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1、2020-2021学年河南省南阳市高三（下）6月月考数学（文）试卷一、选择题1. 若集合A=x|x27x180，则RA=( ) A.x|x2或x9B.x|x9C.x|2x9D.x|2x92. 若在复平面内，复数43i,13i,3+i所对应的点分别为A，B，C，则ABC的面积为（） A.12B.10C.8D.63. 国家统计局2021年1月的统计数据显示，我国20102019年未成年人犯罪人数所占比重如图所示，则下列说法不一定正确的是（） A.我国20102018年未成年人犯罪比重持续下降B.与2010年相比，2019年未成年人犯罪比重下降4.19个百分点C.2019年我国未成年人犯罪的人数多于
2、2018年我国未成年人犯罪的人数D.20102019年我国未成年人犯罪人数所占比重的中位数为3.91%4. 已知声音强弱的等级fx（单位：dB）由声音强度x（单位：W/m2）决定科学研究发现，fx与lgx成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为100W/m2，声音强弱的等级为140dB；某动物发出的鸣叫，声音强度为1W/m2，声音强弱的等级为120dB若某声音强弱的等级为90dB，则声音强度为（）W/m2 A.0.001B.0.01C.0.1D.15. 如图所示网格纸中小正方形的边长均为1，向量a如图所示，若从A，B，C，D中任选两个点作为向量b的始点与终点，则ab的最大值为（） A.8B.
3、6C.4D.26. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为A1D1，AB，C1D1的中点，则直线A1G与EF所成角的余弦值为( ) A.3010B.3015C.3030D.1557. 已知首项为1的数列an的前n项和为Sn，若anan+12n+1=0，则下列说法正确的是( ) A.数列an是等比数列B.a8=128C.S10=33D.S2n1为定值8. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=BB12，点E在线段CC1 上，CECC1=(01)，平面过线段AA1的中点以及点B1，E若平面截长方体ABCDA1B1C1D1所得截面为平行四边形，则实数的取值范围为( ) A
4、.0,1B.14,12C.12,23D.12,19. 函数fx=2cos2x+3+23在6,116上的所有零点之和为（） A.53B.103C.5D.20310. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，不过原点且斜率为2的直线l与抛物线C交于M，N两点，若MFN=90，则|MF|NF|=（） A.60B.50C.40D.2511. 已知正四面体ABCD可以在圆锥SO内绕自身的中心任意旋转，若该正四面体棱长的最大值为22，且圆锥的高为33，则圆锥SO的表面积为( ) A.27B.30C.32D.3612. 若关于x的方程aex+a1=|x|+1有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )
5、A.0,1e)1B.0,e)1C.0,1)1D.0,e)二、填空题 若x，y满足约束条件xy+1,x+2y4x+y0,，则z=3x+2y的最小值为_ . 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=51,a12=0，则数列an的公差为_ . 若不等式2x+120的左、右焦点分别为F1,F2，渐近线方程为7x3y=0，点A在圆C2:x2+y2=16上，若F1A=AB，且点B是双曲线C1右支上的点，则BF2F1的正切值为_ . 三、解答题 已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为12a (1)若tanA=63，求sin Bsin C的值； (2)求bc+cb的最值 如图
6、所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱与底面垂直，AC=22，AA1=AD=DC=2，AC，BD交于点E，且E，F分别为AC，CC1的中点，BE=22. (1)求证：平面B1CD1/平面A1BD； (2)求三棱锥FA1BD的体积 动车和BRT（快速公交）的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据统计，在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多，为了调查乘客对这两种出行方式的满意度，研究人员随机抽取了500名乘客进行调查，所得情况统计如下表所示：满意程度30岁以下3050岁50岁及50岁以上乘坐动车乘坐BRT乘坐动车乘坐BRT乘坐动车乘坐BRT满意505100101
7、0020一般201540202025不满意5020102020 (1)若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率； (2)记满意为10分，一般为5分，不满意为0分，根据表中数据，计算样本中3050岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差； (3)若从样本中3050岁的满意程度一般的乘客中按照乘车类型用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机挑选3人咨询改进措施，求这3人中至少有2人乘坐BRT的概率 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的焦距为23，四个顶点围成的四边形的面积为4，过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，且Ax0,y0满足MA=AN (1)
8、证明：x00； (2)过点A且与l垂直的直线l过点PxP,0，Q0,yQ，若OPQ（点O为坐标原点）的面积与PAF的面积相等，求直线l的方程 已知函数fx=lnxmxmR. (1)若m0，且f(x)在12,2上的最大值为1，求m的值； (2)若关于x的不等式xfx+m0在1,+)上恒成立，求m的取值范围 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=m6t，y=4t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin2+cos2=2，其中0, (1)写出直线l的极坐标方程以及曲线C的参数方程； (2)已知点P，Q分别在曲线C以及直线l上，且|PQ|的
9、最小值为213，求m的值 已知函数fx=|2x+4|+|x3| (1)求不等式fx6的解集； (2)已知函数gx=fx|x+2|的最小值为A，若正数m，n满足3m+4n=A，求13m+1+12n+1的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年河南省南阳市高三（下）6月月考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】本题考查集合的运算，集合间的关系、不等式的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理 .【解答】解：依题意，A=x|x27x180=x|(x+2)(x9)0=x|2x9，所以RA=x|x2或x9 .故选A .2.【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义复
10、数代数形式的乘除运算复数的基本概念复数的模【解析】无【解答】解：依题意，A4,3，B1,3，C3,1，故SABC=1254=10故选B3.【答案】C【考点】频率分布折线图、密度曲线【解析】由于所有犯雷的人数未知，虽然2019年未成年人犯罪人数所占比重大于2018年，但无法确定2019年我国未成年人犯辈的人数是否多于2018年我国未成年人犯罪的人数，故选C.【解答】解：由于所有犯雷的人数未知，虽然2019年未成年人犯罪人数所占比重大于2018年，但无法确定2019年我国未成年人犯辈的人数是否多于2018年我国未成年人犯罪的人数.故选C.4.【答案】A【考点】函数模型的选择与应用【解析】依题意，设
11、f(x0=klgx+b()，将4100，140）以及（1.120）代入（ ）中，可得k=10,b=120，故fx=100g+120.4900=10x+120，解得x=0.00.【解答】解：依题意，设f(x)=klgx+b()，将(100，140）以及（1.120）代入()中，可得k=10,b=120，故fx=100lgx+120，令f(x)=90代入解得x=0.001.故选A.5.【答案】B【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用【解析】只需考虑向量b与a夹角为锐角的情况即可若b=DA，CB，则ab=22=4，若b=DB，则ab=2x3=6，若b=DC，AB，CA，则ab=21=2故选B
12、【解答】解：只需考虑向量b与a夹角为锐角的情况即可若b=DA，CB，则ab=22=4，若b=DB，则ab=23=6，若b=DC，AB，CA，则ab=21=2故选B6.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】本题考查空间线面的位置关系【解答】解：作出图形如图所示，易知A1G/CF，则EFC或其补角即为直线A1G与EF所成角设AB=2，则CF=5，EF=6，EC=3，故cosEFC=5+69256=3030故选C7.【答案】D【考点】等比数列的性质等比数列的通项公式等比数列的前n项和数列递推式【解析】命题意图本题考查数列的递推公式、等比数列的基本运算，考查的核心索养是数学运算、逻辑推理 .【
13、解答】解：依题意，anan+1=2n，故an+1an+2=2n+1，两式相除得an+2an=2，故数列an的奇数项，偶数项分别成公比为2的等比数列，故A错误；而a1=1，故a2=2，a8=a223=16，故B错误；S10=a1+(a2+a8+a9)+a10=31，故C错误；S2n1=1，故D正确 .故选D .8.【答案】D【考点】棱柱的结构特征【解析】本题考查空间线面的位置关系【解答】解：若平面截长方体ABCDA1B1C1D1所得截面为平行四边形，则临界状态为点E为CC1的中点或点E与C1重合，则12,1故选D9.【答案】B【考点】函数的零点余弦函数的图象【解析】无【解答】解：令f(x)=2cos(2x+3)+23=0，故2cos2x+3=23，画图可知y=2cos2x+3，y=23在6,116上的图象有关于x=5
