安培力 磁场对电流的作用力,通电导线在磁场中所受的安培力,1.安培力的大小: 在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下电流所受的安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积 FILB,通电导线方向与磁场方向不垂直时的安培力,把磁感应强度B分解为两个分量： 一个是跟通电导线方向平行的分量 B1Bcos 另一个是跟通电导线方向垂直的分量 B2Bsin B1与通电导线方向平行，对电流没有作用力，电流受到的力是由B2决定的， 即FILB2 将B2=Bsin代入上式，得到 FILB sin,=0 F=0 =90 F=ILB,2.安培力的方向:,用左手定则： 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向,用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时） 用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁） 只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥” 判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则分别判定每半根导线所受的安培力。
例1】如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的左端上方固定一根与条形磁铁垂直的长直导线，导线中通以如图示方向的电流时，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f ( ) （A）N减小，f 向左; （B）N减小，f 向右; （C）N增大，f 向左; （D）N增大， f 向右.,解：,画出电流所在处的磁感应线及该点的磁场方向如图：,由左手定则，磁场力F方向如图:,由牛顿第三定律，磁铁受到等大反向的力F,对磁铁进行受力分析,可知 支持力N 增大， 摩擦力f 向左,C,【例2】如图所示，在条形磁铁的N极附近悬挂一个线圈磁铁水平放置其轴线与线圈 平面垂直并通过线圈的圆心当线圈中电流沿图示方向流动时，线圈将 （ ） （A）不动 （B）转动 （C）向左摆动 （D）向右摆动,解；画出电流所在处的磁感应线如图，并正交分解,B1对电流的作用力F1沿半径向外，互相抵消B2对电流的作用力F2沿轴向向左合力向左所以线圈向左摆动 选C,又解：把环形电流等效为小磁针，左侧为 S极，异名磁极相吸，所以线圈向左摆动C,安培力作用下物体的运动方向的判断,（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向,（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向,（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析,（4）利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势,【例3】 00年上海4 (5分)如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同，方向相反的电流， a受到的磁场力大小为F1 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后， a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为 ( ) AF2 BF1 - F2 CF1 + F2 D2F1 - F2,解：导线a 受到导线b 中电流的作用力F1如图示,导线b 受到导线 a 中电流的作用力F1 如图示,F2是导线a 受到外加磁场B的作用力FB 和导线b 中电流的作用力F1的合力,设后来b导线受到的磁场力大小变为 F2,F2是导线b 受到外加磁场B的作用力FB 和导线a 中电流的作用力F1的合力,F1和F1、FB和FB方向相反，大小相等。
所以 F2 = F2,A,1A通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A受到水平向 的安培力作用当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向 ,右,右,【例4】 2005年上海卷1A.,【例5】如图所示，一个可自由运动的线圈L1和一个固定线圈L2互相绝缘、垂直放置且圆心重合，当分别通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将 （ ）,A. 顺时针转动. B. 逆时针转动. C. 向纸外平动. D. 静止不动.,解:L2在L1处的磁感应线B如图,由左手定则,B 对L1 的安培力如图示,从左向右看，L1 在F1、 F2的作用下将逆时针转动.,B,【例6】如图所示, 在磁感应强度为1T的匀强磁场中, 有两根相同的弹簧, 下面挂一条长0.5m, 质量为0.1kg的金属棒MN, 此时弹簧伸长10cm, 欲使弹簧不伸长则棒上应通过的电流的大小和方向如何?,解:未通电时,两弹簧的弹力之 和等于重力.,通电后, 弹簧不伸长,则安培力 等于重力.,BIL=mg,I=mg/BL=1/0.5=2A,由左手定则, 电流方向应向右.,【例7】一根长为a 的金属棒用长为b 的两根导线悬挂起来，如图所示，通以电流I ，金属棒静止在某一匀强磁场 中，此时导线与竖直方向夹角为，则保持这一状态并 使磁感应强度B取最小值时，磁场的方向应与竖直向上的方向成 角。
解：画出金属棒的左视图并分析受力如图：,金属棒受到重力mg、导线拉力T和安培力，处于平衡状态磁场力F和mg 的合力必须沿T 的反方向，要使F 最小，必须是F垂直于 T，所以磁场方向沿金属导线向上，跟竖直方向夹角为例8】在倾角30的斜面上，固定一宽 l =0.25m的金属框，电池电动势 E12V，内阻不计，垂直框架放一质量为m=0.2kg 的金属杆ab， 杆与导轨间的摩擦因数为 . 整个装置放在磁感应强度B0.8T,垂直于框面斜向上的匀强磁场中,如图.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内,可使金属杆静止在导轨上？,解： 画出金属杆的截面图,并分析受力:,mgsin30=1牛 f=N=0.5牛 F=ILB=BLE/R=2.4/R,若I 很大,F 很大,f 向下, F=f+mgsin30=1.5N 2.4/R1=f+ mgsin30= 1.5N R1=1.6 ,若I 很小,F 很小, f 向上,F+f=mgsin30 =1N,2.4/R2= mgsin30 - f = 0.5N,R2=4.8, 1.6 R4.8,【例9】如图.电源E=2V, 内阻r=0.5,竖直导轨电阻可忽略,金属棒的质量m=0.1kg,R=0.5 ,它与导轨间的动摩擦因素=0.4,有效长度为0.2m,靠在导轨的外面,为使金属棒不滑动,我们加一与纸面成30且向外的磁场, 问:此磁场是斜向上还是斜向下? B的范围是多少?,解:画出左视截面图:,假设磁场方向斜向上,分析受力如图:,若摩擦力向上,由平衡条件Fsin+ Fcos =mg,F=mg/(sin+ cos )=10/(5+2 ),B=F/IL=25/(5+ 2 )=2.95T,若摩擦力向下,由平衡条件Fsin - Fcos=mg,F=mg(sin - cos)=10/(5+2 ),B=F/IL=25/(5- 2 )=16.3T,2.95T B 16.3T,假设磁场方向斜向下, 分析受力如图: 则ab将离开金属框。
例10】02年上海13、 (4分)磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为 ，式中B是磁感应强度，是磁导率，在空气中为一已知常数为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离，l ，并测出拉力F，如图所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感强度B与F、A之间的关系为B = ,解：间隙中磁场的能量为,拉力F所做的功为W=F l,根据题意W=E,安培力的性质和规律,公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端,如图所示，甲中：,乙中:L/=d(直径)2R(半圆环且半径为R),安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；,安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能,【例11】如图所示,在光滑的水平桌面上,有两根弯成直角相同金属棒,它们的一端均可绕固定转轴O自由转动,另一端 b互相接触,组成一个正方形线框,正方形边长为 L,匀强磁场的方向垂直桌面向下,磁感强度为 B.当线框中通以图示方向的电流时,两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少?,解析：,由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f，所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f，方向向右,根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F1、F2分别与这两边垂直，,由力的合成法则可求出,说明：,本题利用了对称性说明 O点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F1、F2（这两个安培力大小相等为 F）的合力是水平向右的，大小为,F，与O、b两点受到的作用力2f相平衡,【例12】如图所示，半径为 R 的细金属圆环中通有恒定电流 I，圆环置于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，求 ：圆环受到的张力。
解一：取上半段圆环AB作为研究对象，,圆环AB受到安培力F， F的方向向上 F的大小为,F=BI2R （有效长度为2R）,圆环AB两端受到的张力为T，方向沿切线，,由平衡条件得 F=2T, T= BIR,解二：取很小的一小段圆环CD作为研究对象，,则 CD所对的圆心角为=2,圆弧长度 L = 2R ,CD受到安培力F=BIL= 2BIR,CD两端受到的张力为T，方向沿切线，如图示,由平衡条件,2T sin= F= 2BIR,角度很小时有sin= ,T=BIR,上述方法称为微元法,【例13】如图示，金属棒ab质量m=5g，放在相距L=1m 、处于同一水平面上的两根光滑的平行金属导轨最右端，导轨距地高h=0.8m，电容器C=400F，电源电动势E=16V，整个装置放在方向竖直向上、B=0.5T的匀强磁场中，开关S先打向1，稳定后再打向2，金属棒被抛到水平距离x=6.4cm的地面上，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2 ，求：金属棒ab抛出后电容器两端电压有多高？,解：由平抛运动 h=1/2 gt2 t=0.4s v0=x/t=0.16m/s,原来电容器带电 Q0=CE=6.410 3 C,设平均放电电流为I，则F=BIL,由动量定理 -Ft=0-mv0,即 BLIt=mv0,Q= It= mv0 BL= 1.610 3 C,电容器上剩余电量Q=Q0 -Q= 4.810 3 C,抛出后电容器两端电压 U=Q/C=12V,分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤,画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况,用左手定则确定各段通电导线所受安培力,据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况,【例14】2005年北京卷25. （20分）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。
两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）滑块可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨保持良好接触电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5106 T/A已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动） （1）求发射过程中电源提供的电流强度 （2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？ （3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦求滑块对砂箱平均冲。