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1、2020-2021学年江西省赣州市高三（下）1月月考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x22x0，B=y|y=sinx，则AB=() A.1,0B.1,1C.0,2D.0,12. 复数z满足zi=2+3i，则|z|=( ) A.5B.10C.13D.323. 已知|a|=5，|b|=5， ab=10，则向量a，b夹角的余弦值为() A.55B.255C.35D.454. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a=23，B=45， C=75，则b=() A.2B.6C.22D.325. 已知角是ABC的一个内角，则“sin=12 ”是“cos=32 ”的() A.充分不
2、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知圆O:x12+y12=1，则下列选项所对应的图形中，与圆O相切的是() A.x2+y2=1B.x42+y52=16C.x+y=1D.xy=27. 如图，将框图输出的y看成输入的x的函数，得到函数y=fx，则y=fx的图象( ) A.关于直线x=1对称B.关于直线x=1对称C.关于y轴对称D.关于点0,0对称8. 如图E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且BE=2AE，DH=2HA，CF=2FB，CG=2GD，现将ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是( ) A
3、.直线EF，HG有可能平行B.直线EF，HG一定异面C.直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上D.直线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上9. 已知函数fx=sin2x+00的焦点为F，过点F且斜率为kk0 的动直线l与抛物线交于A，B两点，直线l过点Ax1,y1，且点F关于直线l的对称点为Rx1,1 (1)求抛物线E的方程，并证明直线l是抛物线E的切线； (2)过点A且垂直于l的直线交y轴于点G0,4，求ABG的面积 已知函数f(x)=(xb)exa2(xb+1)2 (a0,bR，e为自然对数的底数） (1)当b=2时，讨论fx的单调性； (2)若fx在R上单调递增，求ba的
4、最大值 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为：x=sin+2cos，y=cos2sin（为参数），直线l的极坐标方程为：sin+4=2 (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)设A，B是曲线C与直线l的公共点，P2,0，求|PA|PB|的值参考答案与试题解析2020-2021学年江西省赣州市高三（下）1月月考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求出A，B，找出两集合的交集即可【解答】解： A=xx22x0=0,2，B=yy=sinx=1,1， AB=0,1.故选D.2.【答案】C【考点
5、】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】首先计算求出复数，再求模即可得出答案【解答】解： zi=2+3i， z=2+3ii=2i+3i2i2=32i， z=32+22=13故选C3.【答案】B【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】由a=2，b=1，ab=10，利用平面向量数量积的运算公式可求得向量向量a与b夹角余弦值.【解答】解： a=5，b=5，ab=10， cos=abab=1055=255.故选B.4.【答案】C【考点】正弦定理【解析】直接由正弦定理，得出答案即可.【解答】解：在ABC中，A=1804575=60，由正弦定理得，asinA=bsinB，则b=asinBsinA=23si
6、n45sin60=22.故选C.5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断任意角的三角函数【解析】首先求出各自情况下，的角，即可判断充要性.【解答】解： cos=32，又是ABC的内角， =6. sin=12，又是ABC的内角， =6或56， “sin=12”是“cos=32”的必要不充分条件.故选B6.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系及其判定【解析】分别利用圆心距及点到直线的距离公式，判断即可.【解答】解：圆O:(x1)2+(y1)2=1的圆心为1,1，半径为1，A，圆心为0,0，半径为1，此时圆心距为1+1=21+1=2，此时两圆不相切，故A错误；B，圆心
7、为4,5，半径为4，此时圆心距为9+16=5=1+4，此时两圆相切，故B正确；C，圆心到直线的距离为1+111+1=221，此时直线与圆不相切，故D错误.故选B.7.【答案】D【考点】程序框图函数的对称性【解析】【解答】解：根据程序框图可以得到函数为y=x22x，x0，y=x22x，x0，作出图象为由图可知图象关于原点对称.故选D.8.【答案】C【考点】空间点、线、面的位置【解析】【解答】解：连接EH，FG， BE=2AE，DH=2HA，CF=2FB，CG=2GD， EH/BD/FG，且EHFG， E，F，G，H四点共面，且EF与GH不平行，即直线EF，HG一定相交，设交点为M，由M在直线EF
8、上，EF平面ABC，可得点M平面ABC，同理可得点M平面ACD，由平面ABC平面ACD=AC， 点MAC，即交点一定在直线AC上.故选C.9.【答案】A【考点】正弦函数的对称性余弦函数的定义域和值域【解析】首先求出=23，再利用三角函数的最值，求出答案.【解答】解： f(x)=sin(2x+)(0)的图象关于点6,0对称， sin3+=0.又0， =23， g(x)=cosx+23，故当x+23=2k，kZ时，即x=23+2k，kZ时，gx取得最大值，故选项中，只有A满足.故选A.10.【答案】A【考点】函数的概念【解析】【解答】解：若w是v的函数，即w=fv，一个储油量v只对应一个油面宽度w，故符合题意；若v是w的函数，即v=fw，由于该油罐是圆柱体，故一个油面宽度w对应两个油面高度，因此也就对应两个储油量v，故不符合题意；若是w的函数，即=fw，由于该油罐是圆柱体，故一个油面宽度w对应两个油面高度，故不符合题意；若w是的函数，即w=f，一个油面高度只对应一个油面宽度w，故符合题意故选A11.【答案】B【考点】双曲线的标准方程【解析】先建立直角坐标系，再设出双曲线方程，代入数值即可解得此题.【解答】解：设最细部分为EF，以EF所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设双曲线方程为x2a2
