《高一数学二次函数最值问题课件新课标人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学二次函数最值问题课件新课标人教A版必修1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数在区间上的最值问题,一、定义域为R的二次函数的值域,另外也可以从函数的图象上去理解。,2,1,-1,2,1,-1,3,0,2,1,-1,2,1,-1,3,0,二、定义域不为R的二次函数的值域,练习,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,三、定函数动区间的二次函数的值域,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin
2、=2 当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2, 当x=a时,ymax= a2-2a+3,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,3.当a2时,2.当1a2时,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,1.当a1时，函数在0
3、，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3,四、动函数定区间的二次函数的值域,例3、求 在 上的最值。,1、由图（1）得： 当 ，即 时，,例3、求 在 上的最值。,3、由图（3）得： 当 ，即 时，,4、由图（4）得： 当 ，即 时，,0,例4 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,解:函数图象的对称轴方程为x= ,又x-1,a,故a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.,(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象,可知: ymax =f ( )=,五、动函数动区间的二次函数的值域,(2)当a 时,即-1a0时,综上所述:当-1a0时, ymax =0 当 a0时,ymax =,例4 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,(2)当a 时,即-1a0时,由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0,课堂小结：,对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。,思考讨论：,
