2222421121() 41031003100210033106092222() 例 2. 逆用乘法公式 1法一：法一：()()abab22 ()()abab abab 224abab 法二：法二：()()()ababaabbaabb22222222 aabbaabbab2222224 2()()()()abab abab323
6、3322 法一：法一：原式()()()aabbabaabb222222692969 aabbabaabbb2222222692186936 法二：法二：原式()()abab332 ()63622bb 例 3. 巧用乘法公式 13 41 4112()() 220002001 19992 分析：分析：巧用第1题中的 3，将 3=4-1，可连用平方差公式。 2题中2001 199920001 20001()() 解：解：13 41 4112()() ()()()()()41 41 41141 411411425622244 220002001 19992 200020001 200012000200
7、01200020001122222()()() 或设20002001119991aaa， 原式20002001 19992 aaa211()() aa2211() 例 4. 巧用整体代入法求值 1. 设的值。mnmnmmnn81522，求 分析：分析：可将求值式化成，再将代入求值。()mnmn2 解：解：mmnnmnmn222() 将代入得mnmn815， 原式。 49 2. 假设的值。12144xxxx，求 分析：分析：应用两数和的平方公式，将被求值式变形，注意到xx11 解：解：xxxxxx4422222112122 将代入上式 原式=2。【模拟试题模拟试题】一. 填空题 1. _，_。a
8、b ab44()()232x 2. _，_。()()34 34xx()()21 12xx 3. _，=_。()abc2()()21 12xx 4. _，_。()()xyz xyz2323()()abcdabcd 5. 如果两个连续正整数的平方差是 9，那么这两个数分别是_和_。 6. 选用乘法公式计算，应该把分成_和_两个数的差。7982. 7. 如果，那么_，_。abab710，ab22()ab2 8. _，_。()()211xx222aabac() 9. 。()()2265622yxxxyy 10. _。()()()()xxxxabaabb11234693222， 11. 如果，那么_；假
9、设x xxx()()()1110 x ，那么 x 的取值范围是_。()()()xxx x124 12. 如果那么()()()xxxmn xmn1 232252，m=_，n=_。 13. 一个等腰三角形的周长是 2x，一腰长为 y，底边上的高为，那么它的面积是12xy_；一个长方形的桌面，长为，宽为，把一个长方形台布铺()23ab cm()ab cm 2在上面，要求四边形留出 acm 的宽度自然下垂，那么这个台布的面积是_。二. 选择题 1. 以下计算错误的选项是 A. 321632aaaa() B. ()()23 3161132aaaa C. ()()aaa2 242 D. ()()aaaaa
10、a11232 2. 假设 m、n 为正整数，且，那么 m+n= 35355x xxnxm() A. 7B. 9C. 10D. 15 3. M 是关于 x 的四次多项式，N 是关于 x 的五次多项式，那么以下说法正确的选项是 A. 是九次多项式MN B. 是一次多项式NM C. 是九次多项式M N D. 不能确定 4. 如果，那么 m、k 的值为 ()()2246822mxy xykxxyy A. mk13， B. mk12， C. mk23， D. mk22， 5. 三个连续奇数，设中间的数为 x，它们的积是 A. B. xx3xx32 C. D. xx34xx32 6. 王老汉承包的长方形鱼
11、塘，原来长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，那么这个鱼塘的面积增加 A. 平方米xxyy2232 B. 平方米2322xxyy C. 平方米32xyy D. 平方米26422xxyy 7. 以下多项式相乘可以用平方差公式的是 A. ()() xx44 B. ()()31 31abab C. ()()xy xz D. ()()npm mnp 8. 以下计算正确的选项是 A. ()()xxx2 242 B. ()()322342xxx C. ()532515922aaa D. () abaabb2222 9. 在多项式中，aabbbbxyymamam22222226916114
12、2，是完全平方式的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10. 计算的结果为 ()()()()xxxx224424 A. 0B. -8C. -20D. 12 11. 方程的解是 ()()()35 3531102xxx A. 3B. 4C. 5D. 6 12. 为了用平方差公式计算，以下变形正确的选项是 ()()abab2121 A. abab()()2121 B. abab()()2121 C. abab()()2121 D. abab()()2121 13. ，那么的值为 ()21222xmnxxpmnp A. 10B. 16C. 8D. 2三. 解答题 1. 1计算 212
13、52522222xxyyxyxx 2解方程。x xxxxx()()132222 2. 1单项式的积与是同类项，求 m 和 n 的值。27312321xyxymnnm和x y64 2，求的值。a xxcbxxxx()()22222743abc 3. 计算：1；xyxyxy 1211211212 2。214113122()()()()aaaa 4. 1求代数式的值。mnmn 212，mnmnmn22244，() 2，。用含 m、n 的代数式表示 ab。abmabn22，【试题答案试题答案】一. 填空题 1. abxx222164129， 2. 91644122xxx， 3. abcabbcac22
14、2222 abcabbcac222222 4. xxyyz222449 aaddbbcc222222 5. 4，5 或5，4 6. 80， 7. 29，9 8. 21222332xxa ba c， 9. 33xy， 10. xab4331827， 11. 12，x 12. 4，1 13. 123222xxyy ()12176222aabbcm二. 选择题 1. D2. A3. C4. B5. C6. D7. B 8. A9. B10. C11. D12. B13. A三. 解答题 1. 解：解：1333222x yx y 2x 1 2. 解：解：1mn23， 2abc 5 3. 解：解：122xy 2aa229 4. 解：解：15，6，2412 2mn22
