《高中数学11导数及其应用全部课件苏教版选修一导数在研究函数中的应用2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学11导数及其应用全部课件苏教版选修一导数在研究函数中的应用2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数在研究函数中的应用 3.3.1单调性(2),1)如果在某区间上f(x)0，那么f（x）为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上f(x)0，那么f（x）为该区间上的减函数。,一般地， 设函数yf（x），,一、复习回顾:,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0, 则f(x)为常数函数。,用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可 省去） （2）求出函数的导函数； （3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间； 求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间。,注：单调区间不以“并集”出现。,例1：确定函数 f(
2、x)=sinx， 的单调区间。,四、数学运用:,四、综合应用:,变:确定下列函数的单调区间: (1)f(x)=x/2+sinx;,解:(1)函数的定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,因此,f(x)的递增区间是: 递减区间是:,y=x+ 的单调减区间是(1，0)和(0，1),练习1已知函数y=x+ ，试讨论出此函数的单调区间.,解：y=(x+ )=11x2 =,令 0. 解得x1或x1.,y=x+ 的单调增区间是(，1) 和(1，+).,令 0，解得1x0或0 x1.,解:函数的定义域是(-1,+),2、f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由 即 得x1.,注意到函数的定义域是(-1,+),故
3、f(x)的递增区间是(1,+);,由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故 求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域, 在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与 定义域求两者的交集.,例2如图，水以常速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像。,A,B,C,D,练习3：,x,y,O,a,b,c,y=f(x),试画出导函数图像的大致形状。,O,a,b,c,x,y,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)= 在(0，+)上是减函数.,例3 证明函数f(x)= 在(0
4、，+)上是减函数.,证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.,f(x1)f(x2)=,x10，x20，x1x20 x1x2，x2x10， 0,点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.,证法二：(用导数方法证),f(x)=( )=(1)x2= ， x0，,x20， 0. f(x)0，,f(x)= 在(0，+)上是减函数.,练习4： 求证：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数。,四、数学运用:,证明：令f(x)=e2x12x. f(x)=2e2x2=2(e2x1) x0，e2x
5、e0=1，2(e2x1)0, 即f(x)0 f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数. f(0)=e010=0. 当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0. 1+2xe2x,例4：当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,分析：假设令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0, 如果能够证明f(x)在(0，+)上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明.,点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.,练习6：,证,练习1:确定函数 的单调区间.,解:,令 注意到 故f(x)的递增区间是(0,100).,同理由 得x100,故f(x
6、)的递减区间是(100, +).,说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大 到0,100)(或0,100).,(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时, 都可以把100包含在内.,例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值 范 围,并求其单调区间.,解:,若a0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾.,若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x) 恰有三个单调区间.,故a0,其单调区间是:,单调递增区间:,单调递减区间: 和,巩固提高： 1.证明：方程x- sinx=0只有一个实根x=0.,例6（2000年全国高考题）设函数,其中a0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间,上是单调函数。,即,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )， 则a的取值范围为( ) (A) a0 (B) 11 (D) 0a1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定,课堂练习,
