《八年级数学下册 171《一元二次方程》课件 北京课改版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 171《一元二次方程》课件 北京课改版(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、17.1一元二次方程,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,试一试花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ,则花边多宽?,解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为m,根据题意,,可得方程:,(8 2x) (5 2x) = 18,(82x),(52x),m2,观察下面等式:,你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,根据题意,可得方程:,,,X1,X2,X3,X4,想一想,由上面两个问题,我们可以得
2、到两个方程:,( X )( X),X (X)(X) (X)( X),上述三个方程有什么共同特点?,上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程,把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式,其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,一个未知数X、X的最高次数为2,整式方程,axbxc(a,b,c为常数,,a),判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5
3、)x22x31x2,解: (1)、 (4),1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时,是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时,是一元二次方程,当k 时,是一元一次方程,1,1,想一想:,把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:,方程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,练一练,7x2 40,7x2 40,从前有一天,一个醉
4、汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,随堂练习:,解:设竹竿的长为x尺,则门的宽 度 为(x4)尺,长为(x2)尺,依题意得方程:,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解:将原方程化简为: 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ,,5, 36, 32,一次项系数为 ,,常数项
5、为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,根据题意,列出方程并化为一般式:,()有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?,()三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?,解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m,依题意得方程:,(x5) (x2) 54,解:设第一个数为x,则另两个数分别为x , x2,依题意得方程:,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242,即,x2 7x44 0,即,3x2 6x24 00,x2 2x8 00,小结:,本节课你又学会了哪些新知识呢?,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式axbxc(a,b,c为常数,a)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,再见,