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1、2009年重庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1. -2的绝对值的结果是_2. 计算2x3x2的结果是（ ）A.xB.2xC.2x5D.2x63. 函数y=1x+3的自变量x的取值范围是（ ）A.x-3B.x03(x-1)2x-119. 作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边ABC（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）20. 为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示： （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数
2、的众数（2）请你将该条形统计图补充完整21. 先化简，再求值：(1-1x+2)x2+2x+1x2-4，其中x-322.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO=12，OB=4，OE=2(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式23. 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球(除数不同外，其余都相同)，小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球
3、，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 (1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平24. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC （1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长25. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成
4、一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（
5、保留一位小数）（参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）26. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛
6、物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2009年重庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 22. B3. C4. B5. D6. C7. A8. D9. C10. B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 7.8410612. -313. 2:514. 外切15. 3516. 30三、解答题（共10小题，满分86分）17. 解：原式=2+31-3+1=318. 解：由得x-3，由得x2所以，原不等式组的解集为-3x219. 解：已知：线段AB求
7、作：等边ABC作图如下：（注：每段弧各，连接线段AC、BC各1分）20. 解：（1）根据图表，植树2株的16人，占32%；则总人数为1632%=50人；进而可求得植树4株的有14人，根据中位数，众数的求法可求得中位数为3，众数的是2；填表如下：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数5032（2）补图如下：21. 原式=x+2-1x+2(x+1)2(x+2)(x-2)=x+1x+2(x+2)(x-2)(x+1)2=x-2x+1；当x-3时，原式=-3-2-3+1=5222. 解：(1) OB=4，OE=2， BE=2+4=6 CEx轴于点EtanABO=CEBE=12 CE=3 点C的坐标为C(
8、-2,3)设反比例函数的解析式为y=mx，(m0)将点C的坐标代入，得3=m-2 m=-6 该反比例函数的解析式为y=-6x(2) OB=4， B(4,0) tanABO=OAOB=12， OA=2， A(0,2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)，将点A、B的坐标分别代入，得b=24k+b=0解得k=-12b=2 直线AB的解析式为y=-12x+223. 解：(1)画树状图如下：由图知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为P=412=13(2)不公平因为由图知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种所以，积为奇数的概率为P1=412=13，积为偶数的概率为P2
9、=812=23因为1323，所以，该游戏不公平游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢24. （1）证明：连接AG， ABC=90，DEAC于点F， ABC=AFE在ABC和AFE中，ABC=AFEEAF=CABAC=AE ABCAFE(AAS)， AB=AF在RtABG和RtAFG中，AG=AGAB=AF RtABGRtAFG(HL) BG=FG；（2）解： AD=DC，DFAC， F为AC中点， AC=AE， AF=12AC=12AE E=30 EAD=90， ADE=60， FAD=E=30， AF=3 AB=AF=325. 该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元（2）去年12月份每台的售价为-5012+2600=2000（元），去年12月份的销售量为0.112+3.8=5（万台）根据题意，得2000(1-m%)5(1-1.5m%)+1.513%3=936，令m%=t，原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0， t=14(-14)2-47.55.327.5=143715 t10.528，t21.339（舍去）答：m的值约为52.826. 由已知，得C(3,0)，D(2,2)， ADE90
