《高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版选修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,狐狸想 从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛,狐假虎威后续,安全地,引例1:,草地,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,草地到安全地,2类,能,2种 3种,2+3=5种,水路 2 种,陆路 3 种,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?,2+3+4=9种,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法.,1.1 分类加法计数
2、原理与分步乘法计数原理,例1:书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现想从书架上取一本书,共有多少种不同的方法？,加问：若第四层中还有本不同的物理书，第五层中还有本不同的生物书，又会如何呢？,从书架上拿一本书,有三类方法,能,6种,7种,10种,6+7+10=23种,40种,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有 m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法.,分类加法计数原理,狐狸有一共有多少
3、种不同的方法，可以从小岛逃回到自己的房子（安全地）,狐假虎威后续,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）,狐假虎威后续,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,引例2:,草地到安全地,2步,不能,5种 2种,52=10种,a1a2 a3 a4 a5,b1 b2,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,二、分步乘法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有 种n不同的方法。那么完成这件事共
4、有 N=mn 种不同的方法.,例2:书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的英语书，第三层有10本不同的语文书，现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？,解：从书架,层各取一本,可以分成三个步骤完成：,第一步从第1层取1本数学书，有6种方法，,第二步从第2层取1本英语书，有7种方法，,第三步从第3层取1本语文书，有10种方法，,根据分步计数原理，得不同的取法有：,N=m1m2m3=6420,答:从书架的第,层个取一本书,有420种不同的方法,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,完成一件事情，需要分成n个步骤，
5、做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 N=m1m2mn 种不同的方法.,分步乘法计数原理,原理的联系、区别及特点：,分类法：相互独立，每种方法均能独立 完成这件事 分步法：各步骤中的方法相互依存，只 有各个步骤都完成才算完成这件事,：都要有一个确定的标准, 分类时要彻底, 无交叉, 分步时要恰到好处。,:都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,联系,区别,特点,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,相互联系，分步到达。,相互独立， 直达目的。
6、,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”.,运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：,分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须连续完成这n个步骤，这件事才算完成。,例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同的取法？,解：（1）从书架
7、上任取1本书，有3类办法：,第1类办法有4种取法；,第2类办法有3种取法；,第3类办法有2种取法；,根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9种。,答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。,解：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成：,第1步有4种方法；,第2步有3种方法；,第3步有2种方法；,根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=432=24种,答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。,例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）
8、从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同的取法？,解：需先分类再分步.,（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?,根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26,第一类：从一、二层各取一本，,有43=12种方法；,第二类：从一、三层各取一本，,有42=8种方法；,第三类：从二、三层各取一本，,有32=6种方法；,答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.,3、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？,第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这
9、类选法共有8种,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：,第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6212种，,故共有20种不同的选法,4、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？,分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。,解：首字符共有7+613种不同的选法，,答：最多可以给1053个程序命名。,中间字符和末位字符各有9种不同的选法,根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,
